王慧艳

（山东职业学院铁道运输与财经管理系，济南 250104）

引言

VIKOR是南斯拉夫的Opricovic教授1998年提出的对复杂系统进行多属性评价与决策的方法[1]。与TOPSIS相比，VIKOR方法得到的是带有优先级的折中解，其基本观点是：先界定理想解与负理想解，然后比较各备选方案的评估值，根据其与理想方案的距离大小来排列方案的优先顺序。VIKOR方法得到的是距理想解最近的折中可行解，其特点是提供最大化的“群体效益”和最小化的“反对意见的个别遗憾”。该方法在多属性决策分析中直接运用原始数据进行分析，不会损失指标信息，在计算中还能反映出方案与理想解的接近程度，同时，在综合评价中，该方法不但可以分析最终综合评价结果的优劣，还能根据各具体指标的得分分析各指标对综合评价结果的影响程度，从而可以发现方案具有的优势和需改进的劣势。

一、相关文献回顾

近年来，学术界关于VIKOR方法的扩展与应用研究已成热点，广泛应用于管理科学与工程管理领域的多属性决策方案评价选择。Shekarian应用VIKOR方法，研究了伊朗Hamedan省的城市地区不同教育水平决策者（户主）的最佳居住单元[2]；耿秀丽、叶春明采用基于直觉模糊集的VIKOR方法，对挖掘机产品救援服务供应商进行优选[3]；胡芳等基于熵权法和VIKOR方法，对长沙市6个政府投资的建设工程项目进行风险评价研究[4]；石荣丽、崔洪瑞结合熵权法和VIKOR评价法，构建了智慧物流园区物流信息平台评价模型[5]；丁日佳、孙晓阳基于信息熵VIKOR方法，对家电行业6个上市企业的财务稳健性进行评价研究[6]；刘芳将VIKOR方法应用于区域经济的发展状况评价，并以山东省为例进行实证分析[7]；陈建宏等采用AHP法和VIKOR法对采矿方案选择因素进行分析，建立采矿方案优选模型[8]；王琪、任海平基于电力行业客户信用评价问题，提出了一种基于VIKOR法的多属性评价方法[9]；秦勇等选用基于直觉模糊集和VIKOR方法，对某一型号的高速列车转向架系统进行评估和验证[10]。杨威等采用区间值直觉模糊不确定语言变量建模决策中存在的不确定信息，给出了一个新的不确定环境下的VIKOR方法，应用于房地产开发方案的风险评价中[11]；赵树平等提出了基于诱导型广义直觉梯形模糊Choquet积分算子和多准则妥协优化解（VIKOR）的直觉梯形模糊多属性群决策方法[12]；刘政敏等提出基于Pythagorean不确定语言的扩展VIKOR方法[13]；潘亚虹、耿秀丽针对多粒度语义型、数值型和区间型信息混合的多属性群决策问题，提出一种基于VIKOR的混合多属性群决策方法[14]。总之，学者们对VIKOR方法的扩展与应用做了大量卓有成效的研究，不再赘述。

上述文献对VIKOR方法的扩展是基于现实决策问题的不确定性和复杂性，针对属性值为模糊数、区间数、语义变量或多种数据类型混合等信息形式进行了拓展，在实际决策过程中，仍只利用了正理想解的信息，而没有利用负理想解的信息，尽管正理想解和负理想解往往具有某种程度的相关性，但负理想解仍然具有自己特有的信息。所以，在决策中应该充分利用负理想解的信息，保证决策结果的合理性。本文基于上述考虑，对VIKOR方法进行改进，分别以正、负理想解为参照，计算群体效用值、个体遗憾值和利益比率，充分利用正、负理想解信息，使决策结果更加符合实际。

二、改进的VIKOR方法

设有m个方案（评价对象），记为X=｛X1，X2，……Xm｝T，n个属性（评价指标），记为1≤j≤n）表示第i个评价对象的第j个属性值，VIKOR决策步骤如下：

1．确定各属性权重值。在VIKOR法中需要计算各属性的权重，主观赋权法可采用AHP、Delphi等，客观赋权法可采用CRITIC、熵权法、差异系数法等。第j个指标的权重为wj，wj={w1，w2，……wn}T。

2．属性值标准化。先对成本型指标（负向指标）正向化，公式为：

正向化后的负向指标值仍记为xij，指标值同向化后再进行标准化，公式为：

3．计算各属性的理想解。

f+j和f-j分别为第j个指标的正理想解和负理想解。

4．计算各方案的群体效用值和个体遗憾值。

式（3）中，Si表示第 i个方案 j个指标的群体效用值；式（4）中，Ri表示第 i个方案 j个指标的（最大）遗憾值。Si和Ri都是负向性质的评价值，即Si和Ri越小则方案越优。

5．计算各方案的利益比率（VIKOR值）。

u为决策机制系数，取u=0．5，可以兼顾群体效用最大化和个体遗憾最小化。Qi为第i个方案的综合评价值，Qi越小则第i个方案越优。

6．方案排序。按照 Si、Ri、Qi的值从小到大排序，排在前面的方案较优。当满足以下两个条件时，可根据Qi值大小对方案进行排序，Qi值越小方案越优，Qi值最小者为最优方案。

