施建中，李荣，杨勇

Zadeh[1]提出二型模糊集合后的很长时间内，由于二型模糊集合的运算复杂性，其理论上的研究较少。直到Mendel等将二型模糊集合简化为区间二型模糊集合，区间二型模糊集合理论及应用得到了广泛关注。Mendel[2]将二型模糊结合的次隶属度定义为1，利用KM[3]、EKM等[4]降阶算法得到区间二型模糊集合的左、右端点，在此基础上进行区间二型模糊逻辑系统的研究[5-7]。

基于区间二型模糊集合的区间二型模糊控制器在很多方面得到了成功应用，由于其利用不确定域来描述模糊集合，在处理不确定性方面要优于传统的模糊控制器[8-9]。目前大部分的区间二型模糊控制器都是基于KM等基于迭代运算的降阶算法，KM算法的基本流程是一个不断迭代搜索过程，不断替换上一步的切换点直到最终的切换点满足特定的条件。在区间二型模糊控制器的实现过程中，每一步控制器的计算都要经过这种迭代过程，这不利于实时、在线控制。

由于KM降阶算法的缺陷，一些效率更高的降阶算法也被提出，比如EKM、IASC[10]、EIASC[11]、ODSC[12]等，但这些算法本质上和KM类似，只是它们的效率更高，在实时控制中依然需要进行搜索过程。文献[13]总结了一些替代KM的降阶算法，这些算法不需要进行迭代过程，根据区间二型模糊集合首隶属度的上、下限计算得到降阶结果。

Wu等[14]基于KM降阶算法，在平衡点附近分析了区间二型模糊PI控制器的一般表达式，说明了在选择特定的模糊隶属度函数的情况下，该控制器在平衡点附件的区域内，其控制器参数与普通PI控制器参数成一定的比例关系。……