江苏省滨海县第一初级中学 朱兆成

思想方法是数学知识的“精灵”，其中凝聚着数学规律、逻辑过程。教师不仅要重视学生基础知识的习得，还要向学生传达一种灵动的思想，让他们因“法”而破题，把握数学的真谛。数学思想方法产生于数学，知识之中蕴含着数学思想方法，两者相融相生、辩证统一，教师只有将隐藏于知识中的思想、思维方法显性化，才能促进学生对知识的顺应、接纳。

一、借助数学史渗透数学思想方法

数学史可以追溯思想方法的演变与发展过程，对数学学科的发展带来深远的影响。数学史的学习能为数学学习指向，给人以启迪，帮助学生理解概念，理解思想方法。如在学习“平面直角坐标系”的内容时，教者向学生介绍笛卡尔在军营中的大部分时间都在苦思冥想，如何通过代数的计算解决几何中的证明问题。有一次进入梦乡，迷迷糊糊地发现窗户上的苍蝇，悟出了一个奥妙：苍蝇的位置可以通过窗框两边的距离来确定，直线可以看作是点的运动而产生的。通过相关数学知识的介绍，激发学生的学习兴趣，也促进了数形结合思想的渗透。又如在学习证明勾股定理时，教者向学生介绍《九章算术》中的赵爽弦图、加菲尔德证法、欧几里得证法，让学生感受到各种证法的独创与简捷性，将几何与代数知识融于一体，感受数形结合思想。

二、从知识发生过程中渗透思想方法

概念的形成、公式的推导、问题的发现、结论的获得、方法的思考中都蕴含着丰富的思想方法，教师要适时渗透数学思想方法，训练学生的思维。概念的理解是学生学好数学的基础，是学生理解思想、运用方法、掌握技能、提升能力的基础，学生的分化、个体的差异往往始于基本概念，学生借助于前人掌握的经验，将他们的活动经验转化为自己的经验，让数学思想方法成为解决问题的工具。学生的知识比较分散，认知结构较为简单，他们如果依赖于死记硬背的方法难以牢固地掌握概念，要让学于生，引导学生参与概念的形成过程，让学生了解到概念的来龙去脉，从而加深对概念的理解。如《绝对值》的教学中，学生没有学过类似的知识，难以感受绝对值的意义，体会其在生活中的应用价值，其中“|a|=-a（a＜0）”学生更是难以理解。教者先创设生活情境，提出问题：“你们的家在学校的哪一边？”此时，有学生说在东边，也有学生说在西边，教者适时引导学生：“从家到学校有没有一定的距离？我们在掷实心球时，如果可以往任意方向掷，铅球的落点与所掷的地点有没有一定的距离？”接着，教者从几何的角度引导学生探索绝对值的含义，让学生画出一条数轴，并观察在数轴上表示4的点与原点之间有几个单位长度？还有表示哪一个数的点与原点也相距4个长度单位？让学生边比划，边说出-4和4的绝对值相等，接着让学生猜想什么是绝对值。

定理、公式蕴含着深刻的思维过程，处处皆有创造性思维的火花，教师引导学生参与公式、定理的发现过程，感受学习数学的魅力。如在学习“平方差公式”的内容时，教者呈现一张边长为35厘米的正方形纸片，并在中间挖去边长为15厘米的正方形，让学生算一算剩下的面积有多少平方厘米。学生展开了讨论交流，有学生认为可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，还有学生认为将剩下的部分加以切割，分成几个矩形再进行计算。学生为了研究方便，将边长为15厘米的小正方形移到大正方形的一角，这样可以将剩下的部分切割成两个长方形，一个是长与宽分别为35厘米、20厘米的长方形，一个是长与宽分别为20厘米、15厘米的长方形，此时有学生发现这两个长方形可以拼成一个大的长方形，长为50厘米（35厘米+15厘米），宽为20厘米。学生分别列出了不同的算式：352-152，还有一种是（35+15）（35-15），这两个式子都是求剩下的面积，发现352-152=（35+15）（35-15），接者，教者让学生算一算（x+3）（x-3）；（1+2a）（1-2a）；（x+4y）（x-4y），并说说从中发现什么规律？教者将原题加以改编，“在一块长为x cm的正方形纸板中间挖去一块边长为y cm的正方形，请问剩下部分的面积是多少平方厘米？该如何用代数式表示？”学生从图形中了解到（x+y）（x-y）=x2-y2这个性质。

三、在问题解决中探索思想方法

数学问题的解决过程总是伴随着命题的变换、思想方法的反复运用。学生在解题时，教师要加以正确引导，要从思想方法上进行必要的概括。如数形结合利用“形”来研究“数”，或用“数”来研究“形”的性质，两者巧妙结合，以形助数，以数辅形，使复杂问题变得简单、抽象问题变得直观。实数与数轴上的点一一对应，借数轴来观察数的特点，会变得直观明了；运用函数图象解决方程，将方程的根视为两个函数图象的交点，也可以借助函数图象解决不等式的问题，使之变得形象直观。数学思想常蕴含于概念、定理、公式、例题之中，教师要认真研读教材，善于挖掘其中的思想方法，在例题讲解、习题解答中帮助学生理解知识、掌握方法。

四、在总结归纳中概括出数学思想方法

数学思想方法的教学不具有系统性，是零散的，这就需要教师在课堂小结、单元复习中加以归纳总结，以纳入学生的认知结构，使之变得越来越完善。教师在归纳某一知识点时要进行思想方法的教学，可以将方程思想与消元、待定系数法联系起来，应用于求函数图象的交点、求函数解析式中。教师要提高学生应用数学思想方法的意识，让他们对运用思想方法解决问题有深刻的了解，能帮助他们形成分析问题、解决问题的能力。同一知识点会表现出不同的思想方法，同一思想方法也会分布在不同的知识点之中，教师要通过复习，将概念、定理与数学问题通过纵横概括的方式提炼出数学思想方法。

总之，在初中数学教学中，教师要让学生运用数学思想方法打开数学大门，教师要注重思想方法的渗透，让学生理解问题的本质，帮助学生形成良好的数学认知结构。