邓永梅

（云南省玉溪第一中学，云南玉溪 653100）

随着新时期教学改革的不断深化，素质教育对高中数学教学提出了新的要求。作为高中数学的重要组成部分，圆锥曲线知识在学生数学能力培养中发挥关键作用。因此，教师要想提高教学效率，就必须要对圆锥曲线教学模式和方法进行创新，尽可能地从学生的角度出发去设计教学活动，并且采用理论与实践相结合的方式，提升学生解决问题的能力，进一步调动学生的学习积极性，帮助学生有效地理解和学习圆锥曲线知识，同时还能很好地培养学生的数学综合能力。

1 高中数学圆锥曲线教学的现状分析

1.1 当前教师的教学状况分析

首先，无论是以学生数学综合能力培养为目标，还是以单纯迎接高考为目的，当前大多数教师都能对圆锥曲线的重要性进行明确认识，在实际教学中，他们往往会花费更多的时间和精力对圆锥曲线的知识进行讲解。其次，尽管教师都能对圆锥曲线的重要程度有所认识，但是教师在教学时还存在一定的思想和观念的缺陷，他们往往认为凭借长久以来积累的教学经验就能引导学生逐渐理解和领会圆锥曲线的内涵，对于学生提出的一些创新的解题思路和方法，他们大多“置之不理”，显然，这不但在一定程度上抑制了学生的学习积极性，还不利于进一步提升教学效果。最后，在教学形式方面，大多数教师仍然采用“黑板+题海战术”的模式，在课上教学时，教师要花费大量时间进行作图，然后让学生埋头做题，在这样的教学环境中，学习比较容易养成定向思维，尽管学生通过“模仿”，能够从表层上了解圆锥曲线，但是理解缺乏深度，一旦难度加大，学生就会觉得吃力。

1.2 当前学生的学习状况分析

2 高中数学圆锥曲线教学案例展示及研究

2.1 对圆锥曲线的定义进行明确

由于学生大多都是第一次了解圆锥曲线的内容，因此教师首先要帮助学生了解圆锥曲线的定义，为什么双曲线和抛物线要被称作圆锥曲线，以如下例题为例，对圆锥曲线的定义进行分析。

例1.如果有长度为定值的平面β，XY是其斜线段，其中X是斜足，点Z在β平面上运动，使得三角形XYZ的面积为定值，问，点Z的运动轨迹是怎样的？

A.椭圆 B.圆 C.平行线

在这一案例中，我们可以根据已知条件进行推算，其中三角形XYZ面积是恒定的，同时线段XY还是定值平面β上的斜线段，因此可以推断出点Z到线段XY 的距离也是一个定值，通过这一点我们可以分析出点Z就位于圆柱的侧面上，这个圆柱以XZ所在直线为轴，以点Z与XY的距离为地面半径，同时又位于平面β上面，因此，点Z的轨迹就是圆柱侧面同平面β的交线，然后结合圆锥曲线的定义不难得出选项A是正确答案。在这一过程的推算中，学生能够对圆锥曲线的定义有一个全面的认识，而且这种方法明显比死记硬背定义的效果要好很多，因为有些学生及时将定义背得滚瓜烂熟，但是在实际应用中还是会无从下手。教师在实际教学中，引入这样的案例，可以帮助学生在理解的基础上记忆定义，从而能够达到学以致用的目的。

2.2 结合案例对解题过程进行演示

对于圆锥曲线的教学，教师在引导学生了解定义之后，就可以结合实际案例，创设教学情境，来进一步调动学生的学习积极性，以“圆锥曲线与方程”的教学内容为例，教师在教学内容引入环节可以对地球卫星的运转轨道进行讲解，然后让学生联系现实生活进行联想，然后在结合具体案例进行教学。

例2.如果一个椭圆A和点B（9,3），X和Y是过点B的直线和椭圆的交点，再从XY上取一点P，求点P的轨迹方程。

这一案例的主要特点就是动点比较多，因此比较困难，教师可以通过实际演示的方式对学生进行指导，然后让学生可以结合相关参数解决实际问题。首先要确定参数，然后对点P的横、纵坐标的参数进行确定，最后再将参数消除，从而达到有效解决问题的目的，并可以快速得出正确答案。在这一过程中，学生可以加深对圆锥曲线知识的理解和应用，还能锻炼审题能力，为解题效率的提升创造条件。

