段志贵

(盐城师范学院数学与统计学院 224002)

构造方法作为一种数学方法，能够具体反映出在数学发现过程中所表现出来的创造性思维[1]．构造法解题的实质是根据数学问题的条件或结论的特征，用条件中的元素为“原件”，用已知数学关系为“支架”，构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式，从而使问题转化并得到解决[2]．

不同于一般的逻辑方法，构造法属于非常规思维．这一思维体现在当某些数学问题在使用通常办法，按定势思维去解决很难奏效时，依据问题的相关特征或性质，从新的角度，用新的观点观察、分析、解释对象，抓住反映问题条件与结论之间的内在联系，把握问题的背景、结构等关系上的特点，构造出满足条件或结论的新的数学对象，或构造出一种新的问题形式．通过构造，使得原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象(或问题形式)中清楚地表现出来，从而突破思维瓶颈，借助该数学对象(或问题形式)简捷地解决问题．

1 挖掘背景构造，让解题思路明晰

许多问题的编拟都有一些特定的背景，要么是某个概念或数学公式，要么是某个已经解决了的实际问题，要么是一个基本思想的应用等[3]．有些问题,当孤立地运用题设条件难以获得解题思路时,不妨把所考虑的问题置于特定的背景下,构造原题的原形,往往可得到简捷巧妙的解法．构造法往往要通过仔细观察、分析，去发现问题各个环节以及其……