阎 慧 臻, 刘 燕, 苗 苗

( 大连工业大学 信息科学与工程学院, 辽宁 大连 116034 )

0 引 言

种群生态学是生态学的一个重要分支，也是生态学中数学应用最多的一个分支。二维Lotka-Volterra模型是描述两种群相互作用的最为经典的数学模型，按其生态意义可分为三类：捕食与被捕食模型(例如食草动物与草、天敌与害虫)、竞争模型(例如虎群与豹群、庄稼和野草)及互惠模型(例如蜜蜂与花朵)。许多学者对Lotka-Volterra模型做了大量的研究[1-4]，这些研究大都是针对模型非平凡解的定性分析。由解的唯一性定理可知，任一初值为正的解在有限时间内都不可能变为零，换句话说，无论种群数量为多少，生物体内的毒素有多少，在有限时间内种群都不可能绝灭，这显然与实际不符。在现实中，如果种群数量过少或环境中毒素浓度过高，种群都将无法生存而迅速绝灭。为了使模型能更真实地反映实际，马知恩等[5]研究了种群在有限时间内的绝灭和持续生存问题，提出了β绝灭与β持续生存的概念。文献[6]研究了污染环境中一维Lotka-Volterra模型的β绝灭与β持续生存问题，给出了种群β绝灭与β持续生存的充分条件。文献[7]研究了一类个体模型在有限时间内的绝灭与持续生存问题，给出了个体β绝灭与β持续生存的充分条件。文献[8]和文献[9]分别研究了二维Lotka-Volterra 捕食与被捕食系统和竞争系统的β绝灭与β持续生存问题。本文在以上研究的基础上讨论了两种群Lotka-Volterra互惠生态系统在有限时间内的绝灭与持续生存问题，给出了两种群β绝灭与β持续生存的一些充分条件。……