2.3 对解题思路进行总结，并把握关键要素

在正式教学过程中，教师可以结合学生的特点进行分阶段的教学，比如，对于基础阶段的学生来说，教师可以先演示、再模仿，然后引导学生创造。在解题时，教师要引导学生梳理解题思路，并有效把握关键要素，不能以得出答案为根本目的。

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例3.如果X+Y=1是圆O的方程，点A的坐标是（3,0），圆O上有一个动点H，线段HA的中点是N，要求计算点N的轨迹方程。

对于这一道题，首先可以将点N的坐标用参数表示为（a，b），点H为（a1，b1），根据已知条件就可以得出（a1+3）/2=a，（b1+0）/2=b，由此可以得到a1=2a-3，b1=2b，另外，又知道点H是O上的一点，将其带入到X+Y=1中，就得出其轨迹是（2x-3）+（2y）=1。

教师在讲完这道题之后，不能得出答案就行了，而是要对解题技巧和方法进行总结，比如，就这道题而言，动点N的变化是随着H的变化而变化的，我们称之为相关点，在正式解题中，只有找出这些点的坐标之间关系，才能将参数进行带入，从而得出其运动轨迹。

3 高中数学圆锥曲线的主要教学思路分析——以椭圆知识为例

例4.（2017年高考全国一卷20题）已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1，其中a＞b＞0，已知四个点P1、P2、P3、P4，坐标依次为（1,1），（0,1），（-1，根号3/2）,(1，根号3/2)，其中有三个点在椭圆上，问：

（1）求椭圆方程；

（2）有直线L与椭圆交于A点和B点，但不过P2点，如果直线AP2和BP2的斜率之和是-1，那么证明直线L过定点。

解题思路分析：

首先，对于这一问题，教师在教学时，首先要对题目所考察的知识点进行明确，这道题明显在考察学生对椭圆的定义和其性质的理解和韦达定理的应用，因此，教师在教学时要对这两个知识点进行重点讲解。

其次，对于这一个问题来说，我们对例题进行简要解析：

第一问比较简单，明显的，P3和P4关于y轴对称，因此有椭圆的对称性可以得出，这两个点在椭圆上，又可以根据a、b和0 的大小关系推断出点P1在C1上，因此只有P2点不在椭圆上，将P4，P3，P1点的坐标带入椭圆方程中就不难得出椭圆的标准方程。

第二问难度加大，主要考察学生对椭圆知识的综合应用能力。可以根据题目已知条件，设两条直线的斜率分别为k1和k2，因此k1+k2=-1，再将直线L方程设为y=kx+m(m不等于1)（其中L与x轴垂直的条件不符题意，省略），然后将直线L方程带入问题1求出的椭圆方程中，可以写出判别式，然后根据韦达定理和k1+k2=-1的条件，就能够判断出L恒过定点了。

最后，以这道题为例，教师还要对学生的易出错点进行分析，对于第一问来说，学生比较容易出错的地方可能在对点P1的判定上，因为一部分同学在不等式的大小比较问题上经常出错，但只要将分子分母的大小关系和什么时候变号的问题认清，就不会容易出错，因此在第一问发生问题的几率比较小。第二问对很多学生来说都是难点，第一，没有设参数的意识；第二，对椭圆和直线的关系认识不明确；第三，韦达定理应用能力欠缺。这些都是学生容易出错的原因，因此教师在教学时，要重点结合这三个方面内容对学生的学习能力进行培养，让学生养成一种意识，在接触这类题时，能够首先想到设参数，然后将相关问题联系起来，并考虑应用了哪一方面的知识，在理顺清解题思路的基础上，提高解题效率。

4 结语

综上所述，作为高中数学教学中最关键的组成部分，教师在进行圆锥曲线教学时，首先一定要让学生明确圆锥曲线的定义，这样才能为接下来的学习打下良好的基础，然后再结合实际案例对解题过程进行演示，让学生在从模仿到创造的过程中对知识进行深入记忆。当然在这一过程中，教师还要注重教学方法的运用，提高教学的实效性，保证教学工作更加顺利地开展。