■ 钟 鸣 陈 锋

一、问题的提出

数学教师如何有效训练学生思维的深度与广度，进而促进学生主动地建构知识？笔者认为，对于常态课而言，基于对知识的整体设计，深入知识的本质和连接点，能训练学生的思维深度；基于学生现有水平，依据学情预设适合学生的问题串，逐层推进、步步深入、系统演绎，能降低思考难度；基于问题的变式拓展，把握本质不变规律，能训练学生的思维广度。下面，笔者以“二次函数的几何应用”一课的教学过程与反思为例，谈一谈如何帮助学生主动建构知识。

二、基于知识主动建构的教学设计、演绎和训练

1.课堂引入整体设计。

“二次函数的几何应用”是数学知识的内部运用，是函数应用的例子，其关联代数与几何，有很强的综合性，是近几年各地中考的热点。本节课是继教材中二次函数内容结束后，对二次函数抛物线与几何图形之间综合问题的微专题探究。基于二次函数的整体知识，围绕学生已掌握的内容，笔者开展了如下的课堂导入。

师：近段时间我们一直在研究二次函数，你能说说处理二次函数的关键是什么吗？

生1：二次函数的表达式。

师：求出二次函数表达式的关键又是什么？

生2：点。

师：由此可见，点是解决二次函数问题的金钥匙。有了点的坐标就可以求出二次函数的表达式，反之有了二次函数的表达式就可以用表达式表示点的坐标，进而表示与它相关的量。那么，点的坐标可以表示哪些与它相关的量呢？……