陆有海

一、激活方形面积问题的求解经验，引出圆形面积的求解问题

1．什么是面积？

物体表面或几何图形的大小。

2．长方形面积问题是怎样求解的？

面积问题求解的基本途径就是用面积单位进行直接测量。但是，在实际测量过程中，会遇到不可直接测量的情况，从而，促使人们去探索直接测量面积以外的可行方法。除了直接测量面积以外，人们发现了长方形长与宽的乘积与面积的关系，因此，人们通过测量长方形的长与宽来求解长方形的面积问题。如，长方形的水塘就必须通过测量水塘的长与宽来求水塘的面积。

（1）用面积单位直接测量长方形的面积（测量）。

（2）通过测量长与宽间接测量长方形的面积（测量+计算）。

3．其他方形面积问题是怎样求的？

在长方形面积求解基础上，其他图形面积问题的求解途径，除了直接测量和直接探索解决以外，还可以借助事物之间的关系来求解。

（1）第一种求解思路：（直接测量）直接用面积单位进行测量。显然，长方形面积的直接测量，只要面积单位适当，测量比较方便。但是，其他图形并没有长方形这种方方正正的规范性，因此，直接测量会或多或少遇到“不完整”的问题。

（2）第二种求解思路：（局部割补）局部割补化解直接测量问题，完成直接测量任务。尽管直接测量不能直接解决其他图形的面积测量问题，但是在问题求解过程中，这是必需的过程。只有经历这个过程，才能自然地发现解决问题的办法（局部割补）。……