孙昌玖，裴 虹，刘 丹，吕 伟

(1.武汉理工大学 中国应急管理研究中心,湖北 武汉 430070； 2.安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心,湖北 武汉 430070；3.贵州财经大学 信息学院,贵州 贵阳 550025)

20世纪至今，地震是我国最为常见且造成死亡人数最多的自然灾害，我国发生6级以上地震近800次，带来巨大的人员伤亡和财产损失。近年来，地震灾害频发，如2008年的汶川大地震、2017年的九寨沟地震等。为了使地震灾害造成的影响最小化，最短时间内恢复灾区正常的生活秩序，国务院下达了《国家突发事件应急体系建设“十三五”规划》，其中明确指出“加强应急物资保障体系建设，提高应急物资综合协调、分类分级保障能力”。据四川省红十字会统计显示，汶川大地震发生后，重灾区每天食品需求量为4 436.2 t，饮用水为8 115 t，物资类别达到7大类46小类，并且不同受灾区域的受灾程度不同，应急物资库存及需求在时间和空间上分布不均衡。因此，开展应急物资调度研究，有利于快速及时供应应急物资，提高救援工作效率。

关于应急物资调度问题，国内外学者已开展大量研究，如刘嘉等[1]通过对1 000余篇文献进行聚类分析，得出应急物资调度是应急物流研究的热点之一。韩景倜等[2]以时间性、经济型和可靠性为优化目标，建立多目标应急救援物资调度模型。刘明等[3]研究了应急物资混合协同配送模式，构建了混合协同配送模型，并采用启发式搜索算法求解。范杰[4]研究了震后初期物资调度的配送阶段和调运阶段，构建从供应点到受灾点的双目标两级配送模型和从供应点到受灾点的多目标三级调运模型。在由集散点-应急物流中心-受灾区域组成的三级应急物流系统中，詹沙磊[5]考虑了环境不确定性和灾情更新等因素，建立需求更新方式，并设计改进分支界定法求解多目标模型。YAN等[6]以最小化道路修复和应急物资配送所需时间为目标，构建了应急道路修复和应急物资配送规划模型。HU[7]讨论了紧急救援运作中集装箱多式联运问题，并求解了其最优路径。ZHOU等[8]考虑多阶段动态情况下的应急救援调度问题，并设计算法求解。JEONG等[9]在考虑鲁棒性的基础上建立应急物资配送体系。现有研究针对集散中心-应急物流中心-受灾区域的三级应急物资配送体系，大多关注于三级之间的应急物资调度，即集散中心向应急物流中心配送物资，应急物流中心向受灾区域配送物资，较少考虑由于受灾区域的受灾程度不同，导致部分应急物流中心缺货及应急物流中心之间的物资调度问题。

鉴于此，笔者考虑将横向转运引入应急物资调度中。横向转运是供应链中同级个体之间相互共享库存的一种库存管理模式，通过将库存剩余一方多余的库存转运给库存不足的一方，以提高顾客满意率，降低库存成本。横向转运目前在汽车维修备件[10]、民航应急物资调度[11]、企业安全库存管理模式等方面应用广泛。笔者考虑应急物流中心物资紧迫程度，建立基于横向转运的应急物资协同调度模型，设计NSGA-Ⅱ算法进行求解，并以芦山地震为算例背景进行验证和分析。

1 应急物流中心物资紧迫程度

在集散中心-应急物流中心-受灾区域的三级应急物资配送体系中，集散中心负责应急物资的总体供应，受灾区域直接产生应急物资需求，向应急物流中心提出物资请求，应急物流中心负责承接集散中心的物资并向受灾区域配送，是承上启下的关键环节。由于各区域的受灾程度不同，某个周期内受灾区域产生的应急物资需求也不同，考虑应急物流中心库存有限，部分应急物流中心可能会产生缺货，而部分应急物流中心可能有剩余库存，因此在进行应急物流中心横向转运时，首先需要根据受灾区域的受灾程度确定应急物流中心的物资紧迫程度，紧迫程度大的需优先横向转运。

1.1 指标体系及权重确定

综合考虑文献[4]和文献[12]，建立应急物流中心物资紧迫程度评价指标体系，如表1所示。综合熵值法和层次分析法确定各指标权重，将主观权重和客观权重通过线性加权法进行组合，得到最终权重。

表1 应急物流中心物资紧迫程度评价指标体系

1.2 基于B型关联度-TOPSIS法的物资紧迫程度评价

B型关联度是综合考虑数据曲线位移、速度和加速度随时间变化而提出的关联度计算方法。文献[13]表明，B型关联度-TOPSIS法在评价物资紧迫程度时评价结果偏差较小，因此笔者采用该方法确定物资紧迫程度，步骤如下：

