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(1.山东省地质矿产勘查开发局八O一水文地质工程地质大队(山东省地矿工程勘察院)， 济南 250000；2.成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都 610059；3.中国地质调查局 水文地质环境地质调查中心，河北 保定 071051)

1 研究背景

蛤蟆通流域地形平坦，是我国主要的高标准基本农田建设区，在维护东北平原粮食安全战略总体格局中占有重要地位。随着经济的发展，生态环境保护的重要性日益凸显，因此有必要对蛤蟆通流域地下水水质进行评价。目前，国内外专家、学者对水质评价方法进行了大量的研究，提出了多种水质评价方法[1]，如灰色聚类法[2]、人工神经网络法[3]、综合指数法[4]、模糊综合评价法[5]、灰色关联度法[6]、多元回归法[7]、主成分分析法[8]、集对分析法[9]及物元可拓法[10]等，各种方法和模型都存在一定的适用性问题。水质评价是确定性评价标准与不确定性监测结果结合的分析过程，评价因子具有随机性、模糊性和不确定性等特点，评价因子与水质等级之间的非线性关系，难以建立一个统一的评价模型。集对分析理论(SPA)是赵克勤[11]创立的一门新的系统理论方法，认为不确定性是事物的本质属性，其核心是将不确定性与确定性作为一个系统进行综合考察。孟宪萌等[12]初次提出基于熵权的集对分析模型，并将其应用于地下水脆弱性评价。

本文在借鉴以往研究的基础上，采用熵权法确定指标权重，构建了基于熵权法的集对分析模型，以蛤蟆通流域为研究对象，对地下水水质进行了评价，为地下水资源的合理开发和保护提供理论依据。

2 基于熵权的集对分析评价法

2.1 地下水水质评价的五元关联度集对分析法

集对分析法是赵克勤提出的一种针对确定性和不确定性问题的理论，本文引入集对分析法来评价地下水水质[11]，根据我国现行地下水水质标准的5级分类，针对研究区具体情况，选择一些有代表性的评价指标，将各评价指标与评价标准构成一个集对，求出不同监测点的不同评价因子对应的各级水质的联系度，通过联系度的比较，将加权平均联系度最大值所对应的水质级别作为最终评价结果。五元关联度刻画水质等级的联系度表达式为

μ=a+bi+cj+dk+el。

(1)

式中：a,b,c,d,e为联系分量，分别代表评价样本与水质 Ⅰ—Ⅴ级标准的联系分量，且满足归一化条件，即a+b+c+d+e=1;i,j,k,l仅作变量标记使用。根据a,b,c,d,e五者大小关系，可得出地下水水质等级情况。

根据所选择地下水水质评价指标，分析可知水质评价中指标越小为越优型，每个评价指标的实测指标值相对于评价分级标准的联系度表达式为

(2)

式中：S1,S2,S3,S4分别为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级标准的上限，S4同时为Ⅴ级标准的下限值；x为各个待评价样本指标的实际值。

将各指标的集对分析联系度与其相应的权重相乘，并将加权平均值作为平均联系度,计算公式为

(3)

式中:μk为评价点i相对于等级k的加权平均联系度;ωj为相应权重。

对于评价点i，根据最大加权平均联系度对应的等级作为评价该点最终的水质等级，即

Yi=max(μk) 。

(4)

式中Yi为该评价点所属的水质级别。

2.2 利用熵权法确定评价指标的权重

熵的概念源自于热力学，反映了信息的无序化程度。可以用于度量已知数据所包含的有效信息量和确定权重，几乎不受主观因素的影响，在水质评价中的应用十分广泛[13]，其计算步骤如下：

(1)建立评价因素论域U={u1,u2,…,um},即m个评价指标。

(2)建立评价等级论域V={v1,v2,…,vn},即n个评价对象。

(3)将评价中的n个评价对象、m项指标构成初始矩阵，即

(5)

(4)基于最大隶属度原则，将上述矩阵处理为标准化矩阵R=(rij)m×n；越小越优指标的归一化公式为

(6)

式中：rij为第i个评价对象的第j个评价指标的标准化值；Xij为第i个评价对象的第j个评价指标的特征值；Xmin,Xmax分别为第j个指标的最小值、最大值。

(5)根据公式计算第j个评价指标的信息熵值Hi和权重wj。

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

(7)

第j个评价指标的熵权定义为

(8)

图1 研究区地下水监测点分布Fig.1 Distribution of groundwater monitoring points in the study area

3 工程实例

3.1 数据来源

本文所用数据为三江平原浅层地下水现场调查与研究数据，取样时间为2015年7月，本次研究选取了具有代表性的86个监测点数据进行水质评价。采样点分布比较均匀，可以代表蛤蟆通流域浅层地下水的水质状况，采样点位置如图1所示。

