卢宇盛

摘要：面对运动学问题时，大多数同学会选取地面作为参考系。这样的方法普遍适用于运动学中的大多数问题。但是对于少数题型并不适用，比如多个物体发生相对运动的题型中，这样的方法反而会为解题增加难度，最典型的就是经典的传送带问题。

关键词：高中物理;运动学;坐标系

中图分类号：G633

文献标识码：A

文章编号：1672 - 9129（ 2018 ）12 - 0198 - 01

1 伽利略变换式的主要内容

伽利略的相对性原理是在伽利略的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》中被提出的。在书中，伽利略描绘了这样一个场景，大海中航行的一条船舱里，乘坐着你和几只小小的飞虫。除了你们，舱内还安放着一个透明的鱼缸，鱼缸中有几条小鱼，而在鱼缸的上方，一个挂在高处的水瓶正巧把水滴落到下面的水杯里，一滴又一滴。

仔细观察的人不难发现，当船不在前进，停止在原地的时候，小飞虫们都向着各自的方向以一种近乎匀速的速度平稳飞行，水滴滴落到杯子里，鱼儿也和飞虫一样，没有特定的方向但是近乎匀速的游着。人类的运动也同样有规律可循，比如双脚并拢，在同一个地方向任意一个方向起跳所达到的距离都是相同的，就像距离合适的两个人传递东西所耗费的力气也是相同的，和方向没有什么特定关系。记住这些现象和结论。当船开始行驶时，无论船体的前进方向是什么，只要始终保持匀速，平稳前进，上述的结论就会一樣的成立。虽然船在前进、移动，但是从船上的一个距离移动到另一的距离的时间没有变化，耗费的能量也没有变化。并且当你尝试从船的一头跳向另一头，你会发现当你跳起来的时候，你的移动是和船的移动方向相反的，但即使是这样，跳跃相同的距离，你所耗费的力量还是没有变化。水滴也会同样滴落到被子里，而不会飘洒到外面。小飞虫们也同样是在随意的飞，没有因为船的行进而聚集或是碰撞。所以，从上面的现象中，伽利略总结出了一个十分简单但是不可忽视的道理，平稳匀速向前行驶的船舱中，船舱中所发生的任何现象都不能表明船的行进方向，或者说判断船是静止还是匀速向前。这个结论，即是我们现在所说的伽利略相对性原理。

2 伽利略变换式的推导

假定一列向东匀速行驶的列车时速可达V0 =30m/s。列车上有一人以0.5 m/s的速度匀速向东行走。问，10s后，该乘客相对地面的位移是多少？

由题可知，列车匀速行驶，所以设10s后列车相对地面的运动距离为X0.

公式知X1= V1t= 30 xl0= 300m

而该乘客相对列车的速度为V1=0.5m/s，所以10s后，设乘客相对地面的位移为X

X2 =V1t =0.5 xl0 =5m

此后，X1与X2直接相加即可得X，所以X=X1+X2= 300 +5= 305m

即10s后，该乘客相对地面的位移是305m.

由此题目我们不难推断出，若该乘客相对列车静止，则Is内，乘客相当于以列车的速度v0相对地面向前前进了VOtl（ t1= ls）m。但是此题中该乘客与列车以相对0.5 m/s的速度Vl同向前进。所以乘客在1s内相对地面前进了X，X= VOt1+ V1t1，即X=X0+ X1。则：

由X= X0+ X1= X0 +V1t→Vt= V0t+ V1t，V= V0 +V1。

同理，在空间中也可以推算出，V= V0+ V1.X=X1 +X0，y=y0 +y1，Z= Z1 +Z0.a=a1+ a0

3 伽利略变换式的实际运用

一个质量为m= lkg的小煤块静止在相对地面同样静止的传送带上。某时刻起，传送带以恒定的、水平向右的加速度开始运动，此时传送带加速度a=3m/s2。当传送带相对于地面的速度达到V=1.5 m/s时，开始变为匀速运动。一段时间后，小煤块会在传送带上留下一道黑色的痕迹。试求传送带上黑色痕迹的长度。注：小煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为lOm/s2。

解析：不妨设地面为参考系，则

小煤块所受摩擦力为f= μN= μC= μmg=1N

所以，小煤块相对于传送带的加速度为al=f/m= Im/s2

因为传送带加速度a=3 m/s2，且速度达到V=1.5 m/s时变为匀速运动

所以计算得达到匀速所需时间为t= v/a=1.5/3=0.5s

因为al= f/m= Im/s2，所以当小煤块达到Vl=1.Sm/s=V，

即与传送带达到相对静止的时间为tl= Vl/al=1.5/1=1.5s

所以当时间在0～ 1.5范围内时，传送带相对于地面的位移

X传= l/2at2 +V（ t1-t）=1.875m

此时，小煤块相对于地面的位移为，X煤= l/2a1t12=1.125m

由题可知小煤块在传送带上画出的痕迹即为传送带与滑块的相对位移X

所以X=X传-X煤=0.75m

以上这种解题方法，在求小煤块相对地面运动距离时，以及在求其相对加速度a1时，将参考系转换为传送带，然后又转换为地面。解题过程中思路略显繁琐，因此不妨直接将传送带作为参考系，来简化思路，使过程更加简洁，减少出错率。解析如下，

前面过程相同，al=f/m= Im/s2，根据伽利略变换可得

a4=a-a1= 2m/s2.因为传送带加速为0.5s，

所以0～0.5s时间内，Xl =l/2a4t22 =0.25m

0.5s～ 1.5s时间内，由伽利略变换得小煤块与传送带的速度V4=V- V1

V4= 1m/s，所以

X2= V4t - 1/2at22=0.5m

所以小煤块与传送带的相对位移X= X1+ X2=0.75m 由此可知，在解决一些物理问题时，巧妙选取参考系可以使复杂的问题变得相对简单，从而打开思虑，理清逻辑，是正确率提高。而平时遇到同类问题也要注意归纳总结，比如上题中“小煤块在传送带上画出的痕迹即为传送带与滑块的相对位移”也同样适用于其他同类题目，可以记录下来，灵活运用提高解题效率。