(1)构建决策矩阵。设应急物流中心i的第j个指标值为xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)，n个应急物流中心形成初始评价矩阵X，并通过式(1)标准化决策矩阵。

(1)

其中，max(Xj)表示矩阵X中第j项指标的最大值。

(2)构建加权决策矩阵。利用熵值法和层次分析法进行线性加权，得到权重矩阵W={w1,w2,…,wm}，将决策矩阵与权重相乘得到加权决策矩阵R=(Rij)n×m。

(3)确定正负理想解。通过式(2)和式(3)确定正负理想解：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(5)计算相对贴近度及物资紧迫程度。通过式(8)计算相对贴近度，对贴近度公式进行归一化处理，通过式(9)得到物资紧迫程度λi。

(8)

(9)

2 模型构建

在根据物资紧迫程度确定优先配送的应急物流中心的基础上，考虑应急物流中心间的横向转运，建立以时间最短、成本最小和物资满意率最大的应急物资协同调度模型，具体描述如下：

(1)模型基本符号：

L表示应急物流中心集合，L=(1,2,…,i,…,j,…,I)表示共有I个应急物流中心；

yi表示应急物流中心i的物资库存量；

di表示应急物流中心i的受灾区域物资请求量；

tij表示应急物流中心i向应急物流中心j横向转运应急物资的时间矩阵；

H表示应急物资的单位库存成本；

p表示应急物资的单位缺货成本；

C表示订货固定成本；

cij表示应急物流中心i向应急物流中心j横向转运应急物资的单位车辆运输成本；

λi表示应急物流中心i的物资紧迫程度；

ωi表示应急物流中心i的物资满足程度。

(2)决策变量：

xij表示应急物流中心i向应急物流中心j横向转运应急物资的数量；

Xij表示应急物流中心i是否向应急物流中心j进行横向转运，是0-1变量。

(3)假设条件：

H1震后受灾区域产生应急物资需求，并向应急物流中心请求物资，集散中心对应急物流中心纵向配送物资较远，因此假设优先考虑应急物流中心间的横向转运应急物资；

公式2中的Wij为空间权重矩阵，Xj代表西江流域广东段j城市传统村落的数量。为了便于计算对其进行标准化处理，即：

H2震后受灾区域产生应急物资需求，并向应急物流中心请求物资，受灾区域请求时间可能存在差异，但在某个周期内可视为同时请求，因此假设各应急物流中心的缺货同时产生。

基于上述描述，建立如下模型：

(10)

(11)

(12)

xij≤(yi-di)+∀i∈L,j∈L,i≠j

(13)

xji≤(di-yi)+∀i∈L,j∈L,i≠j

(14)

xij≥0

(15)

xij=0 当i=j

(16)

目标式(10)表示最小化横向转运运输时间；目标式(11)表示最小化总成本，包括应急物流中心库存成本、缺货惩罚成本和横向转运运输成本，其中库存成本通过剩余库存量与单位库存成本计算，缺货惩罚成本通过缺货量与单位缺货成本计算，横向转运运输成本通过横向转运的车辆数、距离及单位车辆运输成本计算；目标式(12)表示缺货的应急物流中心满意率之和最高，算法处理时使用1-ω处理，使其值最小；约束式(13)表示转运量不大于应急物流中心可以转运的量，若yi-di<0，则代表该应急物流中心产生缺货，需要转运物资；约束式(14)表示转入应急物流中心的物资量不大于该应急物流中心自身的缺货量；约束式(15)表示转运量大于0；约束式(16)表示同一应急物流中心与自身不发生横向转运。

3 NSGA-Ⅱ算法

该问题是一个多目标规划的问题，NSGA-Ⅱ是目前求解多目标规划的流行算法之一，可以降低非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快、解集的收敛性好等优点。NSGA-II算法的基本思想为：首先，随机产生初始种群，非支配排序后通过遗传算法的选择、交叉、变异等操作得到第一代子代种群；其次，将父代种群与子代种群合并，进行快速非支配排序，计算非支配层中的个体拥挤度，根据非支配关系和个体的拥挤度选取合适的个体组成新的父代种群；最后，通过遗传算法的基本操作产生新的子代种群进行迭代。算法流程如图1所示。

图1 NSGA-II算法流程

4 算例分析

根据参考文献[4]，以2013年芦山地震为案例，选取芦山县、宝兴县、天全县、雅安市名山区、雅安市雨城区、荥经县、汉源县、蒲江县、丹棱县9个应急物流中心，通过合理简化，建立集散点-应急物流中心-受灾区域的三级应急物资配送体系。

