宋佳丽

摘 要：基于混沌（chaos）理论，从分形（fractal）结构的角度对贝多芬《c小调钢琴奏鸣曲》（Op.13）第一乐章进行分析后发现动机的音高结构及其中包含的音程关系三度、二度和四度作为初始条件映射不仅映射了引子，还映射了全曲调性布局，形成局部与整体的自相似性。进而发现因初始条件的映射，使得全曲各部分的调性除强调三度关系外，四度关系呈现出主导趋势，体现出贝多芬对传统调性结构的独立思考与重新审视，下属系调的地位被提升进一步丰富了奏鸣曲式的调性结构及调性色彩，使音乐具有前所未有的英雄性和戏剧性。

关键词： 混沌 分形 初始条件 自相似性 映射

一、引言

混沌分形理论是20世纪下半叶逐渐建立起来的新兴学说，“是现代科学和现代技术、特别是计算机技术相结合之产物。”①“混沌，指某种对初始条件②敏感的运动，在这种运动中， 从稍有不同的初始条件出发的轨线， 将以指数增加它们分离的程度；分形，指N维空间的一个点集的几何性质，在不同标度下， 具有自相似③性质， 而且具有小于N的非整数维数。”④“分形是混沌现象的几何描述。⑤”在音乐作品中，混沌表现为在时间序列上对初始条件的敏感依赖性，最终形成“蝴蝶效应”；分形则表现为在空间序列上形成初始条件与整体或者不同层次间的自相似性结构。而初始条件作为一个类似于动机或者乐思具有结构意义的单位通过在不同时间和空间序列轨道上映射⑥使音乐不断生成、发展和演化，可想其作用十分重要。……