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(陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000)

1 研究背景

随着城市建设的快速发展，基坑工程的应用也越来越受关注，同时对基坑的安全评价也提出了更高的要求[1]。因此，鉴于工程实际需要，许多学者也进行了基坑的稳定性研究，如：蔡海波等[2]基于FLAC3D软件模拟基坑开挖的力学特征和变形情况，以实现基坑开挖的稳定性评价；廖瑛等[3]将结构可靠度法、安全系数法及模糊随机可靠度法进行结合，对基坑的抗滑稳定性进行了评价，克服了传统基坑安全系数评价法的缺陷；杨涛等[4]则在三维数值模拟的基础上，应用点安全系数法对基坑边坡的稳定性进行评价，经实例检验，该方法不仅能计算出剖面上的安全分布特征，还能有效揭示滑面位置，实用性较强；周健等[5]通过基坑变形实测数据反演得出土层的相关参数，再利用FLAC软件模拟得出基坑的安全系数，以实现基坑的稳定性评价。上述研究虽已取得相应的成果，但也存在一定的不足，如：模拟软件或分析方法均是建立在一定假设基础上的，且需要相应的土体参数和结构参数，但由于基坑土体的非均质性，使得所需参数难以准确求得，易导致建模误差；同时，上述研究忽略了基坑监测数据的应用研究，基坑监测数据是基坑稳定性的实时反应，若能通过基坑变形实测数据对其稳定性进行评价，将克服上述问题。因此，将尖点突变理论引入到基坑的稳定性评价中，并探讨该方法对基坑稳定性评价的适用性和可行性。

尖点突变理论在基坑稳定性评价中的应用相对较少，但也有不少学者对其进行了研究，如:宋鑫华等[6]利用突变级数法对挡土墙的边坡稳定性进行评价，得出该方法不仅可以直观反映边坡的稳定性，还能克服传统方法的模糊不确定性，具有较好的可操作性；谢瑾荣等[7]利用尖点突变理论构建了桥基失稳的数学模型，并利用工程检验，验证了该方法具有较好的准确性和分辨能力。通过上述研究，得出尖点突变理论在岩土领域的稳定性评价方面具有可行性，将其应用于基坑的稳定性评价中也是有依据的。该理论虽能判断基坑的稳定性，但应用相对较少，为检验其有效性，再将Spearman秩次检验法引入到基坑的变形趋势判断中，通过对基坑变形趋势的判断，不仅能佐证尖点突变理论的分析结果，也能对基坑稳定性程度进行评价。Spearman秩次检验法多应用于水文特征分析中，如李雨等[8]、陈立华等[9]利用秩次检验法对水文变化趋势进行判断，经实例检验，得出该方法的可信度较高。

另外，再利用灰色模型对基坑变形进行预测，以判断基坑的变形趋势，实现对基坑稳定性分析结果的检验，且灰色模型在基坑变形预测中已被广泛应用，如岳仁宾等[10]、王永明等[11]将灰色模型应用于基坑的变形预测中，经实例检验，灰色模型具有较高的预测精度，应用效果较好。

为克服上述传统研究的困难，本文结合工程实例，应用尖点突变理论和Spearman秩次检验法对基坑稳定性进行评价，再利用灰色模型对基坑变形进行预测，实现对稳定性评价结果的检验，以期为基坑的稳定性评价提供一种新的思路。

2 基本原理

2.1 尖点突变理论

尖点突变理论的演化可表述为由一个平衡状态经某个拐点至另一个新平衡状态的过程，其拐点临界面易于构造，具有直观性强等优点[12]。尖点突变理论的演变过程与基坑的失稳过程一致，因此采用尖点突变理论评价基坑的稳定性具有可行性。在基坑突变模型的构建过程中，首先构建基坑位移变形与开挖时间的四次多项式函数,即

Yt=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4。

(1)

式中：t为时间；Yt为t时刻的位移变形；a0，a1，a2，a3，a4为待拟合参数。

由于式(1)并非尖点突变理论的标准形式，需通过Tschirhaus变换，将其转化为标准形式，令t=x-A，A=a3/(4a4)，则式(1)转化为

U=b4x4+b2x2+b1x+b0。

(2)

其中，参数ai，bi间的关系为

同时，在式(2)两侧同除以b4则可得到基坑尖点突变模型的标准形式为

U=x4+μx2+vx+C。

(4)

式中C为变换常数。

最后，根据尖点突变理论，将基坑稳定性发生突变的控制阈值表示为

Δ=8μ3+27v2。

(5)

