王毅 谢春杰 陈未央

摘要：阻抗匹配是微波电路设计的关键技术之一，也是高校微波技术相关专业课程的重要问题之一，在工程与实际教学中具有重要的作用。本文以典型分支阻抗匹配器的求解为例，分别采用传输线理论、史密斯圆图和微波网络理论三种微波技术核心理论进行求解，并对求解过程进行了分析和比较。在此基础上，探讨了微波技术的核心知识点的综合教学方法。

关键词：微波技术；核心知识点；阻抗匹配

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）33-0120-02

一、引言

微波技术是电子和通信领域的专业核心课程，其理论部分的核心教学内容主要包括传输线理论、微波网络理论，其中涉及到相互联系的多个知识点。但在课程授课过程中，包括教师的讲述和学生的学习往往都只关注某一个知识点，而忽略了这些知识点的联系[1，2]。实际上，如果能够有效地分析和讲授这些知识点之间的关联，则会对教师授课和学生学习大有益处。

分支匹配器是微波电路设计中不可或缺的重要部分之一[3]，对其分析和设计原理的探讨一直是微波技术课程的重点。作为微波技术中综合性较强的一个经典问题，分支匹配器的求解具有多种解法。然而，由于该问题具有一定的难度，也限于篇幅限制，在大多数教材中，往往仅粗略的介绍一种解法。本文从分支匹配器的设计问题出发，提出基于多种知识点的求解问题的方法。在此基础上，对各种知识点之间的联系进行了分析和讨论，探讨了高效的课堂讲授方法和学生学习方法。

二、核心知识点分析

微波技术课程涉及的核心知识点[4]包括：

1.传输线方程及其参数计算。

2.史密斯圆图基本原理、操作及其应用。

3.微波网络计算及其应用。

可以看出，核心知识点的每个部分都涉及到众多参数的定义和求解，由于内容繁杂，使得学生在学习过程中感到略有吃力，更谈不上对知识点进行综合分析。实际上，微波技术涉及的知识点可以作为一个整体来进行把握，各个知识点之间都紧密联系在一起。一般来说，高校教师会在授课过程中对学生进行提示，指出这些知识点之间的联系。但是因为缺乏针对性的综合练习，往往存在师生掌握程度不匹配的问题，影响授课的效果。

三、一个典型的单分支匹配器求解问题

一个典型的单分支匹配器的设计问题如下所示：已知负载阻抗ZL，传输线的特性阻抗Z0，波长为λ，在传输线与负载之间连接了一个终端短路（或开路）的单分支匹配器，试求解单分支匹配器的参数d，l。

（一）传输线方程解法

求解：直接根据传输线方程，代入阻抗关系求解。首先将负载阻抗归一化化为导纳形式，则传输线上距负载距离为d处的输入阻抗Z可以由传输线方程直接求得。

将输入阻抗转化为导纳，并令其实部为1，求得长度d的两个解，进一步通过计算可以得到并联分支线长度l的值。

涉及知识点：传输线方程及其参数计算；电路基本理论。

解法分析：该方法求解过程清晰、概念明确，但复数计算较为复杂，必须借助計算器进行求解，这使得解题速度受到影响。

（二）史密斯圆图解法

求解：针对单分支匹配问题，采用史密斯圆图求解的基本步骤如下：①对负载阻抗进行归一化，得到ZL的值，在史密斯圆图中定位并找出其中心对称点，从而完成导纳的求解yL。②在1+jb圆上标出与yL所在的等反射系数圆的交点，因为该等反射系数圆与1+jb圆有两个交点，则这两个点为单分支匹配器的两组解；③读出两组解对应的距离d1 d2，进一步读出匹配所需要的插入的分支线长度l1 l2，则问题得到解决。

涉及知识点：史密斯圆图的应用。

解法分析：该解法避免了大量的复杂计算，速度快、效率高。虽然史密斯圆图具有快捷方便的优点，然而，该解法要求学生对于史密斯圆图有深刻理解，这对于刚刚掌握史密斯圆图基本原理的学生来说具有一定的难度。

（三）微波网络理论解法

求解：将单支节阻抗匹配问题的等效电路看作是两个简单网络的级联，即一个并联导纳和一段均匀传输线的级联，则可以引入微波网络理论中的传输矩阵进行求解。分别写出并联导纳和均匀无耗传输线的传输矩阵，将其相乘则可以得到总的传输矩阵。考虑匹配时Z0=1，代入求解，可以得到并联电纳B的值和距离终端的距离d，则问题得到解决。