3.2 评价因子和评价集

本次取样依据《生活饮用水标准检验方法》、《饮用天然矿泉水检验法》进行采集、保存、监测，共计32项。检测单位为通过国家计量认证并取得资质的黑龙江省九O四水文地质工程地质勘察院实验室。水质指标均采用《地下水质量标准》，并根据蛤蟆通流域当地情况，将水质分为5级，以实测值超过Ⅲ类统计为依据，选取铵根离子、亚硝酸盐、铁、锰、锌、高锰酸钾指数6项超标率较高的指标作为评价因子，即：U={NH4+，NO2-，Fe2+，Mn2+，Zn2+，CODMn}；V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。地下水水质测试结果见表1，地下水水质标准分级见表2。

3.3 地下水水质评价

首先根据式(5)、式(6)，将表1中的数据进行标准化，得到监测样本的数据标准化值(表3)，然后通过式(7)得到各个评价指标的信息熵，再根据式(8)可分别计算得到各评价指标的权重系数，见表4。

表1 地下水水质分析结果Table 1 Result of groundwater quality monitoring

注：限于篇幅，其他监测点的原始数据不一一列出

表2 地下水水质标准分级Table 2 Rating standard of groundwater quality mg/L

表3 监测样本的数据标准化值Table 3 Standardized values of monitored samples

表4 各评价因子权重Table 4 Weights of evaluation indexes

根据式(1)—式(3)对研究区86个实测点进行计算，可以分别求出各评价样本的联系分量a,b,c,d,e，结果见表5。

表5 样本的联系分量Table 5 Values of contact components of samples

根据计算式(4)，确定各采样点地下水水质等级，为验证文中基于熵权集对分析法的地下水评价的有效性，将其评价结果与修正的内梅罗指数法评价(采用文献[14]中的方法进行计算)、内梅罗指数法计算结果进行了对比，见表6，结果统计见表7，水质评价分布图见图2。

表6 评价结果及对比Table 6 Comparison of assessment result

表7 研究区地下水水质评价结果统计Table 7 Statistical assessment results of groundwater quality in the study area

图2 研究区地下水综合质量分类Fig.2 Comprehensive result of groundwater quality in the study area

4 分析与结论

4.1 分 析

(1)由表5、表6可知，蛤蟆通流域地下水水质综合质量中等偏下，总体看来，适用于各种用途的Ⅰ,Ⅱ类水占所有采样点不到20%；适用于集中式生产饮用水源及工农业用水的Ⅲ类水占30.2%，不宜饮用的Ⅴ类水占44.2%。

(2)由图2可以看出，Ⅳ,Ⅴ类地下水主要分布在研究区北部的挠力河河漫滩，主要是由于水中氨氮、铁离子超标而导致；在研究区南部低山丘陵区地下水水质较好，基本为Ⅰ,Ⅱ类水。

(3)从表4不同方法的评价结果看，不同的评价方法结果有些差异。如表2，对于测点HMT054，除亚硝酸根指标位于Ⅱ,Ⅲ级标准之间，其余5项均为Ⅰ级，因此在基于熵权的集对分析法中综合评定水质等级为Ⅰ级也是可行的。基于熵权的集对分析法与修正的内梅罗指数法、内梅罗指数法评价的结果差异原因为：此两种方法计算结果多数为离散的水质等级，是半定量化的，无法客观描述水质等级之间的过渡，而基于熵权的集对分析法可以分析单个指标的数值和评价标准之间的数量关系。

总体来看，基于熵权的集对分析法的评价结果与修正的内梅罗指数法、内梅罗指数法评价结果基本一致，如图2所示，即将采用熵权集对分析法评价的样本水质等级投在基于修正的内梅罗指数法评价的水质分区图上，其水质等级相吻合。

4.2 结 论

将熵权法和集对分析法相结合，构建了基于熵权的集对分析模型，对2015年三江平原蛤蟆通流域86个水样采集点的地下水水水质进行了评价，结果表明模型正确、合理。

(1)熵权法确定权重，充分利用了实测数据，综合考虑了多个样本间的联系，使得各指标权重的确定有了一定的理论依据，可以有效地减少计算过程中的主观性，使评价结果更为客观、合理。

(2)基于熵权的集对分析法对三江平原蛤蟆通流域地下水质量进行计算，综合利用了评价指标监测值与评价标准等级间的联系度的评价信息，在五级评价基础上评价了该流域的水质状况，结果与修正的内梅罗指数法、内梅罗指数评价法的结果基本一致，符合客观事实，充分表明此种方法是一种有效的地下水水质评价方法。根据评价结果可知蛤蟆通流域地下水总体质量较差，应采取治理与防范措施，提高农业施肥利用率，防止水质进一步恶化。