式(5)即为基坑突变失稳的充要判据：当Δ<0时，基坑处于失稳状态；当Δ=0时，基坑处于临界平衡状态；当Δ>0时，基坑处于稳定状态。

2.2 Spearman秩次检验法

Spearman秩次检验适用于小样本的相关检验，只要求样本数>4即可，具有操作简单、精确性高等优点。在检验过程中，将基坑变形的实测序列表示为{Y1,Y2,…,Yn}，并根据监测值的大小进行重新排序，得到新序列{X1,X2,…,Xn}，则根据上述两序列将秩系数rs表示为

(6)

其次，根据样本总数及检验水平，确定临界值Wp，并将计算得到的rs与其进行比较，即可实现基坑变形趋势的判断：

当|rs|

当|rs|>Wp时，表明检验过程有效，基坑变形具有显著的变化趋势。同时，若rs为负值，说明基坑变形呈下降趋势，趋于稳定；若rs>0时，说明基坑变形呈上升趋势，趋于不稳定。

2.3 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型已在基坑变形预测中得到了广泛的应用，但受监测条件的限制，基坑变形序列并非等距，因此，需要构建非等距GM(1,1)模型进行基坑的变形预测，由于文献[13-14]已对非等距GM(1,1)模型的基本原理进行了介绍，限于篇幅，本文不再赘述。

同时，鉴于传统GM(1,1)模型一阶累加序列的初始值具有一定的不合理性，加上随着序列累加阶次的增加，初始值与预测值间的相关性会进一步减弱，对预测精度具有较大的影响。因此，本文采用最小二乘法对一阶累加的初始值进行优化，先设定

(7)

式中：a,b为待拟合参数；c为初始灰导数。

式(7)中只要求得c值即可得到初始值的最优估计值，结合最小二乘原理，式(7)应满足

(8)

通过式(8)对c的求导，即可得到c值为

(9)

通过上述优化，最终确定一阶累加序列的初始值，达到增加预测精度的目的。

2.4 分析流程

基于尖点突变理论、Spearman秩次检验法和GM(1,1)模型构建了基坑稳定性的分析模型，其分析流程可分述为：

(1)利用尖点突变理论对基坑变形序列进行稳定性判断，并采用AR(1)模型变形数据进行去相关性处理，以探讨不同相关性条件下的基坑稳定性。

(2)利用Spearman秩次检验法对基坑变形的趋势性进行检验，以佐证尖点突变理论的稳定性分析结果，实现基坑稳定性的综合判断。

(3)利用GM(1,1)模型对基坑变形进行预测，以进一步判断基坑的变形趋势，验证稳定性分析的准确性。

3 实例分析

3.1 工程概况

某基坑[15]为混凝土框架结构，地上与地下各3层，基础埋置深度为16.27 m，局部也达10.42 m，采用土钉墙+预应力锚索+护坡桩的支护形式，且场地范围内土层分布相对较为复杂，共计有6类土层分布，各土层的基本参数如表1所示。

表1 土层基本参数统计Table 1 Statistics of basic parameters of soil strata

同时，基坑周边的近接施工条件较为复杂，北侧紧邻一个变电站(110 kV)，西侧紧邻一商混站，距离约31 m，基坑侧壁安全等级为一级，局部二级。因此，为保证施工过程中基坑及紧邻建筑物的安全，对基坑进行变形监测十分必要。其中，基坑沉降监测是必测项目，一般沿基坑周边布置，监测点一般采用冲击钻成孔，打入特制测钉，再利用环氧树脂胶水与水泥混合固定。根据监测结果，选择其中的1-6#和1-8#监测点进行分析，其监测频率为1次/(4 d)，共计得到65个监测周期，详见图1。

图1 基坑沉降位移-时间曲线Fig. 1 Settlement of foundation pit against time

为进一步分析基坑变形的基本特征，再对两监测点的变形速率特征参数进行统计，如表2所示。由表2可知，1-6#监测点的最大、最小变形速率分别为0.476 7 mm/d和-0.336 7 mm/d，而1-8#监测点的最大、最小变形速率分别为0.49 mm/d和-0.3 mm/d，得到两监测点的速率变化区间基本相当，以后者的变化区间相对更大；同时，1-6#监测点的变形速率均值和方差分别为0.047 9 mm/d和0.022 4，而1-8#监测点的变形速率均值和方差分别为0.032 4 mm/d和0.018 9，以前者的平均变形速率相对更大，且具有相对更强的波动性。

表2 基坑变形速率特征参数统计Table 2 Statistics of characteristic parameters of deformation rate of foundation pit

