王国庆　武佳琪　武伟娜

摘要：随着时代的进步和经济的快速发展，高温作业受到了各行业的广泛关注，同时高温作业专用服装的设计与研究也成为了热门问题。为降低研发成本，缩短开发周期，本文在环境温度为75?C、II层厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟的情况下进行实验，通过热传导模研究不同环境温度下的假人皮肤外侧的温度变化情况，使用matlab软件进行数据计算分析，并建立热传导模型，得到皮肤温度与时间的拟合关系，绘制出整个传热过程的温度三维分布图。

关键词：热传导;Matlab;温度三维分布图

1 引言

在高温环境下工作时，高温作业工作服装能够尽可能的减少对人体的伤害。这种特殊服装通常由三层材料组成，分别记为I、II、III层，I层与外部环境接触，III层与皮肤之间有间隙，这个间隙空间为IV层。在现代学者的实验过程中，一般都会将体温控制在37?C的人体模型置于高温环境中，从而测量人体模型皮肤外部的温度。

2 数据预处理

本文通过对高温服装制造厂的探访，收集相关数据并进行处理，可以发现：初始时刻的人体温度为37℃，在1745s时体温保持48.08℃且不发生变化。进而，对从初始时刻到1745s这段时间的数据进行处理，利用Matlab进行六阶拟合最为合适^[1]，得到人體皮肤温度与时间的关系图像，如图1所示。

综合考虑上述两种不同的传导模型，结合皮肤温度与时间的数据拟合方程，利用MATLAB仿真得到最终的温度区域分布图，如图2所示。

由图2的温度区域三维分布图可得到：对应不同的时间和材料层之间的距离，相对应的温度也会不同，其中温度由深红色到蓝色，颜色越深，温度越高。

3.2有限差分法求解方程

当使用有限差分对偏微分方程进行离散化时，方法是多种多样的^[5]。此外，对于相同的偏微分方程，可以建立不同的差分方程。针对上述实例，采用t和x的正向差分，建立经典显示格式的差分方程，以取代原来的偏微分方程。采用有限差分格式，逐层进行计算。如果需要考虑两级差分格式，则使用i+1层上计算的值。计算第i层时的误差（包括i=0的情况，但由于初始数据的不精确性）必须影响第i+1层的值^[8]。所以必须分析这个误差传播。误差的影响不会以掩盖差分格式的解决方案出现，即所谓的稳定性。在此基础上，用矩阵法分析了上述差分方程的稳定性。本文使用有限差分法数值解与精确解的相对误差表。

由表1可知最大的相对误差为0.8512%，因此可认为热传导方程的数值解是稳定收敛的。

4 结束语

本文建构热传导模型能够与实际紧密联系，模型更加贴近实际，有很好的通用性和推广性，并且利用Matlab绘制的温度分布三维模型，其可视化界面形象逼真，操作简便，便于分析与应用。热传导模型可在多个领域进行应用和推广，主要应用于从事高温作业的相关领域，热传导模型可用来研究高温工作服，使相关工厂的工作人员避免不必要的伤害，同时也可以减少对消防人员造成的损伤。当然，热传导模型还可以应用于各方面与高温作业有关的领域，有很好的推广性。

参考文献：

[1] 刘春凤.数值计算方法[M].高等教育出版社，2017

[2] 王朔中，克达尔，秦川，等.应用热传导模型的偏微分方程图像修复[J].上海大学学报（自然科学版），2007，13（4）：331-336.

[3] 吴孟达.数学建模教程[M].高等教育出版社，2011.

[4] 过增元，朱宏晔.热质的运动和传递-热子气的守恒方程和傅立叶定律[J].工程热物理学报，2007，28（1）：86-88.

[5] 杨杰.基于人体-服装-环境的高温人体热反应模拟与实验研究[D].清华大学，2016.

（作者单位：华北理工大学理学院）