徐亚洲， 娄燕芳

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055;2.濮阳职业技术学院，河南 濮阳 457000)

储油设备常采用圆柱形立式储油罐形式，地震作用下易发生破坏，进而引发水体污染、火灾等次生灾害，造成严重的经济损失和环境污染。储油罐径厚比通常超过1 000，加工制造和使用过程中不可避免地出现局部凹凸、轴线偏移、罐壁腐蚀等随机几何缺陷，可能严重影响其受力性能，从而导致抗震可靠度显著降低[1]。现有规范没有考虑储油罐随机初始几何缺陷对结构受力性能的影响[2]。开展含随机初始几何缺陷的储油罐的抗震性能及可靠性评价研究具有重要的理论意义和工程应用价值。

当前储油罐几何缺陷的模拟主要有一致缺陷模态法或随机缺陷模态法[3]。一致缺陷模态法认为缺陷构型与一阶屈曲模态一致时对结构受力产生的影响最不利[4]。然而，薄壁壳结构屈曲经常呈现多样性，前几阶屈曲荷载有时十分接近，结构的最不利缺陷构型应该考虑前几阶屈曲模态的组合，即采用改进的一致缺陷模态法更为合理[5]。Maheri等[6]在假定储油罐罐壁沿环向均匀腐蚀的基础上，通过对具有不同腐蚀年限的储油罐进行抗震分析，研究了腐蚀缺陷对储油罐抗震性能的影响。杨宏康等[7]等基于压力-位移格式的流固耦合模型建立等效动力扰动方程并引入地震动多维特性，通过求解动态Lyapunov特征指数确定储液罐的动力失稳概率。

本文将初始几何缺陷构型视为屈曲模态的线性组合，缺陷幅值作为随机变量以便考虑随机初始缺陷对储液罐结构抗震可靠度的影响。基于附加质量法开发了用户自定义单元以实现对储油罐内液体晃动作用的模拟，采用增量动力分析法和Budiansky-Roth准则校核了地震作用下罐壁失稳临界应力值。进而，考虑地震动和材料性能的随机性，以储油罐罐壁底部最大压应力不超过罐壁许用应力为极限状态，考察了随机初始几何缺陷对储油罐结构抗震可靠度的影响。

1 储油罐抗震分析的附加质量法

地震作用下，储油罐内液体的晃动引起罐壁的变形，由于罐内液体晃动产生的动力作用是造成地震作用下储油罐破坏的主要原因。假定罐壁为刚性，Housner等[8]将储液罐内液体的动力效应分为液体随罐体同步低频运动产生的脉动分量和高频晃动产生的对流分量两部分。由于脉动分量和对流分量的频率相差较大，不会出现耦合效应，通常可以分开考虑。其中，对流部分的压力对储油罐罐壁的影响较小，且可以通过添加防晃板来抑制，通常予以忽略[9-10]。基于此假定，附加质量法以附着于罐壁的等效质量考虑罐内液体运动脉动分量作用，同时忽略液体的其他作用。

1.1 附加质量法

本文采用Veletsos理论[11]求解动水压力，假定罐内液体均质、无黏、不可压缩，自由液面压力与液体晃动之间呈线性分布，并忽略液体对流部分的影响。水平地震加速度作用下，脉冲压力Pi(η,θ,t)沿罐壁竖向及环向的分布如图1、图2所示，其解可表示为

(1)

(2)

(3)

水平地震作用下，将脉冲压力表示为加速度和质量的乘积可得罐壁任一点处的附加质量[12]，并采用集中质量矩阵表示单元的附加质量[13]。考虑到储油罐有限元模型单元尺寸远小于储油罐的直径，将每个单元的质量作简化处理，集中到该单元的第一个节点处，单元中心与整体直角坐标系的夹角也由该节点对应的夹角代表。

图1 脉冲压力竖向分布图Fig.1 Vertical distribu-tion of impulsive pressure图2 脉冲压力环向分布图Fig.2 Circumferential distribution of impulsive pressure

1.2 自定义单元开发及验证

根据上述原理，基于ABAQUS用户自定义单元UEL编写子程序实现附加质量法[14]，其主要调用流程如图3所示。

图3 用户子程序调用流程图Fig.3 The flow chart for calling the user defined subroutine

为了验证本文自定义子程序的正确性，采用附加质量用户单元通过ABAQUS求解文献[15]中储油罐模型的自振周期及振型进行比较。具体包括：储油罐振动模态、环向波数、自振周期。图4为前5阶奇数模态分析结果，储油罐环向波数与自振周期的分布情况见图5。