传统的VIKOR决策只利用了正理想解的信息，而没有利用负理想解的信息。尽管正理想解和负理想解往往具有某种程度的相关性，但负理想解仍然具有自己特有的信息。以两个属性评判为例，距正理想解距离相同的两个方案（x1，y1）、（x2，y2），它们距负理想解的距离是不同的（见下图）。所以，我们在决策中应该充分利用负理想解的信息，保证决策结果的合理性。

方案点距正、负理想解的距离示意图

本文中改进的VIKOR决策计算步骤如下：

第一，确定各属性权重值——改进的CRITIC法。CRITIC法是一种客观权重赋值方法，传统的算法以标准差的形式来表现同一指标内各方案的取值差距的大小。朱子云（2012）发现，标准差在反映数据变异程度上存在着准确性低、误差大的致命缺陷，且缺乏解构性功能[15]。因此，尝试采用改进的CRITIC法，以差异系数替标准差，计算公式如下：

评价指标之间的冲突性，传统的做法是以指标之间的正相关系数为基础，有时指标之间相关系数虽然为负，但却包含了重要的信息量。为此，本文取指标间相关系数的绝对值来评价冲突性，公式如下：

上述公式中，dj表示第j个指标的差异系数表示第j个指标与第k个指标之间的相关系数；Cj表示第j个指标与其他指标之间的冲突性；Ij表示第j个指标的信息量；Wj表示第j个指标的权重。

第二，属性值标准化。根据公式（1）、公式（2）对属性值进行标准化处理。

第三，计算各属性的理想解。

这样即使增加新的方案，也不会改变已有方案的综合评价值。

第四，计算各方案的群体效用值和个体遗憾值。以正理想解为参照，第i个方案的群体效用值和个体遗憾值如下：

以负理想解为参照，第i个方案的群体效用值和个体遗憾值如下：

Si和Ri值越小，方案越优。

第五，计算各方案的利益比率。

第六，方案排序。按照Si、Ri、Qi的评价值从高到低排序，排在前面的方案较优。

三、案例应用

根据上述VIKOR的改进方法，研究评价中国30个省（西藏除外）、市、自治区科技研发绩效水平，具体评价指标（见表1）。考虑到科技研发能力不仅取决于资金、人才等资源投入，还取决于环境因素，因此把环境指标也纳入到研发成本指标。相对于研发投入，研发产出有一定的滞后性，本文假设滞后期为一年，研发投入指标（成本指标）采用2015年数据，研发产出（效益指标）为2016年数据，数据来源于2016年、2017年《中国科技统计年鉴》和《中国统计年鉴》。对于人均GDP、R&D经费内部支出以2015年为基期，按可比价格指数进行换算。

表1 评价指标

首先用改进的 CRITIC 法按照式（6）、式（7）、式（8）和式（9）求出三个阶段各指标的权重。

W=（0．1803 0．1561 0．0926 0．1309 0．0799 0．1588 0．2014）

根据式（1）、式（2）对原始数据进行标准化处理，找出各属性值的正理想解和负理想解，按照式（10）、式（11）、式（12）、式（13）、式（14）、式（15）计算各地区的群体效用值 Si和个体遗憾值Ri，最后根据式（16）计算各地区利益比率Qi，计算结果（见表2和下页表3）。

表2 传统VIKOR计算结果

续表

续表

从表2和表3中可以看出，改进后的Si、Ri、Qi的数值明显小于改进前，只以正理想解为参照，虚高了实际评价值，进一步说明负理想解的信息对保证决策合理化的重要性。在表2、表3中，不管是传统的VIKOR方法还是改进后的方法，对Si值的排序结果都是一致的，没有变化。从Ri值排序结果来看，整体变化不大，采用改进后的算法只有7个地区Ri值排序结果与传统方法不一致，传统方法Ri值排序中天津、辽宁、吉林、福建、江西位列第13位、第9位、第20位、第15位、第24位，改进后排名为第12位、第7位、第19位、第14位、第23位，安徽、山西由传统方法中第12位、第19位，降至第13位、第20位。从Qi值排序结果来看，由于综合考虑了正、负理想解信息对评价的影响，改进前后Qi值排序结果有了一定程度变化。传统VIKOR中，上海、福建、黑龙江、山西、吉林、内蒙古分别为第4位、第12位、第16位、第19位、第20位、第21位，改进后位次则升至第2位、第10位、第12位、第14位、第15位、第19位，河北、江苏、安徽、江西、河南、湖北、重庆、四川、云南排序位次下降，其中下降位次最多的是四川，改进前，四川位列第11位，改进后为第18位。对比原始数据可以发现，四川的研发投入与天津、辽宁相当，但研发产出远低于天津、辽宁，因此改进后的排序结果更符合四川实际绩效水平。

通过以上分析可以得出以下结论：本文提出的一种基于改进的VIKOR评价方法，以正、负理想解为参照，计算群体效用值、个体遗憾值和利益比率，充分利用正、负理想解信息，使决策结果更加符合实际。

结语

目前，学界基于VIKOR的多属性决策评价方法的扩展形式，多是针对属性值（或属性权重）为模糊数、区间数、语义变量或多种数据类型混合等信息形式的扩展，在实际决策过程中，仍只利用了正理想解的信息，而没有利用负理想解的信息。本文认为，距正理想解距离相同的方案，距负理想解的距离是不同的，提出了一种考虑正、负理想解的VIKOR评价方法，通过具体实例的计算结果表明，改进的VIKOR多属性评价方法对方案评价更符合实际、更合理。