张亚静，黄修长，董彦鹏，彭雪明

（1.上海交通大学 振动冲击噪声研究所，上海 200240； 2.北京机械设备研究所，北京 100854）

为了增强水下打击能力，舰艇水下发射装置模块被设计用来发射各种武器以及蛙人装备等。在水下发射装置连续发射的情况下，前一发射有效载荷会产生较强的瞬态冲击力，从而对后续发射的有效载荷的姿态、动力学特性产生影响。为了减弱这种影响，通常需要在有效载荷之间设置缓冲装置，如缓冲器、隔振器等。为了有效指导缓冲装置的设计，需要建立含缓冲装置的水下发射系统动力学模型，并求解其在冲击载荷下的响应。这涉及到复杂系统的动力学建模在瞬态作用下的响应问题。针对复杂系统的动力学建模在瞬态作用下的响应问题，众多学者展开了研究，总结下来有基于模态的子结构分析方法[1–3]，基于动力缩聚的方法[4]，基于脉冲响应函数的子结构综合法，基于状态空间的子结构方法。但是目前针对含缓冲装置水下发射系统的动力学建模和缓冲装置的设计的文章较少。

1 理论推导

1.1 动力学建模

具有连续发射能力的垂直发射装置如图1所示，包括水下发射系统、有效载荷、缓冲装置3个部分。其中水下发射系统包括水下发射装置壳体、底座、横向适配器和筒口密封组成；缓冲装置由安装在发射筒和底座之间的隔振器、发射筒与发射筒之间布置在横向适配器内的黏弹性缓冲器、发射装置壳体与横向适配器之间的黏弹性缓冲器构成。其中筒口密封假设不对有效载荷产生任何约束。

图1 具有连续发射能力的水下垂直发射装置

基于模态综合的子结构方法对该装置进行动力学建模。如图2所示。

以3个航行体模型为例，划分4个弹性子结构，弹性子结构A：正在发射的发射筒；弹性子结构B：未发射的发射筒（包括里面的航行体）；弹性子结构C：未发射的发射筒（包括里面的航行体，同B）；弹性子结构D：被称作弹性基础的水下发射系统。子结构A、B、C通过底部的隔振器1、2、3安装在弹性基础D上，隔振器的刚度和阻尼参数为k1，c1。发射筒之间的黏弹性缓冲器简化为连接刚度为k2，阻尼系数为c2的弹簧隔振器，分别为图中的4－9，这样A、B、C两两之间通过2个弹簧连接。同时，A、B、C 3个子结构也会通过黏弹性缓冲器将振动传至子结构D，故子结构A、B、C与子结构D之间的上下两层黏弹性缓冲器也简化为刚度为k2，阻尼系数为c2的弹簧隔振器，分别为图中的隔振器10－15。

图2 复杂弹性耦合物理模型

1.2 弹性子结构与弹性子结构的综合

单个弹性子结构的动力学方程可写为[5]

其中：Me、Ce、Ke、We、F分别为是弹性结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、弹性变形矩阵及外力。当截取弹性结构前n1阶模态，并采用质量归一化振型向量，各矩阵都有非常简洁的形式

其中：ω1，…，ωn+1为弹性子结构前n1阶模态固有频率。

如图3所示，假设弹性体子结构A和弹性体子结构B之间通过N1（即2）个隔振器相连，第i个隔振器的刚度矩阵、阻尼矩阵和旋转变换矩阵分别为Ki、Ci、Ri，隔振器在弹性子结构A、B上隔振器安装点弹性变形矩阵分别为Wai、Wbi；截取A、B子结构前na、nb阶模态参与系统的综合，并设A、B子结构广义坐标为分别为qa、qb，质量矩阵分别为Ma、Mb，刚度矩阵分别为Ka、Kb，力向量为别为Fa、Fb，根据公式（1），弹性子结构A和弹性体子结构B的动力学方程分别可写为

图3 弹性子结构A和弹性子结构B

子结构A和子结构B之间由隔振器连接，对于B来说，弹性体B所受的力即是隔振器变形产生的力，对于A来说，还包括航行体发射后产生的冲击载荷。由隔振器之间的力平衡和位移协调获得A和B综合后的动力学方程为

其中：WF是冲击载荷作用点的弹性变形矩阵，FA是作用在子结构A上的冲击载荷。

1.3 复杂弹性耦合系统的综合

对于图2所示的复杂弹性耦合隔振系统，子结构A、B、C两两之间互相由N1（即2）个隔振器连接，A、B、C和D之间都各有N2（即3）个隔振器，包括1个底部隔振器和2个横向适配器处的黏弹性缓冲器。各子结构物理参数或模态参数为：Ma、Ka、Ca；Mb、Kb、Cb；Mc、Kc、Cc；Md、Kd、Cd；Wai、Wbi、Wci、Wdi，WF，FA，隔振器的刚度矩阵、阻尼矩阵和旋转变换矩阵分别为Ki、Ci、Ri。弹性子结构A截取前na阶模态参与系统模态综合，弹性子结构B截取前nb阶模态参与系统模态综合，子结构C的参数表达形式同子结构B，弹性子结构D截取前nd阶模态参与系统模态综合，根据公式（4），类似的，可得到弹性子结构A和C、A和D、B和C、B和D、C和D综合的动力学方程。