可以发现，采用本文附加质量法子程序求解的储油罐模态及环向波数的整体分布与参考文献[15]的结果一致，储油罐自振周期随着环向波数的增加先增大后减小，当环向波数为8时，周期达到最大值。所得前9阶周期与文献结果也接近(见表1)，验证了本文附加质量法子程序的正确性。

2 地震作用下储油罐失稳临界应力分析

(a) 第1阶模态俯视图

(b) 第3阶模态俯视图

(c) 第5阶模态俯视图图4 储液罐模态图Fig.4 Vibration modes of the storage tank

图5 环向波数与自振周期图Fig.5 The natural vibration period and number of circumferential waves

表1 本文附加质量法计算的储油罐自振周期与文献[15]比较Tab.1 Comparison of the natural period of the oil tank solved by present added mass method with reference [15]

一般认为，轴向压应力与环向应力是导致圆柱形立式储油罐罐壁屈曲的基本原因。本文采用《立式圆柱形钢制焊接油罐设计规范》(GB 50341—2014)给出的罐壁失稳准则进行后续可靠度分析，即

σ1≤[σcr]

(4)

式中:σ1为罐壁底部最大轴向压应力,MPa；[σcr]为底圈罐壁许用临界应力。为了验证规范给定储液罐罐壁失稳准则的合理性和适用性，此处采用Budiansky-Roth准则[16]通过增量动力分析法确定给定地震动下储液罐罐壁失稳时的应力状态。即：随着地震动幅值的增大储油罐结构处于临界失稳状态，加速度峰值的继续增加会使得储油罐变形发生突然增大，此时对应的罐壁最大压应力即为临界应力。基于本节储油罐有限元模型，分别输入El Centro波、迁安波以及San Fernando波进行罐壁失稳临界应力分析。

2.1 模型概况

罐壁采用Q345钢材，材料本构选用混合随动强化模型，具体参数如表2所示[17-18]。根据截面惯性矩等效原则，对抗风圈进行简化后储油罐模型尺寸及有限元模型如图6所示。弹塑性时程分析时采用瑞利阻尼，阻尼比为2%。

表2 钢材本构模型参数Tab.2 Parameters of the constitutive law of steel

(a) 储油罐几何尺寸

(b) 储油罐有限元模型图图6 储油罐几何尺寸及有限元模型Fig.6 The geometry sizes and finite element model of the oil storage tank

2.2 罐壁失稳临界应力

为了合理地确定储油罐抗震可靠度分析过程中罐壁失稳时的临界应力，考虑场地条件并结合储油罐自振特性，结合抗震规范[19]中的选波规定，选取El Centro波、迁安波以及San Fernando波进行分析。三条波的加速度时程记录如图7所示。

(a) EL Centro波

(b) 迁安波

(c) San Fernando波图7 地震波加速度时程曲线Fig.7 Time histories of the ground motions

基于所选地震波对2.1节中给出的储油罐进行弹塑性增量动力分析，得到加速度峰值为0.1～0.65g时储油罐节点位移和应力状态。不同加速度峰值的地震波作用下储油罐最危险点节点处罐壁径向位移时程曲线如图8所示。为更加清晰显示最大径向位移时程曲线的跳跃情况，此处没有给出El Centro波和San Fernando波作用下所有的储油罐最大径向位移时程。可以发现，不同峰值迁安波作用下，储油罐罐壁最大径向位移增大幅度均匀，罐壁受力始终处于弹性阶段。El Centro波作用下，加速度峰值为0.1～0.2g时，储油罐最大径向位移增大幅度均匀，储油罐处于弹性变形。当加速度峰值达到0.25g时，储油罐最大径向位移曲线较加速度峰值为0.2g时明显突变，结构进入塑性阶段。类似地，San Fernando波作用下，加速度峰值为0.1～0.3g时，储油罐最大径向位移的变化稳定，储油罐变形处于弹性阶段。当加速度峰值达到0.35g时，最大径向位移时程较加速度峰值为0.3g时发生明显跳跃。

为了更好地考察储液罐结构的变形状态，将加速度峰值与对应的储油罐最大径向位移之间的关系示于图9。可以发现，储油罐在El Centro波作用下最容易发生破坏，储油罐临界加速度为0.245g，对应的储油罐底部最大轴向压应力值为23.33 MPa，与规范GB 50341的计算值22.3 MPa十分接近。因此，后续可靠度分析中取罐壁临界屈曲压应力为22.3 MPa。

(a) 迁安波

(b) El Centro波

(c) San Fernando波图8 不同加速度峰值地震作用下径向位移时程曲线Fig.8 The radial displacement time histories under different PGAs

图9 最大径向位移-峰值加速度曲线Fig.9 Maximum radial displacement versus peak ground acceleration (PGA)

