马英博，吴亚锋，杨鑫博

（西北工业大学 动力与能源学院，西安 710129）

主动噪声控制(Active Noise Control)是一种噪声控制的新技术[1]。它根据源噪声的特性，通过自适应控制系统(adaptive control system)人为地产生一同频、反相、等幅的抵消声场，从而达到降低源噪声的目的。

在主动噪声控制系统[1]中，自适应滤波器(Adaptive Filter)是其核心技术。其中最常用的滤波算法是滤波-x最小均方(Filter-x LMS)算法，该算法具有计算量小，易于实现，稳定性好等特点。在FxLMS算法中，步长是决定算法收敛速度和稳态误差的关键因素，增大步长可加快算法的收敛速度，但同时会增大稳态误差，甚至导致算法发散。为此，人们提出了变步长的改进思路[2–3]，即：在算法收敛初期步长较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度；随着算法收敛的进行，步长逐渐减小；在算法收敛末期步长很小，以便有较小的稳态误差。

基于这一想法，本文在传统FxLMS算法的理论基础上，根据参考-误差信号互相关函数，提出了一种变步长CFxLMS(Correlation FxLMS)算法。分别对FxLMS算法和本文提出的CFxLMS算法的收敛性能进行了仿真分析，并将其应用于电梯运行时轿厢内部实测数据的仿真降噪中。

1 CFxLMS算法

1.1 传统FxLMS算法

传统FxLMS算法框图如图1所示。

图1 传统FxLMS算法框图

图中：W(z)是自适应滤波器；P(z)是噪声源到误差传感器之间声音传播路径的传递函数，称为初级通道传递函数；S(z)是次级通道传递函数，Ŝ(z)是次级通道传递函数的估计。x(n)是噪声源信号，e(n)是误差传感器测量信号。x(n)经Ŝ(z)得到滤波参考信号r(n)，r(n)和e(n)作为控制器的输入信号，经处理后得到次级控制信号y(n)。y(n)经次级通道传递函数，在误差传感器处得到一个和原噪声d(n)幅值相等、相位相反的抵消噪声y’(n)，从而达到降噪的目的。

传统FxLMS算法具体如下[4–5]

式(5)中：步长μ是一个固定的常量，取值需满足[6]

式(6)中：L是自适应滤波器W(z)的阶数，Px是滤波参考信号r(n)的功率。FxLMS算法的固有矛盾在于μ取值较小能获得较小的稳态误差，但算法收敛速度慢；μ取值增大，算法的收敛速度得以提高，但以较大的稳态误差为代价。

1.2 CFxLMS算法

式(5)中，步长μ是决定传统FxLMS算法收敛速度和稳态误差的关键因素，固定步长μ使得算法无法兼顾收敛速度和稳态误差，需在这两个性能间取折中。一种解决方法[7]是用步长μ除以误差信号e(n)的欧式平方范数，即

式(7)中：固定收敛因子α需精心选择，以便在收敛速度和稳态误差之间达到平衡。是从算法迭代开始到n时刻迭代的过程中所有误差量的平方值之和。随着迭代次数的增加，||e(n)||2不断增大，步长μ(n)是一个平滑下降的函数，从而保证在算法收敛末期步长较小，有效地减小了算法的稳态误差；但这一特点使该算法对于非平稳随机过程，系统跟踪能力较弱。因此，有必要对这一算法加以改进，以提高算法的实时性。

分析传统FxLMS算法框图可知，在算法收敛初期，自适应滤波器权值w(n)远离最优权值wo(n)，r(n)和e(n)相关度高，此时步长μ应较大以保证算法有较快的收敛速度；在算法收敛末期，自适应滤波器权值w(n)接近最优权值wo(n)，r(n)和e(n)相关度低，此时步长μ应很小以保证算法有较小的稳态误差。由此可知，r(n)和e(n)的相关函数和步长的取值成正相关，故可在算法的迭代过程中使用r(n)和e(n)的相关函数来调整步长的取值。

CFxLMS算法将固定步长μ改为可变步长函数μ(n)，并取滤波参考信号r(n)和误差信号e(n)的相关函数C(n)来调整步长函数μ(n)，即

式(8)中：n时刻C(n)为

n-1时刻C(n-1)为

式(9)、式(10)相减，得

CFxLMS算法将C(n)引入式(7)中，在保证步长函数μ(n)平滑下降的基础上，提高了算法的实时性。综上所述，CFxLMS算法具体如下

CFxLMS算法框图如图2所示。

由图2可知，在算法收敛初期，由于r(n)和e(n)相关度高，C(n)的值较大，因此步长函数μ(n)也较大，算法有较快的收敛速度；在算法接近收敛时，r(n)和e(n)相关度降低，C(n)→0，因此步长函数μ(n)很小，算法有较小的稳态误差；此时若输入信号x(n)发生突变，r(n)和e(n)的相关度迅速增加，C(n)由小变大，步长函数μ(n)也随即由小变大，算法收敛速度变快。

