薛俊青,林健辉,Bruno Briseghella,陈宝春

(1. 福州大学土木工程学院,福建 福州 350116； 2. 可持续与创新桥梁福建省高校工程研究中心,福建 福州 350116)

0 引言

桥梁结构暴露在大气中会受到太阳辐射和外界气温的影响[1]. 太阳辐射会被结构所吸收并转变为热能,且与外界气温相叠加,然后通过热传导作用影响整个结构的温度分布. 太阳辐射强度被认为是影响桥梁结构温度场最主要的外在因素之一[2-3]. 在桥梁结构的日照效应研究中,模型的热力学边界主要与环境温度、太阳辐射强度、材料热工性能等因素有关； 同时太阳辐射强度也直接影响环境温度. 因此,太阳辐射数据精确与否直接影响最终计算结果的准确性. 目前,我国大多数地区缺乏太阳辐射观测数据. 据资料统计,我国共有756个气象站,仅有122个站点可观测太阳辐射数据[4]. 福建省只有福州市和建瓯市的气象站开展了太阳辐射数据观测. 为满足学术研究和工程计算的需要,国内外学者通常采用数值方法建立太阳辐射计算模型[5]. 因此选择适用的太阳辐射计算模型有助于准确分析桥梁结构温度场.

本研究实地采集福建省8座城市的太阳辐射数据,基于此提出一种适用的数值计算模型. 选取一座实桥,实测主梁截面温度场数据,并建立有限元模型进行数值计算. 最后,对比计算值与实测值,以考察不同季节太阳辐射对桥梁截面温度场的影响,为有关规范的制定提供参考与借鉴.

1 福建省太阳辐射数据实测

在桥梁结构温度场计算中,通常只需考虑最不利日照效应,即选择晴朗无云的天气情况作为太阳辐射的最不利工况. 采用PC-3型移动式自动气象站实地采集福建省8座城市的太阳总辐射值和太阳散射辐射值,包括漳平、华安、宁化、建瓯、福安、福州、安溪和漳州,见图1. 由图1可看出,各城市太阳总辐射值和太阳散射辐射的日变化趋势大体相同,在6:00左右开始出现,12:00-13:00之间达到最大值,18:00左右消失. 由图1(a)可知,宁化市的太阳总辐射极值最大,达到1 116 W·m-2； 由图1(b)可知,福安市的太阳散射辐射极值最大,达到267 W·m-2. 太阳直接辐射数据可根据太阳总辐射数据减去太阳散射辐射数据得到. 由图1(c)可知,太阳直接辐射日变化趋势与太阳总辐射和散射辐射基本相同,宁化市的太阳直接辐射极值最大,达到904 W·m-2.

图1 夏天太阳辐射日变化实测值Fig.1 Daily solar radiation measured data in summer

2 福建省太阳辐射计算模型

2.1 日太阳总辐射模型

Ångström-Page模型线性表达式(H/H0)=a+b(S/S0)是计算太阳日总辐射最经典的模型之一[6-7]. 该模型所需的参数少、计算量小,且能满足工程计算的精度要求[5]. 式中H为实际月平均日太阳总辐射,福建只有福州和建瓯这两个站点进行观测,数据样本不足,需要从其他途径获取. Bai等[8]提出在缺乏气象资料时,可近似选取NASA数据作为实测数据. 马雪清[9]将我国大陆地区88个站点2010年以前的地面观测太阳辐射数据与相应站点的NASA太阳辐射数据进行对比,发现两组数据存在极显著的正相关关系,95%的站点的相关系数均高于0.8. 胡小韦[10]、Kaplanis等[11]和Kadir[12]采用NASA的实测太阳辐射数据建立太阳辐射计算模型并验证其有效性. 基于此,本文选用NASA数据库1983—2005年的数据作为实际月平均日太阳总辐射.H0为实际月平均日天文辐射,由地球天文位置,如日地距离、太阳高度、白昼长短等决定的到达大气顶界的太阳辐射[7].S为实际月平均日照时数,该历史数据可通过查询中国气象局气象数据中心获得福建省南平市、福州市、永安市和厦门市1951年至今的月平均日照时数值.S0为月平均最大可能可照时数,指从日出到日落太阳照射到地面的时间,按(2ω0/15)×(180/π)计算,ω0为日落时角. 将晴空指数K=H/H0和日照百分率s=S/S0进行线性回归可得到福建省各座城市的经验系数a和b,从而估算出福建省不同城市不同日期的太阳总辐射.

