胡刻然

摘要：蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的仪器，几个球在同一高度等间距排成一条直线，等位置释放时会形成蛇在地面爬行的神奇效果，而在一个大周期之后，所有的球会再次回到原来直线上。本实验探究了蛇形摆制作与原理，并对比了蛇形摆最初蛇形与真实蛇在地上爬行异同。

关键词：蛇形摆;单摆运动

中图分类号：G633

文献标识码：A

文章编号：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0161 - 02

1 实验内容

制作一个以十二个实心铁球为组的蛇形摆。铁球以不同周期摆动，连续时，型似蛇扭动身体。在同一位置释放，使其呈现出有规律的周期变化图形。由于要使单摆间满足周而复始的变化规律，他们的相位差应相同，而蛇形摆的下端又在同一平面上，所以其上方的曲线应为一条抛物线。通过研究摆系统——探究蛇形摆运动与简谐运动关系，蛇形摆误差与摆长测量误差关系。

单摆运动周期：

其周期（π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。T与振幅（偏离初始位置角度<5°）都和摆球质量无关。于是将小球悬挂与装配——将小球穿在一根鱼线上悬挂在木板上，木板上距离2cm打两个小孔，将绳子穿过两个小孔并使用鱼线绑法系牢，便于后期调试。使小球的两根线夹角为6°。稳固的支架结构——将四根木板其一端削成较大夹角，另一端削成较小夹角。较大夹角一端夹住横梁，并钻孔，拧入螺絲。为消除运动部件影响，加固——在两根木板近1/3处钻孔，加入横板，避免在小球运动方向上的晃动。在木板相连夹角下方钻孑L，打人螺丝，用鱼线缠紧，避免在垂直小球运动方向上的晃动。

2 实验过程

小组内有七人，分为两组，一组熟悉材料并确定打孑L长度与支架夹角，另一组进行摆长计算与布置。开始时，计算组利用摆长Li=TO2g/4π2 i2，任意取Li属于（a，b）a、1）为整数，利用公式无法解得摆长在限定范围内，后根据计算和简易操作原理，计算完毕并验算后，开始制作架构。由于板长180cm，于是板两边留24cm，中间间隔12cm打双孔，打13次。

每两个双孑L中取较近两孔穿线悬挂小球。使球位于双线角平分线所在直线。将其余木板用锯子削好，贴合在横梁上然后垂直横梁钻孔，拿走其余木板，在横梁上孔印上继续钻孔，后再次贴合并拧入螺丝。打孔时钻孔与横梁不垂直导致架构歪斜，于是调整方向重新打孔。将支架摆正，开始穿球。采用鱼线绑法绑定。用水平仪测量横梁是否水平。再在两侧加木板加固，用鱼线缠绕加固。一人记录时间，另外几人同一高度同时静止释放小球，记录数据。实验最后整理器材。

3 实验结果 制作大型蛇形摆成功，可见明显蛇形运动，运行60秒后逐渐失去规律运动。公共周期约为39. 7s，与理论计算误差在0.3s内。

4 误差分析 （1）连接处绳结与木板存在摩擦，影响正常摆动。且木板不是刚体，受力时形变形成误差;

（2）为了避免自转，系球绳在球挂钩上打了结，影响绳上受力不均匀;

（3）每个球绳夹角不同，影响简谐运动周期;

（4）测量仪器存在误差，尺读数估读到小数点后第三位;

（5）由于几人同时释放小球，释放高度和速度存在主观差异，也有可能用力不同，计时者掐表存在误差。重力加速度取g=9.8m/s2，与当地可能存在误差;

（6）简谐运动误差：

本实验中单摆运动有许多不确定因素：物体运动的速度方与位移方向不一定相同;振动物体所受的回复力方向与物体所受的合力方向不一定相同;物体在平衡位置不一定处于平衡状态;物体在四分之一周期内通过的路程不一定等于振幅;简谐运动的振动快时物体的运动不一定快;单摆的摆长短，周期不一定小;单单摆摆球处在平衡位置时摆线不一定在竖直方向;物体每次通过同一位置时，同一物理量不一定相同。

由于简谐运动具有周期性，故描述物体运动状态的物理量以及所受的回复力都在随时间做周期性变化，这样物体每次通过运动路线上的同一位置时，同一物理量也就不一定相同。其中通过同一位置时相同的物理量是位移、动能、回复力、以及回复力产生的加速度，而速度、动量这两个物理量在物体连续通过同一位置时就不相同，这是因为速度、动量是矢量，其方向与运动方向相同，而物体连续通过同一位直时运动方向是相反的，所以物体每次通过同一位置时，同一物理量不一定相同。

5 实验结论

蛇形摆制作依据简谐运动原理，利用单摆长度差异制造不同周期单摆并规则排列。而摩擦，连接方式和材料强度影响成品效果。释放者主观因素，测量误差与重力常量取值，都会加大误差。影响程度排序：摆长，摩擦与夹角，重力常量和长度测量误差，架构稳定性，释放者与记录者主观因素。

6 个人感悟及思考

由于实验材料有限，实验效果受到影响。由于只有直横梁，观察误差会加大，可选用抛物线形横梁，便于将小球挂于同一水平面。架构稳定性稍差，可增加材料，除了螺丝外再用502胶加固。系绳不绑死在小球上，自然穿过，平均受力。释放小球时采用同一木板释放，使各球同一时刻同角度释放。选用更精确测量仪器，多次测量取平均值。考虑抛物线弧顶先释放误差。