3.2 稳定性分析

3.2.1 尖点突变分析

根据尖点突变理论的基本原理，对两监测点的位移序列进行四次多项式拟合，且考虑到监测数据相关性对拟合结果的影响，采用AR(1)模型对两监测点的变形数据进行去相关性处理后再进行拟合，得到不同条件下的拟合结果，如表3所示。由表3可知，两监测点在AR(1)模型处理前后的拟合参数差异较大，说明原始监测数据的相关性对拟合结果存在影响，通过AR(1)模型的去相关性处理是有必要的；同时，各序列的拟合度均较高，且误差平方和也较小，说明拟合效果较好，增加了后期分析结果的可靠性。

表3 尖点突变分析拟合结果Table 3 Analysis of cusp catastrophe and fitting results

结合拟合结果和尖点突变理论的基本原理，对尖点突变分析的特征参数和控制阈值进行求解，且两监测点在不同条件的结果分述如下。

(1)原始序列结果。1-6#监测点：μ1=-1.54×104，ν1=-1.15×107，则Δ1=3.57×1015>0;1-8#监测点：μ2=-2.56×104，ν2=-4.53×106，则Δ2=4.20×1014>0。

(2)AR(1)模型处理后序列结果。1-6#监测点：μ3=-1.36×104，ν3=-1.04×107，则Δ3=2.90×1015>0;1-8#监测点：μ4=-2.38×104，ν4=-4.10×106，则Δ4=3.46×1014>0。

根据上述计算结果，得出两监测点各序列的控制阈值均>0，说明基坑变形处于稳定状态，AR(1)模型处理后的Δ值均不同程度的减小，且根据文献[12]的研究成果，控制阈值Δ的大小可作为判定稳定状态与临界状态的接近度，因此，得出去除原始监测数据的相关性后，会使分析结果趋于保守，其稳定性评价结果的安全性更高。

3.2.2 Spearman秩次检验

为校验尖点突变分析结果的准确性，再利用Spearman秩次检验法对基坑的变形趋势进行判断，检验参数统计如表4所示。同时，考虑到基坑变形序列的持续增加特征，进而对两监测点的速率序列进行Spearman秩次检验，结果如表4所示。

由表4可知，两监测点的速率序列在不同条件下的秩系数均大于临界系数，说明检验结果有效，可对基坑变形速率的发展趋势进行判断。且由于秩系数均<0，得出基坑的变形速率呈下降趋势，进而判断基坑的变形趋于稳定。且两监测点在通过AR(1)模型处理后秩系数的显著均不同程度减弱，说明经去相关性处理后，基坑变形的稳定性减弱，与尖点突变分析的结果一致。

表4 Spearman秩次检验结果参数统计Table 4 Parameters and results of Spearman ranktest

3.3 变形预测分析

在前文的稳定性分析中，从变形序列和速率序列2方面对基坑的变形趋势进行了分析，再利用优化GM(1,1)模型对基坑变形进行预测，以判断基坑的变形趋势，实现对稳定性分析结果的验证，预测结果如表5所示。

表5 1-6#和1-8#监测点的变形预测结果Table 5 Predicted deformations of monitoring points 1-6# and 1-8#

根据预测结果，得出两监测点在优化后的预测结果精度均不同程度地高于传统预测结果的预测精度，说明对一阶累加序列初始值的优化具有必要性，能达到提高预测精度的目的；同时，两监测点在验证样本中的相对误差值均较小，均<1%，说明灰色模型在基坑变形预测中具有较好的适用性；另外，根据两监测点的外推预测结果，得出基坑后4个周期的变形呈减弱趋势，说明基坑将趋于稳定，与稳定性分析结果相符，相互验证了各自的有效性。

综上分析，得出基坑稳定性分析和变形预测结果的一致性较好，尖点突变理论和Spearman秩次检验在基坑稳定性分析中具备适用性，也进一步验证了灰色模型在基坑变形预测中的有效性。

4 结 论

(1)尖点突变理论能避免以往基坑稳定性评价中参数选择的困难，具有操作简单、可行性强等优点，验证了该理论在基坑稳定性评价中的有效性，对优化基坑安全评价程度及评价效果具有重要的意义。

(2)通过对基坑变形速率序列的Spearman秩次检验，得出基坑变形呈减弱趋势，与尖点突变理论的分析结果相符，说明该方法在基坑稳定性评价中具有可行性。

(3)在基坑稳定性评价中，通过AR(1)模型的去相关性处理，使基坑的稳定性评价结果均出现不同程度的减弱，说明基坑原始监测数据的相关性对尖点突变分析和Spearman秩次检验的分析结果均有较大的影响，在推广应用中应充分考虑。

(4)通过灰色模型的基坑变形预测，得出对一阶累加序列初始值的优化具有必要性，能有效提高预测精度，且预测结果与稳定性分析结果的一致性较好，进一步说明了灰色模型在基坑变形预测中的适用性和有效性。