2.1.1 时间尺度取值对经验系数的影响

以福州市为例,分析采用不同时间尺度进行线性回归对经验系数的影响. 采用日时间尺度的数据样本为8 030组左右,回归得到公式K=0.213 2+0.505 4s,相关系数为0.86,拟合决定系数为0.73,均方根误差为0.1,见图2(a). 采用月时间尺度的数据样本为264组左右,回归得到公式K=0.196 4+0.552 7s,相关系数为0.92,拟合决定系数为0.85,均方根误差为0.03,见图2(b). 采用年时间尺度的数据样本为22组,回归得到公式K=0.242 4+0.421 8s,相关系数为0.79,拟合决定系数为0.63,均方根误差为0.01,见图2(c). 对比发现,采用日时间尺度的数据样本最多,但其相关系数和拟合决定系数均小于采用月时间尺度的拟合结果. 采用年时间尺度的数据样本最少,其相关系数和拟合决定系数最小,拟合程度最差. Ångström和Page等[6-7]选用月平均日晴空指数和月平均日照百分率进行线性回归. 张佳飞[13]对比全国36个辐射站点的日辐射数据与不同时间尺度模型计算的日太阳辐射值发现,采用月时间尺度的计算精度高于采用日时间尺度和年时间尺度的结果. 因此,本文采用月时间尺度计算经验系数.

图2 不同时间尺度线性回归Fig.2 Linear regression with different time scales

2.1.2 日照时数取值对经验系数的影响

除时间尺度之外,实际日照时数也会对经验系数产生影响. 通过中国气象局气象数据中心只可获得福建省南平市、福州市、永安市和厦门市1951年至今的月平均日照时数值. 以华安市为例,分别采用上述4市的日照时数作为参数进行回归分析,计算华安市的经验系数,见表1. 分析发现采用与华安距离最近的厦门市的日照时数得到的相关系数和拟合决定系数最大,均超过0.8. 因此,对于福建省缺少实际日照时数的城市,可采用拥有实测数据的4座城市的日照时数,以距离最近为原则,计算经验系数.

表1 华安系数

2.1.3 福建省经验系数回归分析

为验证Ångström-Page模型的线性表达式在福建省的适用性,选取8座城市进行计算,结果汇总于表2. 发现各座城市的晴空指数和日照百分率相关系数均大于0.84,拟合决定系数均大于0.70,均方根误差均小于0.05,说明拟合效果理想,模型预测精度较高.

2.2 逐时太阳总辐射模型

采用Collares-Pereira and Rabl模型将日太阳总辐射模型转换为逐时太阳总辐射模型[14],且应用范围最广[5]. 对于无日照时数记录的地区,其夏天的实测数据都是在一年最热的时候测量得到. 因此可将计算模型中的日照百分率取为1,即日照时数达到最大值. 由于篇幅限制,将福建省4座城市的逐时太阳总辐射计算值与实测值的对比曲线列于图3. 为定量考察计算值与实测值吻合程度,引入模态置信度[15](modal assurance criterion, MAC). 当MAC为0表示两阶模态完全无关,当MAC为1表示两阶模态具有一致相关性. 4座城市的MAC系数均大于0.987,表明计算值与实测值吻合程度较好. 可采用Collares-Pereira and Rabl模型计算福建省各城市的逐时太阳总辐射.

表2 福建省8座城市的经验系数

图3 逐时太阳总辐射实测值与计算值对比Fig.3 Comparison between measured hourly global solar radiation and calculated value

2.3 逐时太阳直接辐射模型和逐时太阳散射辐射模型2.3.1 逐时太阳直接辐射模型

在分析桥梁截面温度场时,需要将太阳总辐射分离为直接辐射和散射辐射. 根据文献[5]总结发现,可选用Hottel的模型[16]计算逐时太阳直接辐射. 由于篇幅限制,将福建省4座城市的逐时太阳直接辐射计算值与实测值的对比曲线列于图4,MAC系数均大于0.965,两者吻合程度较好. 可采用Hottel模型计算福建省各城市的逐时太阳直接辐射.

2.3.2 逐时太阳散射辐射模型

将逐时太阳总辐射减去逐时太阳直接辐射,得到逐时太阳散射辐射. 由于篇幅限制,福建省4座城市的逐时太阳散射辐射计算值与实测值的对比曲线列于图5,MAC系数均大于0.931,两者吻合程度较好.

图4 4座城市逐时太阳直接辐射实测值与计算值对比Fig.4 Comparison between measured hourly direct solar radiation and calculated value of four cities

图5 4座城市逐时太阳散射辐射实测值与计算值对比Fig.5 Comparison between measured hourly diffuse solar radiation and calculated value of four cities

3 太阳辐射强度取值对桥梁截面温度场影响分析

3.1 有限元模型

实测福州鳌峰大桥的箱梁截面温度场,并进行有限元模拟. 如图6所示,主梁采用C50混凝土,桥面铺装层为8 cm厚的C30混凝土铺装层. 在顶板表面(I-1)、东西腹板表面(I-2和I-3)、底板表面(I-4)和箱内(I-5)各布置1个温度测点； 在东西腹板沿板厚各布置10个温度测点(I-6～I-15、I-16～I-25)； 在底板沿板厚布置10个温度测点(I-26～I-35),测试时间步长为1 h.

