李仕毅，刘仍奎，王福田

基于灰色成分数据模型的轨道不平顺指标结构预测

李仕毅1，刘仍奎2，王福田1

(1. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044；2. 北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

针对轨道不平顺指标结构变化规律，提出一种基于灰色成分数据模型的轨道不平顺指标结构预测模型，结合轨道不平顺指标结构特征，对轨道不平顺指标结构进行预测。通过采用兰新线上行K741+200~K741+400和K741+400~K741+600 2单元区段共6年的历史轨检车超限数据对预测模型的有效性进行验证，结果表明所建模型可以较好地应用于预测轨道不平顺指标结构。

铁路；轨道不平顺；指标结构；灰色成分数据模型；预测

轨道不平顺严重威胁行车安全、设备的使用寿命等[1]。为保证铁路运输的安全性，铁路轨道不平顺变化问题日益成为相关部门和专家的研究焦 点[2]。轨道不平顺指标结构是指特定线路区段在一定时段内的轨道不平顺各单项指标(左高低、右高低、左轨向、右轨向、轨距、水平、三角坑共7项)超限数据的比例构成。对某区段轨道不平顺指标结构变化规律的分析可有效反映该区段轨道不平顺的变化特点。轨道不平顺指标结构的变化与其所处地理环境密切相关[3]，通过分析不同区段的轨道不平顺指标结构能更好地体现异质性，可帮助管理者分析出不同区段具体的、异质的轨道不平顺病害成因，选择针对性的维修方式。国内外有不少专家对轨道不平顺指标结构开展过研究，包括轨道不平顺指标与车体加速度指标之间的相干分析等。练松良等[4]根据沪宁线的线路不平顺检测数据，进行了轨道高低、轨向、水平不平顺与车体加速度之间的相干分析。房建等[5]也对轨道高低、水平、轨向不平顺与车体振动加速度进行了相干分析。左玉云等[6]基于郑武线轨道不平顺实测数据，分析研究了郑武线轨道高低、轨向及水平不平顺的相关性。金守华等[7]以轨检车实测京津城际铁路轨道不平顺的数据为统计样本，分析其高低和水平不平顺的相关性。当前对轨道不平顺指标结构的研究缺乏对7项轨道不平顺指标整体结构变化规律的建模研究。本文基于灰色成分数据建模理论，结合轨道不平顺指标结构特征，构建7项轨道不平顺指标结构的灰色成分数据预测模型，并根据实际数据进行建模分析，拟合轨道不平顺指标结构变化规律，对模型的有效性、可靠性进行实例验证。

1 轨道不平顺指标结构的灰色成分数据模型构建

1.1 轨道不平顺指标结构特征及建模思路

轨道不平顺指标结构具有成分数据特性、总体性和异质性等特征。

由于导致异质性的因素众多且其中许多因素难以量化使得轨道不平顺指标结构具有不完备性、不确定性等灰色特性，而这些特点与灰色系统的特点非常吻合，故可以应用灰色系统的理论和方法来研究轨道不平顺指标结构成分数据，建立灰色成分数据预测模型，以探求其内部隐藏的规律并预测未来的数值。本文根据以上轨道不平顺指标结构的特征，针对不同线路区段(本文线路区段以200 m为单元[9])，利用各区段历史轨检车超限数据，提出一种基于灰色成分数据模型的轨道不平顺指标结构预测模型。

1.2 轨道不平顺指标结构的灰色成分数据模型

1.2.1 轨道不平顺指标结构成分数据对数变换 处理

令

则有：

1.2.2 预测模型

1.3 模型精度检验

表1 精度检验等级参照表

2 模型验证

2.1 数据准备

本文选取2011−01~2016−12兰新线上行K741+ 200~K741+400和K741+400~K741+600 2个相邻单元区段共6年的轨检车超限数据，相应区段分别记为区段1和区段2，如表2及表3所示为2015−04−01区段1和区段2的轨检车实测轨道不平顺超限数据。根据轨检车实测轨道不平顺超限数据，以年为单位统计2区段2011~2015年轨道不平顺指标结构成分数据如表4及表5所示，从表中可以看出，虽然2单元区段相邻，但其轨道不平顺指标结构存在差异，反映出了轨道不平顺指标结构的异质性。

表2 区段1(K741+200~K741+400)2015−04−01轨检车实测轨道不平顺超限数据

表3 区段2(K741+400～K741+600)2015−04−01轨检车实测轨道不平顺超限数据

2.2 预测模型及计算结果

表4 区段1(K741+200~K741+400)2011~2015年轨道不平顺指标结构成分数据

表5 区段2(K741+400~K741+600)2011~2015年轨道不平顺指标结构成分数据

表6 2011~2015年区段1轨道不平顺指标结构拟合值

表7 2011~2015年区段2轨道不平顺指标结构拟合值

2.3 模型精度检验

为判断所建灰色成分数据预测模型的可靠性，根据精度检验等级参照表，通过计算2区段2011~ 2015年轨道不平顺指标结构拟合值的后验差和小误差概率检验模型精度。精度检验结果如表8及表9所示。

表8 区段1轨道不平顺指标结构预测模型精度检验结果

表9 区段2轨道不平顺指标结构预测模型精度检验结果

通过表8及表9可以看出，对2区段所建模型都能很好地拟合真实值，即可以很好地模拟轨道不平顺指标结构的发展变化，故可以利用该模型预测未来轨道不平顺指标结构。

基于上述预测模型(6)和(7)，预测兰新线上行2016年K741+200~K741+400和K741+400~K741+ 600 2单元区段的轨道不平顺指标结构，并与真实值进行比较，结果见表10及表11。

