郭永鑫，汪易森，郭新蕾，胡 玮，朱 锐

（1．中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点试验室，北京 100038；2.国务院南水北调工程建设委员会专家委员会，北京 100038；3.南水北调工程建设监管中心，北京 100038）

1 研究背景

弧形闸门具有重量轻、启门力小、动态稳定性好、操作和维护简单等优点，被广泛应用于水利工程中，作为控制渠道水位和流量的节制建筑物。过闸流量的精确计算是实现闸门自动控制、调度运行系统仿真和保障工程适时、适量供水的前提条件。

目前，工程常用的过闸流量计算模型可归纳为两种：经验系数模型和量纲分析模型。

（1）经验系数模型。该模型是现有工程设计中的常用模型，其流量计算公式可写为：

式中：Q为过闸流量；μ为流量系数；e为闸门开度；b为闸孔过流宽度；g为重力加速度；H为包含行近流速水头的闸前断面总水头，实际应用中行进流速水头较小，通常以上游水深h1直接代替H。

依据闸孔出流的不同流态：自由孔流或淹没孔流，流量系数μ采用不同的经验关系式。

设平底板弧形闸门自由孔流的流量系数为μ0，其经验关系式有：

武汉大学公式[1-2］：

式中θ为弧门开启角，公式适用范围：25°＜θ≤90°，0＜e/H＜0.65。

清华大学公式[3］：

公式适用范围：15°＜θ≤90°，0＜e/H＜0.70。

Henry公式[4］：

式中ε为过闸水流的垂向收缩系数。

设弧形闸门淹没孔流的流量系数为μs，其精确取值一直是水力计算中的难点。国内主要采用在自由孔流流量系数μ0的基础上考虑淹没系数σ的影响，即μs=σμ0。淹没系数σ的计算通常采用南京水科院提出的淹没系数σ与潜流比Xr的经验关系[5］，采用多项式拟合为

式中：Xr为潜流比，定义为Xr=（h3-h″c）/（h1-h″c）；h1为上游水深；h3为下游水深；h″c为相应于收缩断面水深的跃后共轭水深。国外通常采用查图法直接获得淹没孔流的流量系数，如美国垦务局的Buyalski[6］在大量实验数据的基础上，给出流量系数μs与h1/P和h3/P（P为门轴高度）的关系曲线簇。

经验系数模型能够较好地计算闸孔自由出流，但对于弧形闸门淹没出流，由于受闸门型式、渠道结构布置、上下游水流条件等因素的影响，尚没有普遍、可靠、通用的经验关系式。南京水科院给出的淹没系数σ和潜流比Xr的经验关系是一种较为简洁的方法，但实践应用表明，Xr＞0.8时的计算精度较差[7］。查图法是经验系数模型的另一种表现形式，该方法获得的流量系数μs易受人为因素干扰，精度较差，尤其是上下游水位差较小，且收缩断面的弗劳德数Fr＜1时，流量系数的读取误差较大[8］。

（2）量纲分析模型。该模型是一种新的过闸流量计算方法。Ferro[9］基于量纲分析的П定理最先提出了平板闸门闸孔出流的无量纲关系式。Shahrokhnia和Javan[10］基于量纲分析的П定理和不完全自相似理论（ISS-Incomplete Self Similarity Concept），给出弧形闸门自由和淹没孔流条件下的无量纲关系式：

自由出流：

淹没出流：

式中：hk为矩形渠道的临界水深，hk=（q2/g）1/3；q为闸孔单宽流量；a0、b1为待定系数，采用Buyals⁃ki的试验数据进行拟合可得，自由出流a0=0.88，b1=0.40，淹没出流a0=1.14，b1=0.33。Bijankhan[11］引入能够唯一表征淹没出流流态特征的跃后共轭水深h″c，提出新的弧形闸门淹没出流的无量纲水位-流量关系式

式中：a0、b1、b2、λ为待定系数，对于不同的闸门，系数取值不同，需根据实际运行数据进行率定。

量纲分析模型的结构形式简单，计算便捷，但对于不同的闸门其待定系数值不同，需根据现场实测数据重新率定，在工程设计阶段不易使用；且现有模型的考虑因素不全面，如弧形闸门自由出流的无量纲关系式（6）仅包含闸门的相对开度，而没有考虑闸门开启角θ的影响。

此外，现有过闸流量计算模型在工程应用中还存在以下问题：

（1）采用固定不变的相对开度e/H值判别“孔流”和“堰流”，没有能够考虑闸门型式、上下游水流边界等对过闸水流的影响。侯冬梅等[12］试验研究和理论分析认为，以固定值e/H=0.65作为孔堰流变换分界值仅适用于闸孔自由出流状态，当e/H＞0.65而弧门未脱离水面时，传统堰闸经验公式计算的流量与实测值偏差较大。杜屿等[13］分析现场率定和模型试验资料指出，孔堰流变换分界（e/H）值与堰型、闸门型式、上下游水头、流量系数等多种水力因素有关，并不是一个固定值。袁新明[14］结合工程实际分析指出，堰闸出流的淹没界限不仅受相对开度e/H的影响，而且上下游水位对其有重要的影响，对于上下游水位差很小的水闸，在e/H＞0.65时，只要下游水深超过闸门开度一定值也会出现闸孔淹没出流。

