熊子天 李韵寒 孙元赟 巫玟桐 陈晓莉

【内容摘要】装置由动力单元、调速单元、测速单元和测角度单元组成，能形象直观地演示在匀速圆周运动中，向心加速度与角速度和半径的定性关系，从而加深学生对公式a=ω2r的理解与记忆。主要介绍了装置的组成与原理、教学应用方法。

【关键词】向心加速度 实验装置 设计 应用

引言

做匀速圆周运动的物体具有的加速度称为向心加速度，产生向心加速度的力称之为向心力。我们学习使用的现行高中物理人教版教材是先学习向心加速度，再学习向心力。对于“向心加速度”大小计算公式的得出，教材上只有“进一步分析表明”这简单几个字，便直接给出其计算公式，详细的推导过程出现在“做一做”的小字部分，并且推导过程运用了极限、微分等超出我们高中生知识范围的大学数学知识，致使我们在学习过程中对向心加速度计算公式a=ω2r不能完全理解和信服，如果老师能用实验演示验证其正确性，能帮助我们学习理解。

我们通过CNKI检索，演示向心加速度大小的实验仪或装置没有查到相关文献，说明目前还没有关于演示或探究向心加速度大小计算式的实验仪，而关于演示或探究向心力的实验仪较多，如文献[2]和[3]。因此，我们在老师的指导下设计制作了一个可以演示或探究向心加速度大小计算公式的实验装置。

一、装置组成

图1是装置在工作状态下的侧视图。C为减速马达。AB为一塑料硬直杆（可以调节长度），A和B分别为该杆的两端。O为杆的中点与马达转轴的连接处。两根细软导线L1和L2分别将两物体D、E与杆的两端点A、B连接起来，物体D、E为装在半个乒乓球壳中的吸水纸，可通过向吸水纸中加水调节物体D、E的质量。F为PWM调速器，可用来调节马达的转速。S为测速器，可用来测定杆AB圆周运动的角速度大小。当装置稳定转动的时候，物体D、E与杆AB保持相对静止，即杆的角速度大小等于物体D、E的角速度大小，所以测出杆AB的角速度大小，我们就测出了物体D、E的角速度大小。

二、装置原理

1.圆周运动的半径

如图1所示，当物体D、E在水平面上做匀速圆周运动时，其圆心位于过O点的竖直轴上，通过图中的几何关系可以得出物体D、E圆周运动半径 ：

式中l为细软导线L1或L2的长度。

2.角速度的测定

运用測速器S我们很容易得到杆AB的角速度。测速器原理类似于光电门，打开开关后测速器将向上发出红色激光，每当杆运动到测速器上方的时候，杆下侧所贴的反光纸将反射激光，测速器接收到反射回来的光信号后将记次，通过两次记次的时间间隔进行换算最终在显示屏上显示杆圆周运动的频率。由于测速时杆的左右两端都会挡光，因此测出的频率是实际频率的两倍，我们将显示频率除以2，再通过频率与角速度的关系ω2πf即可得到杆的角速度。

3.向心加速度的测定

当物体稳定转动在水平面内做匀速圆周运动时，我们对物体进行受力分析，如图2所示。

根据物体运动特点，其竖直方向上合力为零，水平方向上合力为F= mgtanα，式中m为物体质量，g为重力加速度。根据牛顿第二定律F=ma，我们可以得到向心加速度a=gtanα。从该式我们可以看出，向心加速度a的大小可以由导线在稳定运动时与竖直方向的夹角α来唯一表征。因此，如果我们调节调速器改变物体圆周运动的角速度，那么导线与竖直方向的夹角α的变化情况就表征着向心加速度a的变化情况。实验时我们保持其它因素不变，增大（或减小）角速度ω，观察到导线与竖直方向的夹角α增大（或减小），则说明角速度ω越大，向心加速度a越大；然后保证其它因素不变，增大（或减小）半径r（可通过改变AB长度来实现），观察到导线与竖直方向的夹角α增大（或减小），则说明半径r越大，向心加速度a越大，从而可以定性演示验证a=ω2r的正确性。如要定量验证a=ω2r的正确性，则gtanα=ω2r 成立，将r的计算式代入可以得到：

可见一个ω对应着一个α。只要测出α、l和线段AB的大小就可以计算出ω的大小。如果测速器测出的ω大小与计算出的ω大小相等，就定量验证了向心加速度大小计算式a=ω2r的正确性。

三、装置在教学中的应用

1.定性演示向心加速度a随角速度ω的增大而增大

向D、E中加入相同质量的水，并在实验过程中保持不变。调节调速器F旋钮到最低速度位置。静止水平放置装置，并使两物体静止，如图3所示。

打开电池盒开关，缓慢调节调速器F旋钮使物体角速度ω增加，观察到加速过程中两侧细导线与竖直方向的夹角α增加，说明向心加速度在增大。在整个操作过程中，角速度是唯一人为改变的物理量，由此我们定性演示了向心加速度a随角速度ω的增大而增大。

2.定性演示向心加速度a随半径r的增大而增大

向D、E中加入相同质量的水，并在实验过程中保持不变。调节调速器F旋钮到某一速度位置，并在实验过程中保持不变。静止水平放置装置，并使两物体静止，如图3所示。

选择一个AB长度，打开电池盒开关，观察物体稳定做匀速圆周运动时，两侧细导线与竖直方向的夹角α的大小；然后关闭开关，改变AB的长度，再打开电池盒开关，再观察物体稳定做匀速圆周运动时，两侧细导线与竖直方向的夹角α的大小。实验现象表明：AB增大时，两侧细导线与竖直方向的夹角α增大，说明向心加速度在增大。AB增大，物体做匀速圆周运动的半径r随之增大，在整个操作过程中，半径r是唯一人为改变的物理量，由此我们定性演示了向心加速度a随半径r的增大而增大。

结束语

本装置可以演示匀速圆周运动物体向心加速度a与角速度ω、半径r的定性关系。装置取材方便，制作简单，实验现象明显、形象直观，原理不复杂，有助于学生对向心加速度计算公式的理解，提高学生的学习兴趣。该实验装置在西南大学实验创新教具制作比赛和重庆市大学生物理创新比赛（教具类）中，分别取得了一等奖的优异成绩，后西南大学物理学师范生在高中物理教学实习中多次使用该装置，取得了好的教学效果，值得推广。

【参考文献】

[1] 人民教育出版社物理课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教科书·物理（必修II）[M]. 北京：人民教育出版社，2010.

[2] 郭海风、周健. 验证影响向心力大小因素演示仪[J]. 中学物理，2014（6）：45.

[3] 刘晓东. 基于STM32的向心力探究演示仪的研制[J]. 物理实验，2017，37（4）：59-61.

【资助项目：重庆市第六期青少年创新人才培养雏鹰计划项目“中学物理一体系列化实验教具与学具设计、制作与应用研究”资助。】

（作者单位：重庆市南开中学校；西南大学物理科学与技术学院）