田中旭，祁 平，高学峰

（1.上海海洋大学 工程学院，上海 201306；2.中国北方发动机研究所，山西 大同 037036；3.蒂森克虏伯汽车系统计算有限公司，上海 201201）

1 引言

十字轴万向节因其可靠性高，成本低廉，仍得到了广泛的应用。当前，含万向节的传动轴在运动学[1]与强度[2]方面仍然存在很多值得研究的问题，这些问题的关键点在于万向节两侧的传动轴存在一定夹角。在含多万向节的传动轴中，综合评价传动轴布置的参数就是当量夹角[3]。在万向节传动当量夹角不为零时，传动轴的转速将产生波动[4-5]，同时还在传动轴上产生波动附加弯矩作用[6]。转速的波动会引起传动系统的齿轮啮合冲击和噪声，影响其可靠性；附加弯矩则会引起传动轴中间支撑的振动，会进一步引起设备或车辆的振动和噪声[7]，同时也易引起传动轴本身的弯曲振动。因此，传动轴当量夹角的设计和控制，是传动轴布置中最为重要的指标之一[8]。而当量夹角的准确计算则是传动轴设计和优化的前提和基础。含多万向节的传动轴布置往往因各种条件限制，不完全在同一个平面内，即形成了一种空间布置。此时，当量夹角的计算会变得复杂，也非常容易出现计算错误，难以为传动轴的设计提供有利支持，同时为进一步的传动轴布置优化带来风险[9-10]。

文献[3，11]给出了两种准确的当量夹角计算公式，然而在应用中，准确计算当量夹角仍然非常困难，其主要原因在于，实际传动轴布置的描述方式，与当量夹角计算中的初相位和传动轴的夹角参数不一致，在计算这些参数时常常产生错误。……