图2 CFxLMS算法框图

CFxLMS算法有3个参数α、β和γ。α控制步长取值范围；β是一个取值较小的正常量；γ控制滤波参考信号r(n)和误差信号e(n)的相关函数C(n)在步长迭代中所占的权重比，取值0＜γ＜1，系统对实时性要求越高，γ取值应越小。

2 算法性能分析

本节通过仿真对比在不同信噪比条件下，传统FxLMS算法和CFxLMS算法的收敛性能。具体做法是给定一输入混合噪声信号x(n)=s(n)+r(n)；其中s(n)=sin(2*pi*60*(n/fs))+0.4*sin(2*pi*120*(n/fs))+0.1*sin(2*pi*180*(n/fs))为正弦输入噪声，采样频率fs=1 000 Hz，n=0，1，2，…，10 000；r(n)为在已知s(n)和预期SNR条件下，推算出的背景白噪声；自适应滤波器阶数为32；传统FxLMS算法初始参数设置为μ=0.01；CFxLMS算法初始参数设置为α=25，β=0.01，γ=0.7。

仿真结果如图3－图5所示。

图3 SNR=30 dB时各算法收敛曲线

图3－图5分别是不同信噪比下，传统FxLMS算法和CFxLMS算法的收敛曲线图。图3中SNR=30 dB，传统FxLMS算法的收敛速度稍慢于CFxLMS算法的收敛速度，两种算法的稳态误差均较小。图4中，增加白噪声的方差，此时传统FxLMS算法的稳态误差变大；CFxLMS算法仍可保持和此前SNR=30 dB条件下接近的稳态误差。图5中，继续增加白噪声的方差，传统FxLMS算法的收敛速度明显变慢，稳态误差明显增大；CFxLMS算法的收敛速度稍有变慢，稳态误差稍有变大。

图4 SNR=10 dB时各算法收敛曲线

图5 SNR=0 dB时各算法收敛曲线

由图3－图5的对比可以看出，当信噪比较高时，传统FxLMS算法和CFxLMS算法均有较好的收敛性能和稳态性能。当信噪比较低时，传统FxLMS算法收敛速度慢，稳态误差大；而CFxLMS算法仍保持较快的收敛速度，且稳态误差较小，因此传统FxLMS算法对噪声更敏感，相比之下CFxLMS算法抗噪性能更好。

3 高速电梯轿厢噪声主动控制仿真

在高速电梯(额定速度大于500 m/min[8])加、减速运行阶段，电梯速度急剧变化，导轮与导轨之间的摩擦、旋转部件与曳引绳之间的摩擦等会在电梯轿厢内部产生严重的低频(400 Hz以下)、非平稳振动噪声[9]。本节通过计算机仿真对比传统FxLMS算法和本文提出的CFxLMS算法对某型高速电梯实际减速运行时轿厢内部所录制的实测噪声ANC效果。实测噪声如图6所示，仿真结果见图6－图8。图6(a)为高速电梯轿厢内高度1.7 m中心位置处测得的噪声时域图，图6(b)为其频谱分布图(部分)。

图6 实测噪声时域图与频域图

由图可知，电梯轿厢内的噪声能量主要集中在0～300 Hz的频段。

图7是传统FxLMS算法和CFxLMS算法对该噪声进行主动控制的算法收敛曲线对比图。

图7 算法收敛曲线对比图

由图7的曲线看到，传统FxLMS算法收敛性能差，稳态误差大，而本文提出的CFxLMS算法收敛速度更快，稳态误差更小。

图8绘出了对电梯轿厢噪声进行ANC后的噪声变化情况。

图8 频域降噪效果对比图

结果显示，传统FxLMS算法和CFxLMS算法对于实测数据均有降噪效果，相比之下CFxLMS算法对电梯减速运行噪声ANC处理结果较传统FxLMS算法平均可再降4 dB～5 dB，最高频率点可再降9.4 dB。

表1是使用传统FxLMS算法和CFxLMS算法分别对电梯加速、匀速、减速运行的3个阶段轿厢内部实测噪声数据20次主动仿真降噪的平均降噪量。

表1 高速电梯加速、匀速、减速运行时算法平均降噪量/dB

由表1可以看出，CFxLMS算法在电梯运行的3个阶段与FxLMS算法相比的降噪量变化依次为6.3 dB、4.7 dB、6.1 dB，说明CFxLMS算法实时性好，系统跟踪能力强。

4 结语

传统FxLMS算法由于其固定的步长无法兼顾收敛速度和稳态误差。本文在传统FxLMS算法和变步长理论基础上提出了一种新的变步长FxLMS算法，新算法将步长函数与滤波参考信号与误差信号的相关函数相关联。在算法收敛初期步长取较大值，使其有较快的收敛速度，在算法收敛末期步长取较小值，使其有较小的稳态误差，从而较好地解决了传统FxLMS算法的固有矛盾。仿真结果表明，新算法与传统FxLMS算法相比可以更好地兼顾收敛速度和稳态误差，且有更好的抗噪性能。为进一步验证改进算法的性能，将其应用于高速电梯噪声ANC仿真处理，取得了满意的效果。