柳缔西子，范勤勤,2，胡志华

近几十年来，博弈论得到了许多研究人员的关注，逐渐成为了经济学中的标准分析工具之一，并且在经济学、军事科学和其他社会科学中得到了广泛的应用。在博弈问题中，非合作博弈纳什均衡是其最核心的研究内容。1951年，Nash[1]在提出的“纳什定理”中揭示并证明了纳什均衡解的存在，但是Nash并没有给出求解纳什均衡的一般性方法。传统的求解方法如Lemke-Howson算法[2]、牛顿算法[3]、同伦算法[4]等均存在一定的局限性；特别是对于高维的博弈模型(如3维及以上的矩阵策略)，传统算法的计算复杂求解成本较高。除了传统的优化方法，许多学者还利用遗传算法[5]、免疫算法[6]、粒子群算法[7]、蚁群算法[8]等启发式算法来求解博弈纳什均衡问题，这为求解非合作博弈问题提供了一种新的有效途径和方法。

教与学优化算法(teaching-learning-based optimization，TLBO)是 Rao 等[9-10]于 2011 年提出，它是一种模拟教师教学与学生学习的群体智能优化算法。由于该算法参数设置少、操作简便、寻优性能好，引起了国内外学者的重视。目前它已被成功应用于各个领域，如LQR控制器优化设计[11]、热交换器优化设计[12]、人工神经网络优化[13]等。

一般来说，原始的TLBO算法容易出现“早熟收敛”的现象，从而易于陷入局部最优。为了提高TLBO算法的寻优性能，很多学者提出了改进算法。比如，Rao等[14]提出了ETLBO算法，该算法将精英策略引入TLBO算法中，保留每代中的最优解，并随机对精英个体进行变异操作，其主要目的是提高算法的收敛速度和寻优精度；……