（2）对闸孔淹没出流的流态缺乏进一步的认识和划分。黄国兵等[15］试验研究指出，淹没系数经验公式（5）的适用范围为：1.7＜Fr＜9，其中Fr为孔流收缩断面的弗劳德数，当节制闸相对开度e/H较大时收缩断面Fr数接近于1，此时采用传统经验系数模型计算的流量与实测值有较大偏差。袁新明[16］考虑收缩断面Fr数，理论分析给出了平底板平板闸门不同流态下淹没出流的判别条件。邱静[17］依据模型试验结果，采用淹没度h3/e（下游水深h3与闸门开度e的比值）作为判别条件，对宽顶堰平板闸门闸孔出流的流态进行划分：当1＜h3/e≤5.1时，为不完全淹没出流，淹没出流的流量系数为淹没度h3/e的函数；当5.1＜h3/e时，为完全淹没出流，流量系数为一常数。美国陆军工程兵团水文工程中心开发的水力计算软件HEC-RAS中依据下游水深h3和上游水深h1的比值将过闸水流粗略划分为：自由孔流（h3/h1≤0.67），部分淹没孔流（0.67＜h3/h1＜0.8）和完全淹没孔流（h3/h1≥0.8）[18］。

本研究在实例分析现有过闸流量计算模型误差的基础上，基于过闸水流的消能机理给出闸孔淹没出流的流态辨识参数和方法，进一步分析不同流态下流量系数的主要影响因素，建立相应的计算模型结构，采用最小二乘法优化拟合模型参数，并进行实例验证。

2 现有闸孔出流模型分析

式中：hc为闸后收缩断面水深，hc=εe；φ为收缩断面的流速系数，对于平底板闸门可近似取φ=0.97。

经验系数模型采用国内工程设计常用的经验关系式：自由孔流采用武汉大学推荐的经验关系式（2），淹没孔流采用南京水科院给出的淹没系数σ和潜流比Xr的经验关系式（5）。

量纲分析模型采用Bijankhan给出的无量纲关系式及相应的拟合系数[11］：自由孔流采用无量纲关系式（6），淹没孔流采用无量纲关系式（8），不同闸门的拟合系数见表1。

2.1 试验数据为进一步辨识闸孔出流的不同流态特征，采用现有工程常用的经验系数模型和量纲分析模型对文献[6］Buyalski提供的弧形闸门试验数据进行分析。试验用弧形闸门的半径R=702 mm，闸孔宽度b=711mm，门轴高度P分别为409、461和511 mm，底缘型式为硬橡胶条密封，试验流量Q范围从2.7 L/s到316 L/s，闸门相对开度e/H范围从0.055到0.970，过闸流态复杂多样（包括自由孔流、收缩断面Fr从0.2到5.8的淹没孔流），试验数据丰富（约1890组数据）。

2.2 计算模型自由孔流和淹没孔流的判别条件为：①h3≤h″c为自由孔流；②h3＞h″c为淹没孔流。跃后共轭水深 h″c的计算式为[1］：

表1 量纲分析模型的拟合系数

2.3 结果分析为便于分析说明，给出如下参数定义：

闸后收缩断面的弗劳德数Fr：

预测流量的相对误差EQ（%）：

过闸水流的相对水头损失η（%）：

由于现有模型预测流量的相对误差EQ为偏态分布，因此主要采用分位数结合箱形图对EQ进行统计和评价，经验系数模型和量纲分析模型的流量预测结果分析如下：

（1）自由孔流条件下，两种模型80%数据的预测流量相对误差|EQ|＜8%，预测精度较好，误差分布见图1（a），|EQ|较大的数据分布在自由孔流到淹没孔流的过渡区间。

（2）淹没孔流条件下，两种模型预测流量的相对误差EQ均呈偏态分布（见图1（b）），并且随收缩断面Fr的减小而增大，|EQ|＞20%的数据主要集中在低弗劳德数（约Fr＜1.7）区域（见图2）。大量研究表明Fr=1.7为波状水跃的上限弗劳德数[19］，此时水流表面轻微波动，水跃的消能效果不明显。