M、C、K、F分别为系统总质量矩阵、总阻尼矩阵、总刚度矩阵和系统外力向量。

公式（8）可变为如下形式

2 数值仿真与分析

对图2所示三个航行体模型，该系统参数为：ma=1 930 kg，mb=mc=4 600 kg，md=12 640 kg，c1=a k1（其中，a=0.005），k2=1.68×103N/mm，c2=16.8 N/(mm/s)。输入的瞬态载荷如图4所示。

图4 输入瞬态发射载荷

载荷作用点为子结构A的底部。在ABAQUS中分别对各子结构进行建模和模态计算，子结构A提取前117阶模态，子结构B、C提取前126阶模态，子结构D提取前500阶模态，形成各隔振器安装点的弹性变形矩阵，进而获得系统的总质量矩阵、总刚度矩阵、总阻尼矩阵和外力矩阵。

下面进行底部隔振器在两个刚度参数k1=850 N/mm、150 N/mm下动力学响应求解和分析。为保证发射精度，发射瞬间正在发射的发射筒底部隔振器1锁死，其刚度扩大为N k1（N=1×104）。每个工况下重点计算隔振器相对位移、隔振器安装点加速度响应。

2.1 刚度参数k1=850 N/mm

k1=850 N/mm时隔振器的时域相对位移响应如图5所示，对于隔振器2和3，都是Y、Z方向的位移幅值远大于X方向；对于隔振器1，X方向的位移幅值变化规律与加载的载荷波形类似，Y、Z方向位移响应较小。这主要是由于载荷以X方向为主。

对响应进行FFT分析，隔振器的频域相对位移响应如图6所示。响应的频率主要是2.197 Hz、3.906 Hz和5.127 Hz。在ABAQUS中建立整个系统的动力学模型，进行模态分析，获得这些频率对应的模态振型如图7所示。

图7(a)是发射筒2、3的轴向刚体运动；图7(b)、图7(c)是发射筒2、3下部的摆动。故隔振器1的轴向响应主要对图7(a)的模态敏感；隔振器2和3的横向响应对图7(b)、图7(c)所示的模态频率最敏感。

图5 隔振器的时域相对位移响应

图6 隔振器的频域相对位移响应

隔振器安装点的加速度如图8所示，可见隔振器2和3的横向加速度(Y、Z方向)大于垂向加速度(X方向)；隔振器1的垂向加速度大于横向加速度，在瞬态发射载荷作用下，产生一个脉冲式的响应，达到1 552 mm/s2，这是由于隔振器1的刚度很大，近似于刚性连接，因此冲击载荷作用下会产生一个脉冲。

图7 主要频率对应的振型

2.2 刚度参数k1=150 N/mm

k1=150 N/mm时隔振器的时域和频域相对位移响应如图9和图10所示，响应变化规律和K=850 N/mm的情况相似，只是刚度降低以后，隔振器的位移增大。

如图11所示，隔振器安装点的加速度响应并无衰减，而是也随之变大。同时由于系统的刚度减小，主要响应的频率有所降低。因此，需要进一步对这个刚度进行优化。

3 结语

本文针对空间分布的含缓冲装置水下发射系统动力学建模问题，提出基于模态综合的子结构方法，建立了复杂空间分布的动力学模型，并采用状态空间法进行时域响应求解，分析了隔振器刚度变化对系统动力学响应的影响，可得到如下结论：

（1）该方法在求解含缓冲装置复杂垂直发射系统在瞬态发射载荷下的动力学响应时具有较高求解效率，具有重要工程意义。

图8 隔振器安装点的加速度响应

图9 隔振器的相对时域位移响应

图10 隔振器的相对时域位移响应

图11 隔振器安装点的加速度响应

（2）由于发射时发射筒底部的隔振器锁死，正在发射的发射筒响应主要以垂向响应为主，未发射的发射筒响应以横向响应为主，分别对应发射筒（含有效载荷）的轴向模态、发射筒底部的摆动模态。

（3）不同隔振器刚度下底部隔振器的相对位移、安装点的加速度不一样，且随着频率的降低，隔振器的相对位移增加，但是安装点的加速度并不减小。对于缓冲装置设计来说，需要找到一个优化的刚度参数，使隔振器的相对位移和连接点的刚度同时较小，该方法计算效率高，可指导隔振器的参数设计。