刘 琪

（浙江省景宁畲族自治县启文中学）

王国维认为：入乎其内，故有生气.出乎其外，故有高致.习题教学，深入其中才知其深邃，跳出来更能客观地审视其精髓，并在审视过程中反思提升，有选择地指导自我.笔者以一道九年级学能检测题的教学为例，将教学过程和反思整理成文，与各位同行分享、交流.

题目如图1，在矩形ABCD中，∠BEG=∠BFG=90°，AB=AF.

（1）当EF=2，∠FEG=15°时，求BF的长；

（2）求证：AE=DG.

图1

一、研究解法，引导学生一题多解

1.探究基本方法

对于题目的第（2）小题，学生首先想到的解题思路是通过证明三角形全等来证明线段相等，这是由初中学生的知识水平和思维习惯决定的.因此，教师启发学生进行如下思考.

师：从第（2）小题的结论出发，要证明AE=DG，你是怎么思考的？

生1：只要证明△BAE≌△EDG即可.

因为∠A=90°，

所以∠ABE+∠AEB=90°.

因为∠BEG=90°，

所以∠AEB+∠DEG=90°.

所以∠ABE=∠DEG.

因为∠A=∠D=90°，

所以△BAE∽△EDG.

证明至此，生1的思路受阻，教师继续引导学生思考.

师：你的想法很好，通过证明两个三角形全等来说明边相等.现在已经证明了两个三角形相似，只要再证明一组线段相等就可以了，怎样证明呢？

生2：由△BAE∽△EDG，AB=AF，可以根据相似三角形对应边成比例来计算出AE=DG.

设AB=AF=a，DG=x，AE=y，

那么FD=x，EF=a-y.

由△BAE∽△EDG，

因为点E与点F不重合，所以y≠a.

所以x=y，即AE=DG.

师：生2利用相似三角形的性质，通过计算证明了AE=DG.

学生为什么会这样思考呢？由于受到图形特征的暗示，先想到证明△BAE≌△EDG，然而此题要证明这两个三角形全等，却颇费周折，有没有其他方法呢？

师：除了证明△BAE≌△EDG，还有其他方法吗？

生3：可以在△ABE内添加辅助线，构造与△FDG全等的三角形.

师：具体怎么构造呢？

教师巡视……