图1 预测流量相对误差EQ的箱形图

图2 淹没孔流的EQ随Fr的变化关系

（3）将淹没孔流条件下|EQ|＞20%的数据提取出来，绘制其相对开度e/H和潜流比Xr的分布关系，如图3所示，可知低Fr的大误差数据具有如下特征之一：①闸门相对开度e/H＞0.5，此时，过闸水流边界条件接近于堰流，闸门对水流的约束较弱，但由于下游较高水位的影响，易形成低Fr的闸孔淹没出流；②潜流比Xr＞0.8，或（h1-h3）/（h1-h″c）＜0.2，此时，下游水位较高，即使相对开度e/H＜0.5，但由于大的水跃淹没度，闸后水跃掺混不充分，消能率低。

综上所述，现有闸孔出流计算模型，无论是经验系数模型还是量纲分析模型，对自由孔流和收缩断面高弗劳德数（Fr＞1.7）的淹没孔流，均能够进行很好的预测模拟，但是不适用于低弗劳德数（Fr＜1.7）、低消能率的淹没孔流。显然，对于闸孔淹没出流有必要根据不同的出流流态，即收缩断面的Fr，采用不同的水位-流量关系。

图3 经验系数模型|EQ|＞20%的e/H和Xr分布

3 基于流态辨识的弧形闸门过流计算

如何根据闸门的已知运行条件（包括上游水深h1、下游水深h3、闸门开度e等）预判闸孔淹没出流的流态（即收缩断面的Fr大小）及如何建立不同过闸流态下的水位-流量关系是过闸流量精确计算需解决的两个关键问题。

3.1 闸孔出流的流态辨识淹没出流条件下过闸水流的水头损失主要包括两部分：（1）闸门边界阻力产生的水头损失，其与闸门相对开度e/H有关，随着e/H的增大而减小；（2）闸后水跃紊动产生的水头损失，其与收缩断面的Fr有关，随着Fr的增大而增大，同时收缩断面的Fr随着下游水跃淹没度（可用潜流比Xr唯一表示）的增大而减小，即水跃紊动引起的水头损失随着潜流比Xr的增大而减小。据此，尝试引入一新的无量纲参数——综合能耗系数Er，定义为Er=e/H+Xr，表示闸门边界阻力（代表参数为相对开度e/H）和闸后水跃（代表参数为潜流比Xr）对过闸水流水头损失的综合影响。

图4为闸孔淹没出流条件下综合能耗系数Er与收缩断面Fr的分布关系，由图可知，随着综合能耗系数Er增大，Fr减小，并且在综合能耗系数Er=1附近出现较明显的分界：综合能耗系数Er＜1时Fr较大（约Fr＞1.5），闸后可近似形成完全水跃，水流紊动和掺混作用剧烈，水跃的消能效果显著，相对水头损失η＞15%；综合能耗系数Er＞1时Fr较小（约Fr＜1.5），过闸水流为波状水跃或无水跃，闸后水流掺混不强烈，水跃的消能率极低，上下游水头损失主要为闸门边界阻力引起的局部水头损失，相对水头损失η＜15%。图5为综合能耗系数Er＞1时相对开度e/H和潜流比Xr的分布，其数据范围涵盖闸门相对开度e/H＞0.5和潜流比Xr＞0.8的大部分数据，这也是现有模型中|EQ|较大的低Fr区域（如图3所示）。

图4 淹没孔流的Fr和Er的关系

图5 综合能耗系数Er＞1的Xr和e/H分布

以综合能耗系数Er作为预测和划分淹没孔流流态的辨识参数，给出闸孔出流不同流态的辨识方法：①h3≤h″c为自由孔流；②h3＞h″c，且Er＜1为部分淹没孔流，收缩断面的Fr＞1.5，闸后近似为完全水跃；③h3＞h″c，且Er≥1为完全淹没孔流，收缩断面的Fr＜1.5，闸后为波状水跃或无水跃。上游水位h1和闸门开度e一定的条件下，随着下游水位h3的增加，水流流态依次经历：自由孔流→部分淹没孔流→完全淹没孔流（如图6）。

图6 闸孔出流的流态

3.2 不同流态的模型结构对于闸孔出流的不同流态，流量系数的影响因素也不同，应分别采用不同的计算模型结构。大量现场率定和模型实测资料表明，流量系数关系采用幂函数形式更能符合流量测算的实际情况[20-21］。

（1）自由孔流。根据已有试验数据和经验关系模型，弧形闸门自由孔流的流量系数μ0与闸门开启角θ（cosθ=（P-e）/R）和相对开度e/H有关，其计算模型可假定为如下结构形式

（2）高Fr的部分淹没孔流。综合能耗系数Er＜1，弗劳德数较大（Fr＞1.5），闸后水跃紊动、掺混作用强烈，消能效果显著，上下游水头损失不仅包含闸门边界引起的局部水头损失，而且包含淹没水跃剧烈紊动、掺混所产生的水头损失，此时，淹没系数σ与潜流比Xr的相关性较好，如图7。因此，部分淹没孔流的流量系数μs与闸门开启角θ、相对开度e/H和潜流比Xr有关，其计算模型可假定为

