邱 晨，吕广强

(南京理工大学，南京 210094)

0 引 言

在间接转子磁场定向的感应电机高性能矢量控制系统中，电流环作为内环，对系统的动态性能有着一定程度上的决定意义。因此，要实现高性能的矢量控制，电流控制器的性能极为重要。经典PI电流调节器具有调速范围宽、稳态误差小和控制结构简单易实现等优点，因而成为感应电机电流控制普遍使用的经典控制方法。然而使用该控制方法得到的d轴和q轴电流分量在电机运行转速提高时，交叉耦合程度不断加深，影响到感应电机矢量系统电流调节器的动态调节性能，导致电机的速度稳定性下降[1]。

文献[2]介绍了一种在电机矢量控制系统中使用基于电压前馈解耦的电流解耦控制方法，对于电流环中的交叉耦合分量采用前馈解耦的方式进行补偿，在前馈耦合补偿时采用给定量替代反馈量并采用了模糊自适应PI调节器，提高了感应电机矢量控制中的动态响应能力，但是控制方法较为复杂，在复杂工况的工业现场较难实现。文献[3]使用一种动态电压耦合控制器来消除前馈电压补偿耦合方法中由于电机参数误差造成的相应的补偿误差，但由于构建了动态的耦合控制器，提高了对矢量控制系统的动态响应能力的要求，增加了控制算法的复杂程度，工程上较难实现。文献[4]采用一种状态反馈方法进行解耦的控制系统，根据积分饱和现象对系统的动态性能进行分析，对于感应电机矢量控制中的电流PI控制器使用一种改进的Anti-windup控制方法，改善了系统的动态响应能力，并消除积分饱和对系统的影响。文献[5，6]详细介绍了使用复矢量方法对矢量控制系统中的电流控制器进行调整，根据复矢量的方法对电流PI控制器的积分环节进行改进设计，来消除电流控制时存在的交叉耦合电势，从而提高了矢量控制系统的动态性能。

本文在基于复矢量分析方法的基础上，建立更加精确完整的感应电机数学模型，对在电机负载或转速大幅度突变时，出现电压饱和而导致系统动态性能下降的现象进行分析，提出了一种基于复矢量并考虑电压饱和的电流解耦控制方法，使用复矢量的方法对调节器积分环节的结构进行改进；同时采用Anti-windup控制原理对积分环节进行优化，以提高电流控制的动态响应能力。理论分析和实验结果表明，该控制方法理论上消除了d,q轴电流的交叉耦合和电压饱和对系统的影响，提高了电机重载时的速度稳定性。

1 复矢量感应电机的数学模型

在感应电机矢量控制系统中，根据坐标变换的原理，在d,q轴坐标系下电机的电压方程可表示：

(1)

式中：usd，usq为d,q轴定子电压；isd，isq为d,q轴定子电流；Rs为定子电阻；Rr为转子电阻；Lm为等效互感；Lr为等效自感；Lσ为漏感；p为微分算子；ωe为同步角速度；ωr为转子角速度；ψrd,ψrq为d,q轴转子磁链。

(2)

图1 基于复矢量的感应电机控制框图

(3)

从式(3)可以看出，复矢量电机模型的极点的虚部即为电机模型中d,q轴的耦合分量，其大小与电机转速存在正比例关系。通过坐标变换,可将上述基于复矢量的感应电机模型转化成α,β轴坐标系下的简单模型：

(4)

若将实际矢量控制系统中的电机驱动器当作一个理想化的零阶保持器，则上述的α,β轴坐标系下的感应电机模型的传递函数可转换为离散时域系统：

(5)

分析式(5)可得在d,q轴坐标系下的基于复矢量的感应电机模型的差分方程：

(6)

式中：θe[k]=θe[k-1]+ωe[k-1]·Ts

fαβ[k-1]·e-jθe[k]=fdq[k-1]·e-jωe[k]·Ts。

通过上述计算,可以将离散时域内的静止坐标系下的复矢量模型转化为同步坐标系下的复矢量模型的传递函数：

(7)

2 基于复矢量的电流PI控制器设计

根据复矢量的电机模型，若将模型中的耦合分量即复矢量电机模型的极点的虚部消除，则电机模型可转化为简单的RL负载，在电流控制中可避免电机高速运行时系统出现动态性能下降的现象。根据式(3)得到的感应电机模型,在PI控制器设计时将控制器的零点与感应电机模型的极点进行对消，可从理论上将电机模型中的交叉耦合分量的影响完全抵消[7]，因此基于复矢量的电流调节器在连续域内的传递函数：

(8)

由式(8)可得到电机在d,q轴坐标系下使用复矢量的PI控制器的电流环控制框图，如图2所示。

图2 d,q轴坐标系下基于复矢量PI 控制器的电流环控制框图

离散域内PI电流调节器通用设计方法是使用Tustin变换将连续时域内的控制器转换为离散型控制器，使用Tustin变换将式(8)转换到离散域后的表达式：

(Kp-0.5KiTs-j·0.5ωeKpTs)]/(z-1)

(9)

根据式(7)与式(9)可以得出上述电流环的传递函数表达式：

(10)

