鲍 俊，荆建平,2，周惠文

（1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2.上海交通大学 燃气轮机研究院，上海 200240； 3.西门子中国，上海 200245）

转子动力学理论研究表明转子临界转速与其支撑机构刚度和转子固有频率等因素相关[1]。国内外研究主要探究轴承刚度对转子临界转速的影响，然而支撑轴承的机匣刚度鲜有被研究，因此，对燃气轮机机匣的振动特性进行分析研究，弄清燃机机匣对转子的各阶临界转速的影响尤为重要。对燃气轮机机匣进行有限元分析时，常常会遇到很多螺栓连接的情况，螺栓连接对于整个燃气轮机的工作性能都会有重大的影响，螺栓结构对整机的动力学特性也存在一定的影响[2]。因此，对于燃气轮机机匣的连接结构的研究显得很有必要。由于在燃机机匣中螺栓连接数量较多，所以螺栓连接面常被当做绑定处理，绑定处理后的两个接触面既没有切向的相对滑动也没有法向的相对分离，可以认为两个物体配合成一体，然而这种处理方式忽略了接触面之间的接触刚度和阻尼，使得计算结果出现较大的误差[3–5]。

本文通过ProE对机匣和螺栓实体进行建模，通过ANSYS非线性接触算法对螺栓连接进行仿真计算，分析螺栓连接对燃机机匣模态的影响，并通过施加不同的预紧力和摩擦系数，分析预紧力和摩擦系数对燃机机匣模态的影响，并与实验结果对比，探究出一套适用的模拟螺栓连接的有限元仿真方法。

1 燃机燃烧室模态频率测试

1.1 测试系统及试件

实验系统由试验件、力锤、加速度传感器、数据采集系统组成，其示意图如图1所示；试验件是燃气轮机的燃烧室气缸的1:4加工实物，力锤是KISTLER 9726A5000型力锤，加速度传感器是HDYD-232(三向)型加速度传感器，数据采集系统是西门子公司研发的LMS数据采集与分析系统。

图1 实验测试框图

实验方式采用单点锤击法，所以测点布置比较重要，应尽量避开布置在结构的关键节点上，本文采用圆周8测点布置方式，如图2(a)所示，然后通过平移测点，一共测试7组，每组8个测点，如图2(b)所示。每组测试两个锤击点，各自锤击10次取平均值。

1.2 测试结果

经过LMS数据采集与分析系统的分析与处理，可以获得燃烧室自由边界条件下锤击法测试相关结果，如图3所示。图3(a)为燃烧室频响函数曲线，其中v代表极点向量在公差范围内稳定，s代表极点的频率阻尼向量在公差范围内稳定，v和s密集处即为结构模态的固有频率。

根据燃烧室相干函数曲线所显示的结果，在频响函数获得的6阶固有频率下相干性基本为1，相干性很好，因此可以确定自由边界条件下燃烧室的前6阶模态频率分别163.3 Hz，190.0 Hz，320.3 Hz，337.7 Hz，431.9 Hz，480.7 Hz。

2 燃机燃烧室动力学建模

2.1 基于Pro/E的三维几何建模

由燃机燃烧室原始图4可以看出，在机匣上存在激励孔、观察孔、安装节及多个附件。这些附件的存在对于转子的动力学特性影响不大，如果按照实际燃机燃烧室的结构进行建模，将大大增加仿真分析的复杂程度，影响分析的效率。考虑到计算条件的限制，建模时对燃机燃烧室结构进行了简化操作，忽略了机匣上的激励孔、观察孔、安装节及多个附件，为后续的ANSYS仿真分析提供了便利。基于Pro/E软件的机匣三维模型如图5所示。

2.2 基于ANSYS的有限元建模

2.2.1 网格划分

图2 测点布置位置图

图3 燃烧室测试结果图FRF（频响函数）曲线

本文中的分析模型采用的方式为三维实体建模，所以在建立有限元模型的过程中，选取具有10节点的高阶三维实体单元SOLID187对计算模型进行网格划分。有限元模型如图6。

图4 燃机燃烧室原始模型

图5 燃机燃烧室三维模型

图6 燃机燃烧室有限元模型

该单元每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度，具有应力强化、蠕变、塑性、膨胀、大变形、大应变能力。材料参数设置如表1。

表1 燃烧室材料参数

2.2.2 螺栓接触设置和预紧力施加

探究螺栓连接对燃烧室结构模态的影响，其中螺栓与燃烧室的接触设置尤为关键，螺栓有限元建模的精确度很大程度取决于对螺栓连接接触设置的正确与否。合理分析燃烧室在实际工作过程中的状态，在施加足够的预紧力情况下，螺栓的螺帽与法兰面不存在相对位移，所以将螺栓的螺帽与法兰面的接触设置为绑定；同理螺栓与螺母接触设置绑定以及螺母与法兰面的接触设置为绑定；螺栓连接法兰面之间由于预紧力和表面粗糙度的作用，法兰面之间接触设置为标准接触，本质上是可设置摩擦系数的Frictional接触，接触设置如图7。

图7 螺栓法兰接触设置

螺栓预紧力的施加有多种方法，其中预紧力单元法、降温法和初始渗透接触法最为常见，其中预紧力单元法为精确度最高的方法，能比较精确地模拟螺栓预紧力的作用。所以本文采用预紧力单元法施加预紧力[6]。

