刘江涛，张艳龙，王 丽，李 笑

（1.兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070； 2.兰州城市学院，兰州 730070）

碰撞振动系统广泛存在于各工程领域，如齿轮啮合齿之间齿侧间隙的存在使齿轮在运转中发生碰撞；火车轮对与钢轨之间的碰撞等。对于碰撞振动系统稳定性、分岔转迁路径，如文献[1–2]，以及近似解的研究一直是国内外学者研究的热点，如文献[3–4]。随机因素作为诱导系统失稳的重要因素，也一直被广大学者所重视。文献[5]研究了随机噪声激励下一类2自由度碰撞振动系统的擦边分岔，得到系统在擦边分岔临界点附近的随机敏感性。

文献[6]运用一类随机平均的方法分析了高斯白噪声干扰下的碰撞振动系统，通过对Duffing和Duffing-Van der Pol VI系统平稳响应的研究，验证了该平均法的有效性。同时，很多学者借助Chebyshev多项式来研究偏微分方程解的问题，文献[7–8]运用Chebyshev多项式逼近法成功得到了偏微分方程的解。此外，很多学者将Chebyshev多项式逼近法应用于随机干扰系统的研究。文献[9–10]通过对各类方程的研究，得到了系统的最佳逼近方法，成功解决了一类迟滞微分方程，并验证了方法的有效性。文献[11]用正交多项式逼近的方法成功求解出线性随机结构的演变集合响应，振动系统的随机变量服从取值于[-1，1]上的拱形概率密度函数。文献[12]系统的研究了服从拱形分布的有界随机参数系统在谐和激励作用下的分岔及混沌现象，印证了Chebyshev正交多项式逼近法在研究含随机参数系统动力学行为方面的有效性。……