表10 2016年区段1轨道不平顺指标结构预测值与真实值的对比

通过表10及表11可以看出，2016年区段1和区段2的真实值与预测值的平均相对误差分别仅为0.028 48，0.021 201，进一步说明模型可以较好地预测未来的轨道不平顺指标结构。此外，可以看出2016年区段1左高低、右高低不平顺居多，而区段2是左高低、右高低及水平不平顺居多，具体指标结构有差异，反映出了轨道不平顺指标结构的异质性。

表11 2016年区段2轨道不平顺指标结构预测值与真实值的对比

3 结论

1) 以200 m为单元线路区段，针对7项轨道不平顺指标整体结构建立灰色成分数据预测模型，并基于兰新线上行2个相邻单元线路区段的历史轨检车数据，对所建轨道不平顺指标结构的灰色成分数据模型进行了实例验证，验证结果表明所建模型可以较好地用于预测轨道不平顺指标结构。

2) 轨道不平顺指标结构具有异质性，故需要依据实际情况针对不同区段建立相应灰色成分数据模型，并需要随着数据量的不断增加修正模型。未来作者将利用轨道不平顺指标结构变化特点研究轨道不平顺具体病害成因，以便有针对性地指导维修计划的编制。

[1] 王乃珍, 王福田. 基于灰色区间预测模型的轨道不平顺状态预测[J]. 铁路计算机应用, 2015, 24(1): 1−3. WANG Naizhen, WANG Futian. Prediction for track irregularity based on gray interval prediction model[J]. Railway Computer Application, 2015, 24(1): 1−3.

[2] 常欢, 刘仍奎, 方圆. 改进的轨道质量指数线性预测模型研究[J]. 铁路计算机应用, 2010, 19(6): 1−3. CHANG Huan, LIU Rengkui, FANG Yuan. Research of improved linear prediction model of track quality index[J]. Railway Computer Application, 2010, 19(6): 1− 3.

[3] 王峰. 高速铁路网格化管理理论与关键技术[J]. 石家庄铁道大学学报(自然科学版), 2014, 27(1): 50−55. WANG Feng. Management theory and key technology of grid in high-speed railway[J]. Journal of Shijiazhuang Railway Institute (Natural Science), 2014, 27(1): 50−55.

[4] 练松良, 刘扬, 杨文忠. 沪宁线轨道不平顺谱的分析[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2007, 35(10): 1342− 1346. LIAN Songliang, LIU Yang, YANG Wenzhong. Analysis of track irregularity spectrum of Shanghai-Nanjing railway[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2007, 35(10): 1342−1346.

[5] 房建, 雷晓燕, 练松良, 等. 轨道不平顺数据分析程序研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2011, 8(3): 1−6. FANG Jian, LEI Xiaoyan, LIAN Songliang, et al. Study of track irregularities program[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2011, 8(3):1−6.

[6] 左玉云, 向俊. 郑武线轨道不平顺的相关性分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2006, 3(1): 46−49. ZUO Yuyun, XIANG Jun. Correlation Analysis of Track irregularities of Zhengzhou-Wuhan railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2006, 3(1): 46−49.

[7] 金守华, 曾志平. 京津城际铁路博格板式无砟轨道不平顺分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2009, 6(1): 48−52. JIN Shouhua, ZENG Zhiping. Analysis of bogl slab track irregularity of Beijing-Tianjin intercity high speed railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2009, 6(1): 48−52.

[8] 施久玉, 柴艳有. 灰色成分数据模型在中国产业结构分析预测中的应用[J]. 统计与信息论坛, 2007, 22(1): 32−35. SHI Jiuyu, CHAI Yanyou. The grey compositional data model and its application in the analysis and forecast of China’s industrial structure[J]. Statistics & Information Forum, 2007, 22(1): 32−35.

[9] LIU R, XU P, WANG F. Research on a short-range prediction model for track irregularity over small track lengths[J]. Journal of Transportation Engineering, 2010, 136(12): 1085−1091.

[10] 王惠文, 张志慧, Tenenhaus M. 成分数据的多元回归建模方法研究[J]. 管理科学学报, 2006, 9(4): 27−32. WANG Huiwen, ZHANG Zhihui, Tenenhaus M. Multiple linear regression modeling method based on the compositional data[J]. Journal of Management Sciences in China, 2006, 9(4): 27−32.

[11] Aitchison J. The statistical analysis of compositional data[M]. London: Chapman and Hall, 1986.

[12] Pawlowsky-Glahn V, Egozcue J J. Spatial analysis of compositional data: A historical review[J]. Journal of Geochemical Exploration, 2016, 164: 28−32.

(编辑 涂鹏)

Prediction for track irregularity index structure based on grey compositional data model

LI Shiyi1, LIU Rengkui2, WANG Futian1

(1. State Key Lab of Rail Traffic Control & Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

In view of the variation law of the track irregularity index structure, a prediction model of track irregularity index structure based on grey compositional data model was proposed. In the light of the grey compositional data model theory and characteristics of track irregularity index structure, the model was used to predict track irregularity index structure. A total of 6 years track inspection car historical overrun data of two unit sections (K741+200~K741+400 and K741+400~K741+600) of Lanzhou-Xinjiang railway up line was used to illustrate the effectiveness of the model. Results show that the model can be used to predict the track irregularity index structure well.

railway; track irregularity; index structure; grey compositional data model; prediction

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.08.005

U213.2

A

1672 − 7029(2018)08 − 1937 − 06

2017−04−21

国家自然科学基金资助项目(51578057)；轨道交通控制与安全国家重点实验室(北京交通大学)自主研究课题资助项目(RCS2016ZT007)

刘仍奎(1965−)，男，山东济宁人，教授，博士，从事铁路轨道设备健康管理研究；E−mail：rkliu@bjtu.edu.cn