宁夏中卫市第一中学 李 伟

在数学教学中利用数学问题的对称性不仅有助于找到简洁优美的解法，也有利于学生思维水平的提高。更重要的是可以在学习数学的同时欣赏数学美，正如古代哲学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美。”而对称美是数学美的基本内容和重要体现，因此在数学教学中，教师要有意识地揭示数学中的对称美，培养学生的美感，利用对称性提高学生解决问题的能力。

本文以例题为主，主要论述对称性在函数，几何等方面的应用，让学生充分认识对称性的作用，认识对称美。运用对称性可以锻炼学生的思维，拓展学生的视野，丰富学生的想象，提高学习效果。

一、对称的概念

“对称”一词，译自希腊语，其含义是“和谐”“美观”，原义指“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。我国老一辈数学家段学复教授也说过：“对称，照字面来讲，就是两个东西相对而又相称(或者说相仿、相等)。因此，把这两个东西互换一下，好像没动一样。”在现实世界中，形式上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中，既有轴对称、中心对称、镜面对称等等的空间对称，又有周期、节奏和旋律的时间对称。对称美，作为数学美的主要表现形式之一，其数学的实质就是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现，是组元的一个构形在其自同构变换群作用下具有的不变性。从狭义上说，对称是指通常意义下的几何对称和代数对称；……