涉及知识点：微波网络理论。

解法分析：该解法涉及微波网络矩阵的计算，解法系统性较强，但网络的求解存在一定的计算难度。

四、知识点综合分析与授课讨论

解题方法综合分析：在前述三种方法中，传输线理论方法侧重于基于经典电路、传输线公式的数值计算，方法最直接，但计算量较大；史密斯圆图解法侧重于复平面内单位圆上点的定位和旋转，重在对圆图概念的理解，方法速度快、不需要计算；微波网络解法原理复杂，又涉及大量的计算，但解法系统性强。

不同方法的联系：采用传输线理论设计阻抗匹配电路是最基本、最直接的方法。在直接求解遇到计算复杂的问题时，考虑到传输线可以直接采用史密斯圆图求解，可以将电路计算问题转化为圆图上的旋转问题。从本质上来看，这两种方法是等效的，一种是解析算法，一种是图解法，其基本原理都是传输线理论。

将微波网络方法应用于单分支匹配问题较为复杂。但该方法在处理复杂的匹配网络设计时，由于避免了复杂的阻抗串并变换，也不需要对史密斯圆图进行多重旋转操作，所以具有更大的优势。采用微波网络理论，其中每部分子网络都需要根据传输线定义来求其传输矩阵，这就将知识点与第一种方法结合起来了。

五、授课技巧探讨

1.启发式教学：大多数教材中将阻抗匹配问题设置在某一特定的知识点，采用单一的求解方法，这样容易造成知识点之间的割裂及学生学习的困惑，令学生认为某一种阻抗匹配只能够使用某一种方法求解。针对这种现象，在授课过程中，建议在讲述原方法的基础上，对学生开展启发式教学。首先启发学生自发地探讨匹配类问题的其他求解方法。如在进行了史密斯圆图的求解过程讲解之后，可以对其匹配步骤进行分析，然后启发学生采用传输线理论对该过程进行复述，从而由学生自发地推导问题的传输线解法。采用该方法，可以有效地激发学生思考，提升学生的课堂参与度，给学生留下更为深刻的知识点印象。

2.回顾式教学：在介绍微波网络理论时，各种矩阵的应用是授课的重点之一。针对传输矩阵，在讲授过程中往往仅介绍其在电路级联时的应用。此时，可以有针对性地启发学生来回顾之前学习过的匹配电路设计问题，让学生回忆匹配电路设计所采用的方法和采用微波网络理论的可行性。通过对问题的回顾，学生可以更好地把前后部分的内容联系在一起，在处理问题时更具有主动性。

3.总结式教学：在课程的复习阶段，通过对阻抗匹配类型题目的不同方法的讲述，可以帮助学生高效地回顾微波技术部分学习的重点知识点。在解题方法讲述之后，可以通过知识点对比（列表等方式）来引导学生自发地进行复习，加深多个知识点的印象。

4.扩展思维教学：在讲述单分支匹配的多种解法之后，进行问题扩展，采用作业或讨论的形式研究双分支匹配、四分之一波长变换器匹配、多分支线匹配等问题的类似解法。这样，一方面可以锻炼学生的解题能力，另一方面客观地提高了学生对多个知识点的掌握能力。

六、总结

本文从一个典型的单分支匹配器设计问题出发，回顾了三种解题方法及其对应的微波技术课程的重要知识点，通过讨论分析了微波技术核心知识点之间的联系，并提出了课堂授课建议。在教学过程中重视知识点综合，开展多种教学方式，从高角度进行授课设计是提高教学水平和课堂效果的有效手段。

参考文献：

[1]高喜，于新华，刘小蓉.试论《微波技术与天线》课程中的研究性教学[J].教育教学论坛，2015，（36）：166-167.

[2]张典，崔双，李智，华伟.电磁场与微波技术教学考试改革措施与效果[J].教育教学论坛，2017，（35）：99-101.

[3]陈孟晓，刘丽华.双支节匹配的计算机方法[J].南京：微波学报，1986，（2）：42-46.

[4]王新稳，李延平，李萍.微波技术与天线（第三版）[M].北京：电子工业出版社，2011，（2）.