陈凤梅

摘要：基于共点力作用下物体的平衡条件和相关例题的分析，总结出处理共点力作用下物体的平衡问题的两种方法：合成法和分解法，并培养学生处理多个共点力平衡问题时一题多解的能力。

关键词：共点力；平衡条件；二力平衡；多力平衡；合成法；正交分解法

针对高中物理课本人教版必修1第四章第7节《用牛顿运动定律解决问题（二）》中关于共点力的平衡条件的例题1，我谈谈自己的一些感悟。关于本例题1涉及的一些问题，教材要求同学们：理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。 会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。针对问题都给出了相关定义和一个配套例题，要能灵活应用此问题，培養学生处理多共点力平衡问题时一题多解的能力。

静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态。 因为牛顿定律是力与运动状态相联系的桥梁 ，所以根据牛顿第二定律 知当合外力为0时，物体的加速度为0，物体将静止或匀速直线运动。由牛顿第二定律知：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。

二力平衡条件：等大、反向、共线.当一个物体受几个力作用时，如何求解合力？答案是：根据平行四边形定则将力进行分解合成。问题：若一个物体受三个力而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力间满足怎样的关系？这个结论是否可以推广到多个力的平衡？

讨论：三个力平衡，合外力为零，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反.推广到多个力的平衡，若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反.

物体平衡的两种基本模型 ：二力平衡模型（合成法）和四力平衡模型（分解法）。

研究物体平衡的基本思路和基本方法： （1）转化成二力平衡模型（合成法）

三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。据平行四边形定则作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，从而把三力平衡转化为二力平衡。这种方法称为合成法。

（2）转化成四力平衡模型（分解法）

物体受三个共点力平衡时，也可以把其中一个力进行分解（一般采用正交分解法），从而把三力平衡转化为四力平衡模型。这种方法称为分解法。正交分解法步骤如下：对物体进行受力分析；建立相互垂直的平面直角坐标系，尽量让大部分的力分布在坐标系上；不在坐标系上的力分解在坐标轴上（或找其在坐标轴上的投影）。

例题内容如下：例1、城市中的路灯，无轨电车的供电线路等，经常用三解形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为G，角AOB等于θ，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？

教学中应让学生注意到：对共点力作用下的O点进行受力分析，根据平衡状态，正确的画出轻质细绳和轻质直杆对O点的作用力。轻质细绳中的受力特点：两端受力大小 相等，内部张力处处相等。轻质直杆仅两端受力时（杆处于平衡状态）的特点：这两个力必然沿杆的方向且大小相等。

对例题的解析情况如下：

解：对O点进行受力分析，采用四力平衡模型（正交分解法）。

建立水平和竖直方向的平面直角坐标系，将不在坐标系上的力F1分解在坐标轴上，得： = ；

由四力平衡模型，得以下两个平衡方程：

应用拓展：根据解题结果，在此类路灯等的安装过程中应该注意哪些问题？

讨论交流：由公式看出当θ很小时，sinθ和tanθ都接近0，F1、F2就会很大.对材料强度要求很高，所以钢索的固定点A不能距B太近.但A点过高则材料消耗过多.所以要结合具体情况适当选择θ角.

若利用推论“三个力平衡，则其中一个力与其余两个力的合力大小相等、方向相反”解题，则该题如何解决？

解析：由平衡条件F1、F2的合力与F3等大反向，即

F=F3=G

由力的矢量三角形的边角关系

F1=Gsinθ F2=Gtanθ

总结：物体受到三个共点力作用而处于平衡状态，利用推论：任两个力的合力与第三个力等大反向，结合力的合成所遵循的平行四边形定则可使解题更加简洁明了。受三个以上共点力作用平衡时多用正交分解法和力的独立作用原理解题。

平衡问题是物理学研究的典型问题之一。通过共点力作用下的平衡条件和课本例题1的学习，给学生渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理问题。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书物理1必修课本；人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程研究开发中心著编；人民教育出版社 2007.04

[2]普通高中课程标准实验教科书物理1必修教师教学用书；人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程研究开发中心著编 ；人民教育出版社 2010.04