乐雪妍

【摘 要】 课堂教学的改革要求教师以新的眼光审视“数学工具”的内涵，数轴作为一项学习工具，用直观而有效的方式带给学生解决问题的方法和思路。本文旨在理清教材中数轴的素材，结合自身的教学实践，传承数形结合思想，感悟数轴对于学生思维发展的意义。

【关键词】 小学数学；数轴工具；数形结合

引子——聚焦数轴，解读概念

数学工具是学生经历数学活动、形成认知的重要媒介，数轴就是基本的数学工具之一。借助数轴，学生能直观地感受数的排列是有规律和方向的，感受数的顺序性。数轴又能帮助学生准确地判断数的大小，一目了然。将计数与数轴图像联系起来，学生能深入理解运算的性质，并为计算策略提供心理意象，渗透一一对应的思想。

现状——流于形式，不甚了了

数轴虽小作用却大。然而纵观当今的小学数学课堂，由于教师的某些教学缺失，导致学生对数轴的理解似懂非懂，教学流于形式。课堂上数轴“跑龙套”的角色已逐渐沦为常态，长此以往，将大大降低学生的思维水平。

现状一：一知半解的尴尬

【镜头再现】一年级学习了《10～20各数的认识》之后，学生就会遇到在数轴上填数的题目。这之前，教材出现过很多数轴“原型”的素材，老师就认为不会有多大的问题。可结果却令人大跌眼镜：有些学生把原点刻度也数进去了，有些学生填的数毫无顺序……种种问题折射出学生对数轴的误解和生疏。

【思考】 学生了解数轴吗？知道数轴上的规律吗……这些问题已经不能再置之度外。

现状二：浅尝辄止的遗憾

【镜头再现】 现行各大版本的教材，从整数的认识开始，到分数、小数、负数的认识，数轴都会粉墨登场。遗憾的是在数轴上认识新数后，它也就退场了。之后的教学中，数轴只作为练习题的形式，师生的眼光也只停留于一个题目的“完型填空”上。

【思考】 数轴的出现真的只是为了在数轴上确定数吗？答案是否定的。数学各部分知识之间是紧密相关的，一条看似简单的数轴却包含着丰富的内涵，切不应点到即止。

现状三：不知变通的困惑

【镜头再现】 曾经问一位学生对于6的乘法口诀的理解。他回答得很吃力。我便启发他用数轴来呈现，结果他瞪大双眼一脸迷茫地看着我：“老师，为什么要用数轴来理解呢？”于是，我引导他在计算数字跳跃的过程中，感受均匀“累加”的过程，并理解相邻两个积之间等差的关系，他才恍然大悟。

【思考】 数轴的应用可以是多样的，是可以调遣学生认知、拓展学生思维的。实际教学中数轴的作用被挖掘了？它的价值凸显了吗？这些都值得我们深思。

架构——教材梳理，整体把握

数形结合是非常重要学习方法，数轴虽然只是一条简单的“数直线”，但在学生认识数、感受数之间关系时，成了帮助学生建立数感、拓展思维的学习材料。数的认识是一个循序渐进的过程。学生在学习整数时认识和使用数轴的经验，可以帮助它们迁移到后面的学习中。随着认识的不断深入，学生对数的知识不断建构，大数轴概念便逐渐完善。

聚焦——有的放矢，形成策略

教材中的每条数轴都承载着提升学生数学思维的点滴作用。教师要深入理解数轴的使用价值，将数轴这一工具有意识地向学生逐步渗透，帮助学生建构认知，提升思维品质。下面是笔者的一些心得体会。

一、对照点数，建立数感

教学中，教师要引导学生在观察中启蒙数感，在比较中发展数感。

1. 依托自然数序，感知数的大小

借助数轴上自然“绑定”的数序，学生能直观地比较出数的大小。在教学中教师不妨设计一些在数轴上找数、填数、比大小、找规律的游戏，学生在活动中可以加强选择与判断的能力，提升数感。

2. 借助单位长度，理解运算性质

所有的实数都可以用数轴上的一个点来表示，利用这一性质可以帮助学生探究运算的算理，理解运算的性质，体会各种运算之间的联系与区别。

减法和除的关系研究，如果减到最后恰好是0，就说明能整除，减的次数就是“商”，反之则是有“余数”，剩余几余数就是几。如下图：

点数对应，用图形化的方式表示运算的性质，不仅沟通了减法与除法的关系，更呈现了商及余数的来源，数轴的使用让抽象的计算变得有“形”可依，为学生多样化的计算策略提供了直观参照。

二、巧变形式，明晰概念

数学中的概念描述一般比较抽象，小学生受认知水平的局限，往往对于一些概念難以理解。在教学中教师可以利用数学工具直观的特性把抽象的概念变得具体而形象，遵循学生的认知规律。

1. 就近原则，估算的意义一目了然

“学生不仅要掌握估算的策略和方式，更要理解估算的意义，经历估算的过程，提升估算的意识。”数轴上的单位长度是确定的，借助这一特征，让学生在数轴上标出近似于某数的位置，是“四舍”还是“五入”就能直观地呈现在学生面前，“近似数”的概念一目了然。

2. 左右对称，负数的概念水到渠成

负数是学生对“数”概念认识的一次飞跃。虽然学生在日常生活中已经或多或少地接触过负数，比如零下的温度，电梯显示的地下二层等，但这只是借助生活经验的感性认识，缺乏数学意义的理解。教学中，教师若能借助数轴引出负数的概念，那么学生的认识便会顺理成章。

三、构建脉络，梳理体系

数学不是分开的个体，数学知识间都有重要的联系，都是相互照应的，在教学中，教师要引导学生用整体和联系的观点去发现知识之间的内在规律，做到既见树木又见森林。

1. 在层层递进中梳理知识

低年级的学生由于其年龄的特征，对于新知的学习往往是零碎、片面的，利用数轴可以把零碎的知识串联起来，使之系统化。

2. 在串线成网中形成体系

怎样让数的概念成为整体呢？笔者认为以数轴作为切入点展开数的总复习，把小学阶段关于整数、小数、分数、百分数的知识都“搬迁”至数轴上，不仅使原本分散的知识点得以梳理，也能在转化中感悟有些数虽然单位不一样，但它们表示的是同一个大小的数，由此发现这些数之间的关系。

展望——华丽转身，精彩绽放

有了“数轴”这一学习工具，学生就有了“做”数学的机会，才能在“做”数学的过程中经历数学、体验数学。数轴给我们的教学带来更多的可能性和更多的探索的机会。然而数轴只是众多教学工具中的一种，也并非是建立数感、拓展思维的唯一途径。也许，我们应该以新的眼光审视“数学工具”的内涵，让它们更好地服务于数学课堂。

【参考文献】

[1] 王玉洁. 试论北师大小学数学教材中的数轴使用方法[J]. 新校园旬刊，2016（7）：103-103.

[2] 于蓉. 关于教学中应用数轴的思考[J]. 课程教学研究，2015（8）：72-74.