（3）低Fr的完全淹没孔流。综合能耗系数Er≥1，弗劳德数较小（Fr＜1.5），过闸水流不能形成充分掺混的水跃，消能效果不显著，上下游水头损失主要为闸门边界阻力引起的局部水头损失。对上下游断面建立能量方程进行分析可知，下游断面的流速系数φ与相对开度e/H的相关性较好，如图8。

图7 高Fr部分淹没孔流的Xr与σ的关系

图8 低Fr完全淹没孔流的φ与e/H的关系

因此，完全淹没孔流的流量系数μs与相对开度e/H和相对水头损失η有关，其计算模型可假定为

其中a0、b1、b2、b3为待定系数。

3.3 模型参数估计和验证采用文献[6］Buyalski的弧形闸门试验数据，对上述流量系数计算模型中的待定系数进行最小二乘估计[22］，不同流态的拟合结果如下：

自由孔流：

部分淹没孔流：

完全淹没孔流：

将流态辨识模型与经验系数模型和量纲分析模型的流量预测结果进行比较，见表2和图9、图10。

表2 不同模型预测流量相对误差EQ的参数统计

（1）自由孔流，三种模型的流量预测精度均较好，80%预测流量的相对误差|EQ|＜7%，其中流态辨识模型的|EQ|＜4%，预测结果最优。

（2）高Fr部分淹没孔流（Fr＞1.5，Er＜1），三种模型的流量预测精度均较好，经验系数模型80%的|EQ|＜10%，量纲分析模型80%的|EQ|＜20%，流态辨识模型80%的|EQ|＜7%，流态辨识模型的预测结果最优，EQ较大的数据为高Fr和低Fr的过渡区间。

（3）低Fr完全淹没孔流（Fr＜1.5，Er＞1），现有的经验系数模型和量纲分析模型的EQ较大，经验系数模型80%的|EQ|＜65%，量纲分析模型80%的|EQ|＜55%，这是由于模型没有对淹没孔流的流态进行细分，对低Fr的淹没出流使用同高Fr相同的计算公式，然而两种流态下水头损失的机理不同，高Fr区主要为水跃消能，低Fr区为闸门边界阻力消能，相应的流量计算也应采用不同的公式。流态辨识模型对低Fr完全淹没孔流单独建立计算公式，预测精度较高，80%数据的|EQ|＜15%，|EQ|较大的数据潜流比Xr→1，该区域上下游水头差较小，由于水位测量误差引起的流量不确定度较大。

流态辨识模型以综合能耗系数Er=1为分界值对淹没孔流的流态进一步辨识，分别给出适用于自由孔流、部分淹没孔流和完全淹没孔流的计算模型，采用最小二乘法进行模型参数的估计，实例验证表明模型整体的预测精度较高，80%的|EQ|＜10%，且EQ近似呈正态分布，优于经验系数模型的|EQ|＜50%，和量纲分析模型的|EQ|＜45%。

图9 预测流量误差EQ的箱形图

图10 不同模型闸孔出流的EQ随Fr的变化关系（包含自由孔流、部分淹没孔流和完全淹没孔流）

4 结论

现有弧形闸门过流计算的经验系数模型和量纲分析模型，在低Fr的淹没孔流条件下（集中于相对开度e/H＞0.5或潜流比Xr＞0.8），流量预测存在较大的误差。研究在分析现有模型各影响因素的基础上，给出新的流态辨识方法和流量计算模型，主要成果如下：

（1）提出了新的闸孔淹没出流的高Fr区和低Fr区的判别参数——综合能耗系数Er=e/H+Xr，相应的判别条件为：综合能耗系数Er＜1为高弗劳德数（Fr＞1.5）的部分淹没出流；综合能耗系数Er＞1为低弗劳德数（Fr＜1.5）的完全淹没出流。该判据的建立为过闸流量的精确计算提供了理论支撑。

（2）针对闸孔出流的不同流区，即自由孔流、部分淹没孔流和完全淹没孔流，分别建立相应的流量系数计算模型，采用最小二乘辨识进行模型参数估计。实例验证表明流态辨识模型整体的预测精度较高，80%预测流量的相对误差|EQ|＜10%，且EQ近似呈正态分布，优于经验系数模型的|EQ|＜50%，和量纲分析模型的|EQ|＜45%。

研究所用实例数据为平底板单孔弧形闸门，此即式（16）—式（18）的适用条件。现实工程中节制闸多为下游渠道变宽的多孔闸门，且存在不对称开启运行等复杂工况，此时辨识模型中系数应根据实际运行监测数据重新进行拟合率定，以保证过闸流量的计算精度，并为闸门的运行控制、调度决策提供依据。