武利琴，徐勇，王金环，李杰

网络上的演化博弈称为网络演化博弈，能够很好地刻画生物系统、物流系统、社会系统、多智能体系统的演化规律，引起了众多学者的广泛研究，如文献[1-4]就将网络演化博弈与各个系统紧密地联系在了一起。在一个网络演化博弈中，节点和边分别代表玩家和玩家之间的相互关系。在某些特定的策略调整规则下，玩家根据邻居上一时刻的策略和收益，不断更新自己下一时刻的策略。随着时间变化，整个网络演化局势和博弈动态都在不断变化。网络演化博弈理论有助于理解合作的涌现及演化规律，经常被用于研究经济管理方面的问题[5-6]。

当下经济发展背景下，企业唯有不断创新才能长久生存发展下去。由于创新成本高额，部分企业不愿意改变原有模式，每个企业都想追求自己的收益最大，然而对于政府或者整个社会来说，所有企业全部创新，才是最好的局势。当前已有一些对企业间创新博弈的研究方法，如文献[5-8]，通过构建微分方程组，利用给定的初始条件，得到方程组的解。该解描述了企业的总体构成P(创新比例)随时间的演化趋势，并通过数据仿真方法将博弈动态趋势以图的形态呈现[9]，然而并不能展示每一次博弈后整个企业网络的博弈动态。

本文通过构建精确的理论框架来分析和控制企业创新网络演化的博弈动态，获得每次博弈后各企业的收益、策略等性质，主要运用了矩阵半张量积这种新的方法。……