3 考虑缺陷影响的储油罐抗震可靠度分析

3.1 随机因素

3.1.1 随机地震动

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)关于时程分析法所用地震加速度峰值的规定，采用刘章军等建议的谱表示-随机函数法，生成抗震设防烈度为7度和8度的非平稳地震动样本，代表性加速度样本如图10所示。限于篇幅，更多关于谱表示-随机函数法及相关参数的取值参见文献[20]。

图10 代表性样本时程曲线图Fig.10 Time history of a ground motion sample

3.1.2 随机几何缺陷

分析结果表明，储油罐模型前5阶屈曲特征值十分接近，最大差别小于5%，呈现多低阶屈曲模态特征。采用第1、第3、第5阶屈曲模态的线性组合模拟几何缺陷构型。以规范规定的最大施工误差为缺陷幅值，假定缺陷幅值服从均值为0、标准差为0.004 6的正态分布，采用拉丁超立方抽样方法生成233个初始几何缺陷样本。

3.1.3 材料随机性

钢材强度及弹性模量采用正态分布模型，均值及变异系数如表3所示。

表3 材料性能参数的均值与变异系数Tab.3 Mean and coefficient of variation of steel

3.2 储油罐抗震可靠度分析

采用第2节给出的储液罐有限元模型，基于3.1.1生成的地震动样本开展弹塑性动力时程分析。通过Matlab编程批量生成考虑随机初始几何缺陷的储油罐有限元命令流进行求解，概率密度函数由Ksdensity函数求得。由图11和图12可知，7度随机地震作用下，不含随机初始几何缺陷的储油罐底部最大轴向压应力分布于2～13.5 MPa，概率密度函数的偏度系数bx、峰度系数bk分别为0.3和4.33，接近于正态分布。考虑随机初始几何缺陷后，储油罐底部最大轴向压应力分布范围为3.5～36 MPa，明显较不考虑几何缺陷时扩大。同时，随机初始几何缺陷的存在使得储油罐抗震可靠度由原来接近于1降为91.5%。

图11 7度随机地震作用下储油罐底部最大轴向压应力概率密度函数Fig.11 Probability density functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 7 degree fortification

图12 7度随机地震作用下储油罐底部最大轴向压应力概率分布函数Fig.12 Cumulative distribution functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 7 degree fortification

8度随机地震作用下，储油罐底部最大轴向压应力的概率密度函数及累积概率分布函数分别见图13和图14所示。考虑随机初始几何缺陷后，储油罐底部最大轴向压应力的分布范围由9～25 MPa变为4～63 MPa，离散性明显增大，抗震可靠度由99.99%降低为50.25%。

图13 8度随机地震作用下储油罐底部最大轴向压应力概率密度函数Fig.13 Probability density functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 8 degree fortification

由图11和图13还可以发现，不考虑随机初始几何缺陷情况下，储油罐底部最大轴向压应力近似服从正态分布，而考虑随机初始缺陷后其概率分布明显偏离正态分布。此外，随着设防烈度的提高，罐壁底部最大轴向压应力离散性增大，相同随机初始几何缺陷下，地震作用的增大使得储油罐的抗震可靠度显著降低。

图14 8度随机地震作用下储油罐底部最大轴向压应力概率分布函数Fig.14 Cumulative distribution functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 8 degree fortification

4 结 论

将缺陷构型视为屈曲模态的线性组合，按照规范施工误差限值将缺陷幅值处理为零均值正态随机变量，从而考察了随机缺陷对储油罐结构抗震可靠度的影响。其中，基于ABAQUS用户自定义单元开发了附加质量子程序用以考虑罐内流体的晃动效应。进而，在7度和8度随机地震作用下，对比分析了考虑几何缺陷影响与未考虑缺陷影响储油罐抗震可靠度。结论如下：

(1)考虑罐壁单元形状的任意性，通过ABAQUS的UEL用户自定义单元开发，实现了基于附加质量法的缺陷储油罐抗震性能弹塑性时程分析。

(2)采用Budiansky-Roth准则，通过增量动力分析法计算了在给定地震动作用下储液罐罐壁失稳时的临界应力，与规范罐壁失稳临界应力公式计算值吻合。

(3)相同随机地震作用下，考虑随机初始几何缺陷后，储油罐底部最大轴向压应力分布的离散性明显增大，其概率分布偏离正态分布。

(4)算例结果表明，7度随机地震作用下，考虑随机初始几何缺陷使得储油罐抗震可靠度由1降为91.5%；8度随机地震作用下，随机初始几何缺陷导致储油罐抗震可靠度由99.99%大幅降低为50.25%。