甘肃省临泽一中(734200) 魏正清

1.导函数可因式分解

评注对于含有两个超越函数的不等式f(x)＞0型(或f(x)＜0)的恒成立问题,若导函数f′(x)能分解因式,则可迅捷判断f(x)的单调性,化险为夷,巧妙解决问题.

2.导函数可放缩

评注对于含有两个超越函数的不等式f(x)＞0型(或f(x)＜0型)的恒成立问题,若导函数f′(x)可放缩为f′(x)＞g(x)＞0 型 (或f′(x)＜g(x)＜0),则可巧妙判断f(x)的单调性,出奇制胜,迅捷解题.

3.利用已知函数构造和函数

评注对于含有两个超越函数的不等式f(x)＞0型(或f(x)＜0型)的恒成立问题,若能将不等式构造为g(x)+h(x)＞0(或g(x)+h(x)＜0)型,其中f(x)为题目中已知的函数,则可利用g(x)min+h(x)min＞0(或g(x)max+h(x)max＜0),巧妙将问题解决.

4.先变形再构造和函数

5.先利用必要条件再放缩

例6任意的x∈[0,1],若ex(x2+axcosx+1)≥2x+1恒成立,求实数a的取值范围.

评注对于含有两个超越函数的不等式f(x)＞0型(或f(x)＜0型)的恒成立问题,也可先探求不等式成立的必要条件,再通过放缩转化为g(x)＞h(x)＞0(或g(x)＜h(x)＜0)型,定会让人有耳目一新之感.

6.原函数可放缩

7.利用对数平均不等式

由此可见,在处理含有两个超越函数的不等式恒成立问题时,若导函数能分解因式,导函数能放缩,对于恒成立不等式能利用已知函数构造和函数,能先变形再构造和函数,能利用必要条件再放缩,原函数能放缩,能利用对数平均不等式处理,定可事半功倍,巧妙解决问题.