图3 离散域内基于复矢量的PI控制器的电流环控制框图

3 复矢量PI控制器的抗电压饱和研究

通过复矢量的方法对PI电流控制器的积分环节进行改进，在控制器原有的积分器上添加解耦环节，理论上消除了电机模型在进行坐标变换时产生的交叉耦合分量。但是在实际的交流电机闭环控制系统中，当电机负载或转速发生大幅度变化时，电流控制器的输出将产生较大的波动而导致系统超调[8]。这是由于实际情况中，逆变器的电压输出能力是有限的，PI控制器存在限幅环节，而控制器的积分环节由于累积效应导致控制器输出不断加大而到达限值，进入饱和区，这将导致电流控制器的输出与电机实际输入电压不等，影响了控制系统对给定值的跟踪性能，从而导致系统的动态响应能力下降。

针对这种情况，可以使用抗积分饱和的方法进行处理，传统的抗积分饱和方法是采用反计算法对积分项进行补偿，反计算法的Anti-windup电流PI调节器的结构如图4所示[9]。

图4 传统反计算法Anti-windup电流PI调节器结构框图

反计算法的Anti-windup电流PI调节器中对积分项的补偿项：

(11)

图5 基于复矢量解耦的抗电压饱和电流PI控制器

由图5可知，将实际输出电压与指令电压之差反馈到电流指令值中，可防止控制器进入积分饱和区域[10]。补偿系数Kc可根据经验选取：Kc=Kp，此时理论上完全消除了指令电压与实际输出电压之差对系统的影响，新的d,q轴坐标系下的电流指令值：

(12)

根据式(9)和图5可以得到基于复矢量且考虑电压饱和的电流解耦控制器的数字实现：

(13)

根据复矢量电流解耦控制的设计，式(13)中用来解耦的补偿项为jKpωee(k+1)，补偿项中的j代表q轴分量所在的虚轴，因此在单独d轴的电流环计算中，补偿项的标量应该为-Kpωee(k+1)，由此可以得到d,q轴坐标系下的基于复矢量且考虑电压饱和的电流解耦控制方法。

4 仿真结果

根据经典PI调节控制理论以及图5、式(13)，对传统PI控制器和基于复矢量且考虑电压饱和的电流解耦PI控制器分别进行建模仿真。

将2种控制器分别应用于感应电机矢量控制系统进行对比仿真，基于复矢量的且考虑电压饱和的电流控制器的感应电机矢量控制系统的MATLAB/Simulink仿真模型，如图6所示。

图6 基于复矢量电流解耦且考虑电压饱和的感应电机矢量控制系统仿真

仿真时采用的电机参数如表1所示。

表1 感应电机仿真参数

通过仿真可得图7和图8，分别为上述2种算法的调节器在0.1 s时起动电机转子频率升至60 Hz(1 470 r/min)，在0.8 s时给定负载从0变化到额定转矩，在1.2 s时结束加载，此过程中的d,q轴指令值与实际值的电流仿真波形。

(a) d轴电流指令值与 实际值跟随波形

(b) q轴电流指令值与 实际值跟随波形图7 基于复矢量且考虑电压饱和的 PI控制器d,q轴电流仿真波形

(a) d轴电流指令值与 实际值跟随波形

(b) q轴电流指令值与 实际值跟随波形图8 传统PI控制器d,q轴电流仿真波形

从图7和图8对比可以看出，采用基于复矢量且考虑电压饱和的控制算法，不仅提高了系统动态响应能力，而且能够消除交叉耦合分量对系统的影响，与理论分析吻合，d,q轴电流分量的实际值跟随命令值，控制系统的动态响应能力有了较大提升。

5 实验结果

实验采用基于某公司RX63T芯片为核心的控制器，编程实现本文所提算法并对电流环参数进行整定。感应电机铭牌参数：额定功率1.5 kW，额定电流 1.7 A，额定电压440 V，额定转速1 700 r/min，额定频率60 Hz，极对数为2，电机接线采用Y型接法。如图9所示，该实验平台以伺服电机-感应电机为核心，用智能型转矩仪同轴连接，可进行能量互馈。

图9 伺服电机-感应电机双馈实验平台

图10为电机正常运行后在加载100%情况下，定子电流的d,q轴分量的实际值和命令值跟随情况和电机的三相输入电流波形。从图10可以看出，基于复矢量且考虑电压饱和的PI电流调节器控制方法的d,q轴电流实际波形与仿真波形相似且d,q轴电流分量波形的实际值与命令值的跟随情况良好。

图10 加载100%时d,q轴电流波形与三相电流的实验波形

图11为未考虑电压饱和与考虑电压饱和的复矢量PI调节器，在实验平台上电机负载从0加载至200%额定负载的过程中，控制系统的输出频率随转矩变化的波形图，对比图11可以看出，本文给出的复矢量PI控制器设计方法，可较好地解决系统的电压饱和问题，提高了电机在所带负载较大时的速度稳定性。

(a) 未考虑电压饱和

(b) 考虑电压饱和图11 复矢量调节器电机的转矩特性曲线

6 结 语

本文针对感应电机矢量控制系统运行在高频区或加重载时易出现电压饱和且系统动态性能下降的问题，建立了基于复矢量的电机模型，分析了基于复矢量的电流PI控制器的电压饱和问题，设计了一种基于复矢量并考虑电压饱和的电流控制方法。仿真和实验结果表明了这种基于复矢量并考虑电压饱和的电流PI调节器可以从理论上消除d,q轴的交叉耦合分量，并有效防止了在转矩突变时控制器过早进入饱和区，提高了控制系统的速度稳定性。该控制方法易于实现，工程实用性较强，是一种提高感应电机的电流环控制性能的有效方法。