在ANSYS中施加预张紧载荷，分以下步骤进行：

（1）将螺栓连接模型网格化，如图8所示；

图8 螺栓连接有限元图

（2）选取预紧单元以形成拉伸部分，如图9所示；

图9 预紧单元图

（3）在施加载荷步中，施加预紧力在拉伸单元节点上，然后对其进行求解计算，即可得到预拉伸下的应力状态。

预紧力的计算：

实验施加在单个螺栓上的预紧扭矩Mt=100～110 NM，转换成预紧力。其中：Mt为预紧扭矩，P为预紧力，d为螺栓直径。本文取单个螺栓预紧力为30 000 N的仿真结果与实验进行对比，共40个螺栓，所以总的预紧力为30 000 N×40=1 200 kN。

为了分析螺栓预紧力对燃烧室模态的影响，本文分析了在四种不同预紧力大小下燃烧室机匣的模态频率和振型变化，螺栓预紧力分别取80 kN，160 kN，600 kN，1 200 kN。

3 燃机燃烧室仿真结果分析

3.1 预紧力对燃烧室结构模态的影响分析

首先要对燃机燃烧室进行预紧载荷下的静力分析，得到初始应力状态下的燃烧室系统；然后重新进入求解器，打开预应力效应选项，对燃烧室进行预应力模态分析。

对螺栓分别施加80 kN，160 kN，600 kN，1 200 kN的预紧力，摩擦系数设置为0.15，即钢与钢之间在没有润滑油时的摩擦系数。然后对燃机燃烧室进行自由状态下的模态分析，取前6阶模态频率结果进行对比。同时，考虑到在以往的分析中，螺栓连接经常被当做绑定处理，因此本文同时分析了将接触面直接绑定的情况，对比结果如表2。

为方便看出预紧力对燃烧室结构模态影响的趋势，将表格2中数据输出成折线图，如图10。

对表2中实验数据和绑定仿真得到的数据进行对比，发现个别阶误差超过5%，而对比实际施加预紧力得到的仿真结果，与实验结果误差均在5%以内，故认为对接触面采取绑定方式来代替实际螺栓作用的方法不可取。

由图10可知，在摩擦系数不变的情况下，随着预紧力的增加，燃烧室结构模态频率明显增大，但是增大到一定程度后，燃烧室结构模态频率趋于平缓。采用预紧力单元PRETS 179模拟螺栓预紧力，施加合适的预紧力和摩擦系数计算出的结果，与实际结果大体一致，误差均控制在5%以内，说明这种仿真方法较为合理，在以后的螺栓连接问题中，可以采用这种仿真方法。

图10 不同预紧力下的模态频率折线图

3.2 摩擦系数对燃烧室结构模态的影响分析

保证预紧力不变（1 200 kN）的情况下，改变摩擦系数（0、0.01、0.05、0.15、0.2），对燃机燃烧室进行模态分析，结果如表3。

为方便看出摩擦系数对燃烧室结构模态影响的趋势，将表3中数据输出成折线图，如图11。

表2 不同预紧力下模态分析结果对比

表3 不同摩擦系数下模态分析结果对比

由表3和图11可知，在预紧力不变的情况下，随着摩擦系数的增加，燃烧室结构模态频率有所增加，但是摩擦系数增加到一定程度后，模态频率增加较为缓慢，与预紧力对结构模态频率的影响基本一致，这种现象比较符合ANSYS采用的摩擦模型——库伦摩擦[7]。

图11 不同摩擦系数下的模态频率折线图

在基本的库伦摩擦模型中，有如下公式

其中：τ为等效剪切力，P为法向压应力，µ是摩擦因素作为材料特性定义，COHE是黏聚力。具体关系如图12。

图12 滑动接触抗力

一旦剪应力超过等效剪切力后，两个表面之间将开始互相滑动。TAUMAX表示最大接触摩擦应力，单位为Pa，引入最大接触摩擦应力，无论法向接触应力多大，只要摩擦应力达到了最大接触摩擦应力，接触面之间就会发生相对滑动。

从仿真的几组数据看，当仿真结果与实验结果偏差较大时，均是由于摩擦系数与预紧力的乘积过小导致，即等效剪切力τ的值过小，而模型剪应力大于此值，所以导致了模型两接触面之间出现滑动，但是这与实际情况中接触面不发生相对位移不符，因此导致偏差较大。所以可以认为在仿真中，预紧力和摩擦系数是同步影响结构模态的，摩擦系数与预紧力的乘积可以作为判断螺栓连接接触面是否发生切向相对滑动的参数，对以后的螺栓连接仿真参数配置具有重大意义。

4 结语

螺栓连接对燃机燃烧室结构模态有很大影响，首先，绑定忽略了接触面间的连接刚度和阻尼，为精确得到燃烧室模态结果，需要使用实体螺栓并设置合理的预紧力与摩擦系数；其次螺栓连接对结构模态的影响主要体现在预紧力和摩擦系数两个方面。随着预紧力和摩擦系数的增加，燃烧室模态频率逐渐增加，但是到一定程度后，燃烧室模态频率便趋于稳定值，稳定值时的临界值为接触面正好不发生切向的相对滑动时预紧力与摩擦系数的乘积。