◇王佳栋

一、创设情境，引入新课

师：把一盒饼平均分给4个小朋友，每人分得这盒饼的几分之几？

师：你是怎样想的？

生：把一盒饼平均分成4份，每个小朋友分得其中的1份，就是这盒饼的

师：在他的发言中，我们听到一个关键词，这盒饼怎么分？

生：（齐）平均分。

师：把“一盒饼”看作单位“1”，平均分成 4份，这样的1份就可以用分数表示。想知道盒子里有几块饼吗？假如盒子里有8块饼，平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

生：8÷4=2（块）。

师：假如盒子里有4块饼呢？

生：4÷4=1（块）。

师：这两个问题为什么都用除法解决？

生：因为都是把这盒饼平均分给4个人。

师：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。（板书：除法）

师：通过刚才的交流，我们发现分数、除法都与平均分有关系。那么分数和除法之间也会有关系吗？会有怎样的关系呢？今天这节课，我们就来研究这个问题。

二、操作实践，探究新知

1.设置冲突，激发学习需求。

师：假如盒子里只有1块饼，平均分给4个小朋友，每人分得多少块？怎么列式？

生：1÷4。

师：结果是多少呢？和同桌讨论一下。

生：0.25块。

师：（板书：0.25）想到用小数表示，很好！还有不同的想法吗？

生：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得其中的1份，就是

(课件演示分饼的过程)

2.操作体验，积累感性认识。

师：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？谁来列式？

生：3÷4。

师：结果会是多少块？让我们小组合作来研究一下吧。（出示合作要求，如图1）

图1

师：如果你还能想到不同的分法，可以从信封里面取出圆片再分一分。

（学生小组活动，教师巡视指导）

师：哪位同学愿意代表小组上来汇报你们的学习成果？

生：我们小组用画一画的方法。我们先把第一块饼平均分成4份，每人得到块，再把第二块、第三块饼也这样平均分成4份，每人总共分得3个块，就是块。

图2

生：拼一拼。

师：请你到前面拼给大家看看。

图3

师：还有不同的分法吗？

生：我们小组没有1块1块地分，而是3块叠在一起分的，一起平均分成4份，每人分得其中的1份。

师：刚才，同学们找到两种不同的分法。有的是1块1块分的，每次分得块，3个块就是块；有的是3块一起分的，每人分得3块饼的也是块。（如图4）比较这两种分法，你发现它们有什么相同之处和不同之处？先在小组里说一说。

图4

生：相同点是都平均分成 4份，结果都一样。

生：这两种分法不一样，有的是1块1块分的，有的是3块一起分的。

3.想象演绎，激发理性思考。

师：如果把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块呢？你能像刚才那样，先说出算式，然后想象出分的过程并得到结果吗？把你的想法和同桌说一说。

（生讨论、反馈。略）

4.关系表达，形成认知表征。

生：被除数相当于分子，除数相当于分母。

师：看来，分数与除法确实有关系。你能用自己的办法把这样的关系表示出来吗？可以在练习纸上试一试。

师：大家的想法都很有创意，有的用文字，有的用符号，有的用字母，它们都体现了分数与除法的关系。数学上我们一般用含有字母的式子来表示，以为例，b可以是0吗？为什么？

生：b不可以是0，因为分母不能为0。

生：我对他说的有补充，因为以前学习的时候我们知道除数不能为0，所以b不可以是0。

师：你们认同这两位同学的观点吗？（生：同意）看来，这一点很重要，我把它记录上去。（板书：b≠0）

三、巩固练习，内化新知 （略）