木沙江·吐尔逊��

摘 要：文章通过洛必达法则分析函数的最大，最小值指出一种解决高中数学常见的恒成立问题

关键词：洛必达法则；恒成立；微分

近几年，随着新课标在全国的范围内的实施，无论高考题，还是各个区高考模拟，还是什么月考测试都在悄悄发生变化。尤其是有关高等数学背景的问题会逐渐增加丰富起来。虽然高考考试没有要求学生掌握，但是可以利用已有的知识和方法来解决有关背景的问题。函数图像的凸凹性，导数中的拐点，洛必达法则……特别是利用洛必达法则来处理解答题中的函数与导数题，即高中数学中的恒成立问题的观点尤其突出。恒成立问题是高中数学中的常见问题，在培养同学们的灵活性，创造性等方面起到了积极的作用，也是历年高考题中的一个热点，大多是在不等式中以已知自变量x的取值范围，求另一个参数的取值范围的形式出现。

例如2010年和2011年，2016年（文科）高考中的全国新课标卷中的第21题中的第2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，用初等方法处理，分析难度大，变化技巧高。但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。

一、 洛必达法则

法则1 若函数f（x）和g（x）满足下列条件：（1）limx→afx=0 及limx→agx=0；

（2）在点a的去心邻域内，f（x）与g（x）可导且g′（x）≠0；

（3）limx→af′xg′x=l，那么 limx→afxgx=limx→af′xg′x=l。

法则2 若函数f（x）和g（x）满足下列条件：（1）limx→afx=∞及limx→agx=∞；

（2）在点a的去心邻域内，f（x）与g（x）可导且g′（x）≠0

（3）limx→af′xg′x=l，那么 limx→afxgx=limx→af′xg′x=l。

二、 高考题处理

1. （2016年全国新课标Ⅱ文科）已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），（a∈R）

（1）当a=4时求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）若当x∈（1，+∞）时f（x）>0，求a的取值范围；

原解