4.1 模型验证分析

通过文献调研和专家评估方式获得应急物流中心信息，如表2所示。通过百度地图获取应急物流中心距离信息，如表3所示。地震发生后的某个周期，应急物流中心库存量和受灾区域请求量的初始设置，如表4所示。

表2 应急物流中心信息

表3 应急物流中心距离信息 km

表4 应急物流中心库存和物资请求情况

由表4可知，9个应急物流中心中，芦山县、宝兴县、雨城区和荥经县的库存量无法满足受灾区域的请求量，产生缺货。考虑横向转运，计算应急物流中心的物资紧迫程度，设置主观权重、客观权重占比均为0.5，得到指标权重为(0.108 7，0.124 5，0.207 7，0.203 8，0.235 0，0.120 3),计算各应急物流中心的物资紧迫程度为(0.281,0.243,0.000,0.000,0.250,0.226,0.000,0.000,0.000)，因此缺货的应急物流中心物资紧迫程度的顺序为：芦山县≻雨城区≻宝兴县≻荥经县。

图2 系统总成本收敛曲线

图3 最短运输时间收敛曲线

基于Matlab 2016a实现NSGA-Ⅱ算法，设置单位库存成本H=20，单位缺货成本p=30，单位车辆单位距离运输成本c=20，固定成本C=200，车辆平均车速v=60 km/h。设置初始种群为500，迭代次数为1 000。算法运行过程及结果分别如图2～图4所示，可见系统总成本、最短运输时间和总满意度均在第900次迭代收敛。各应急物流中心间的运载量如表5所示。在总成本方面，无横向转运时总成本为4 670，有横向转运时总成本为1 387，降低了70.3%；在物资满意率方面，无横向转运时的满意率为75.80%，有横向转运时的满意率为98.90%，提高了23.10%。应急物流中心的物资紧迫程度及横向转运的调度方案如图5所示，其中颜色越深代表物资紧迫程度越高，箭头代表物资调度方向。

图4 满意度收敛曲线

表5 应急物流中心间的运载量及满意率运行结果

图5 考虑横向转运的应急物流中心物资调度方案

结合表5和图5可知，在剩余库存无法满足所有物资请求的情况下，考虑应急物流中心的物资紧迫程度，能够有效地按照优先级进行物资分配，即从天全县、名山区、汉源县、蒲江县和丹棱县向芦山县进行横向转运，优先满足芦山县的缺货需求。

4.2 效率分析

在上述算例(标记为算例1)的基础上，另增7组算例并随机生成应急物流中心库存量和对应受灾区域的请求量，以对比分析有横向转运和无横向转运的效率差别。8组算例数据如表6所示，8组算例的算法运行结果对比如表7所示。

由表7可知，在集散点较远的情况下，考虑横向转运可以显著提高物资满意率和降低总成本，8个算例中物资满意率平均提高了18.4%，总成本降低了36.0%，并且随着应急物流中心的物资缺口越大，应急物资配送效率改善越明显。原因在于，考虑横向转运时，物资短缺的应急物流中心可以不再直接向距离较远的集散中心请求补充，而是由较近的其他应急物流中心进行横向转运补充，通过距离较近、费用较低的横向转运可以减少缺货成本，同时减少多余的库存成本，从而使得总成本降低。

表6 8组算例数据

表7 算法运行结果

5 结论

针对震后应急物资配送问题，以集散中心-物流中心-受灾区域三级应急物资配送体系为对象，考虑应急物流中心物资紧迫程度，引入横向转运机制，建立多目标应急物资协同调度模型，并采用实际案例进行验证和分析。

(1)由于地震灾害影响范围广，不同受灾区域的受灾程度各有不同，相应的应急物资需求量也有所区别，而应急物流中心的库存有限，需要考虑应急配送顺序。笔者基于B型关联度TOPSIS方法确定应急物流中心的缺货紧迫程度，实现对紧迫程度高的应急物流中心进行优先补货，从而实现受灾区域的优先配送。

(2)实际地震灾害发生后，集散中心往往设置在交通比较便利、具有多种运输方式的大型城市，而应急物流中心往往选址布局在受灾区域内或周边，集散中心距应急物流中心较远。现有研究在应急物流中心缺货时，大多考虑集散中心纵向补货，由于应急物流中心库存有限，可能导致受灾区域应急物资等待时间过长，配送效率较低。笔者在应急物流中心一级考虑横向转运，通过距离相对较近的应急物流中心横向转运应急物资，可以有效补充优先级高的应急物流中心的缺货，减少运输时间和等待时间，提升应急物资配送效率。

后续研究将在此基础上，进一步考虑多周期、多物资的应急物流中心横向转运，以及与车辆路径集成优化等问题。