李艳秋，王 楠

(1.吉林工程技术师范学院应用理学院，吉林长春 130052；2.吉林工程技术师范学院数据分析创新团队，吉林长春 130052)

1 研究背景

在种群动力学文献中，多采用连续反应扩散系统和离散斑块区域模型来描述种群扩散的空间不均匀性[1].虽然反应扩散系统适合于随机的空间扩散，但斑块区域模型通常用于描述区域之间的定向运动，当传染病模型中空间不均匀性时，种群运动使得传染病可以在国家和地区之间，或在城市之间发生传播.

斑块区域环境中的离散空间传染病模型是非线性微分方程中的热点问题，其全局动力系统的建立是一个数学难题.Arino和Van den Driessche建立了n座城市之间传染病模型，研究了城市间旅游对城市传染病空间扩散的影响，推导出了基本再生数R0，并进行了数值模拟，结果表明R0<1时疾病消失，R0>1时传染病成为地方病[2].王稳地等研究了一个具有双线性关联的n斑块SIS模型；在每个区域上的可疑和传染性个体具有相同的扩散速率的情况下，证明了如果R0<1，无病平衡点是全局渐近稳定.同时还证明如果R0>1，系统是一致持久的和地方病平衡点的存在性.在同样的假设下，易感和传染性个体的传播速率是相同的，n斑块SIS模型可以被简化为单调系统，利用单调动力系统理论，证明了当R0>1时，局部平衡的唯一性和全局稳定性[3].在许多斑块区域传染病模型中，当R0>1时，地方病平衡点的唯一性和全局稳定性没有得到解决，利用Lyapunov函数方法研究在斑块区域环境中的传染病模型的全局稳定性相关工作很少.

近……