李 辉，姜广浩，刘东明

(淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北 235000)

1 研究背景

自1965年Zadeh引入模糊集的概念[1]以来，众多数学学者对于模糊数学的研究已取得了丰硕的成果，其中对模糊理想的定义就出现多种形式，本文采用其中一种模糊理想的定义方式.白仲林[2]给出了偏序集上一致偏序集的定义，使偏序集得以丰富.Yuan B[3]引入了模糊理想的概念，研究了模糊格上的模糊理想和模糊滤子.姜广浩[4]给出了偏序集上局部极大理想的定义，并探讨了局部极大理想的一些性质.肖璨[5]提出了模糊集在分配格上的一个内部刻画，给出了模糊主理想、模糊次极大理想等定义,并考察了几类模糊理想之间的关系.本文首先在一致集的基础上，结合模糊偏序集和模糊理想的相关知识，给出模糊一致集和模糊一致完备集的定义，并研究它们的相关性质.其次，引入模糊一致理想和极大模糊一致理想的概念，讨论模糊理想与模糊一致理想的关系，给出若干等价条件，并证明极大模糊一致理想的存在性.

2 预备知识

给出如下定义[1-3]：

定义2.1 (i)设X是偏序集，Y⊆X称为X的一致集，若∀x,y∈Y，存在z∈X，使得x≤z且y≤z；(ii)对偏序集上X的任意一致集都存在最小上界，则称X是一致完备的.

定义2.2 设X是非空偏序集，A:X×X→[0,1]为映射，其中[0,1]为单位闭区间，称A是X上的一个模糊偏序关系，若A满足：(i)自反性：∀x∈X，A(x,x)=1；(ii)传递性：∀x,y,z∈X，A(x,y)∧A(y,z)≤A(x,z)；(iii)反对称性：∀x,y∈X，A(x,y)>0，A(y,x)>0⟹x=y，则称偶对(X,A)为模糊偏序集，简称模糊集.

定义2.3 设(X,A)为模糊集，Y⊆X为子集，u∈X，若对∀x∈Y有A(x,u)>0，则称u为Y的一个上界，若对Y的任意上界y∈Y都有A(u,y)>0，则称u为Y的上确界；若有A(……