杨小丽

(北京教育学院数学系 100120)

三角形内角和定理是平面几何中最重要的三个定理之一[1].鉴于它的重要性，也是各级各类研究课常见的课题.通过现场听课和查阅文献，发现：大部分教师把本节课的教学重点定位在“让学生从拼图操作实验中获得证明的思路及三角形内角和定理的证明”，而证明三角形内角和定理的思路大多都是通过“实物拼图—留下痕迹—抽象图形—理解图形变化—分析提升”的途径获得.

这引发了笔者的思考：拼图留痕是启发学生找到证明思路的唯一策略吗？学生会用什么方法说明三角形内角和定理的正确性？这节课除了启发学生获得证明思路和让学生学会证明定理，还应该发展学生什么？为了回答上述问题，对即将学习该节课的学生进行了调研.

1 学生调研及结果

为了了解学生的认知基础，在课前对任教班级40名学生开展了调查.调查题目是：(1)在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠C= . (2)解决问题(1)的依据是什么？(3)这个结论一定正确吗？为什么？

问题(1)(2)所有学生均回答正确.对于问题(3)，学生的理由如表1所示.[注]调查结果由文汇中学吴锦绣老师提供

表1 调研问题(3)学生作答情况

对上述学生的作答进行分析发现，对于三角形内角和定理的证明，学生存在以下问题：45%的学生没有认识到证明的必要性；32.5%的学生不清楚验证与证明的关系；15%的学生有证明的意识，但是证明过程中存在问题；仅有3人(7.5%)思路方法正确，但其中2人不会叙述辅助线的作法.

《义务教育……