利用MIDAS-FEA建立有限元模型,如图7所示. 有限元模型采用适用于二维稳态及瞬态热分析的2D应变单元. 材料参数为： 比热为920 J· (kg·℃)-1； 导热系数为1.74 W· (m·℃)-1； 密度为2 600 kg·m-3. 采用栅格网格对模型进行划分,共划分为19 337个单元和21 000个节点. 根据2010-08-02和2010-12-16的实测气象数据和前述适用于福建省的太阳辐射模型计算得到的太阳辐射数据设置有限元模型的边界条件. 顶板外表面考虑太阳直射和散射作用； 现场监测发现由于翼缘的遮挡,箱梁的腹板均处于阴影区,考虑太阳散射和地面反射作用； 翼缘和底板下缘受到地面反射作用.

图6 主梁截面布置图(单位： cm)Fig.6 Layout of cross section of main girder (unit: cm)

图7 箱梁截面有限元模型图Fig.7 Finite element model of box cross section

3.2 夏季太阳辐射强度取值对桥梁截面温度场影响分析

3.2.1 太阳辐射对腹板温度场的影响

在东腹板上从外向内选取四个测点(I-6、I-9、I-12和I-15)进行分析. 计算值与实测值对比结果见图8所示.

图8 夏季太阳辐射对东腹板温度场的影响Fig.8 Influence of solar radiation on temperature distribution on east web in summer

考虑太阳辐射的腹板温度场计算曲线与实测曲线的峰值及峰值出现的时间均吻合较好. 若不考虑太阳辐射,测点I-6、I-9、I-12和I-15的温度计算曲线的峰值比实测值分别低1.7、1.4、0.9和0.6 ℃. 这是由于腹板外侧比内侧受到更多的太阳辐射,因而越靠近内侧,太阳辐射的影响越小. 此外,不考虑太阳辐射的腹板温度场计算曲线峰值出现的时间比实测值迟了约2 h.

3.2.2 太阳辐射对底板温度场的影响

在底板上从外向内选取两个测点(I-26和I-35)进行分析. 计算值与实测值对比表明(见图9),考虑太阳辐射的底板温度场计算曲线与实测曲线的峰值及峰值出现的时间均吻合较好. 若不考虑太阳辐射,测点I-26和I-35的温度计算曲线的峰值比实测值分别低1.3 ℃和0.5 ℃. 这是由于底板外侧比内侧受到更多的太阳辐射,因此越靠近内侧,太阳辐射的影响越小. 同样发现,不考虑太阳辐射的底板温度场计算曲线峰值出现的时间比实测值迟了约2 h.

图9 夏季太阳辐射对底板温度场的影响Fig.9 Influence of solar radiation on temperature distribution on bottom plate in summer

3.3 冬季太阳辐射强度取值对桥梁截面温度场影响分析

由于篇幅限制,本节仅在东腹板和底板的外侧各选取1个测点(I-6和I-26)进行分析. 计算值与实测值对比分析发现(图10),不考虑太阳辐射的截面温度场计算曲线与实测曲线吻合程度较好. 因此,冬季太阳辐射对于桥梁截面温度场影响可以忽略不计.

图10 冬季太阳辐射对桥梁截面温度场的影响Fig.10 Influence of solar radiation on temperature distribution on bridge cross section in winter

4 结语

1) 实测福建省8座城市的太阳辐射数据表明,太阳辐射在6:00左右开始出现,在12:00-13:00之间达到最大值,在18:00左右消失. 太阳总辐射实测极值为1116 W·m-2； 太阳散射辐射实测极值为267 W·m-2； 太阳直接辐射极值为904 W·m-2.

2) 采用Ångström-Page模型、Collares-Pereira and Rabl模型和Hottel模型可计算福建省各座城市的日太阳总辐射、逐时太阳总辐射和逐时太阳直接辐射,计算结果与实测结果吻合良好.

3) 分析不同时间尺度对日太阳总辐射模型经验系数的影响发现,日时间尺度的样本数据最多,但其相关系数和拟合决定系数均小于月时间尺度. 年时间尺度数据最少,其相关系数和拟合决定系数最小,拟合程度最差. 因此,采用月时间尺度可较准确计算福建省各座城市的经验系数.

4) 分析不同实际日照时数取值对日太阳总辐射模型经验系数的影响表明,采用福建省拥有实测数据的4座城市的日照时数,以距离最近为原则,可较准确计算福建省各座城市的经验系数.

5) 对比福州市鳌峰大桥的主梁截面温度场实测值和有限元模型计算值表明,夏季需考虑太阳辐射对桥梁截面温度场的影响； 不考虑太阳辐射的截面温度场计算曲线的峰值低于实测值,且峰值出现的时间迟于实测值； 冬季太阳辐射对于桥梁截面温度场影响可以忽略不计.