保继光 曹 絮

(北京师范大学数学科学学院 100875；北京师范大学附属实验中学 100032)

1905年，哥廷根数学学派的创始人、现代国际数学教育的奠基人、德国数学家克莱因(Felix Klein)在为中学数学教学起草的《数学教学要目(米兰大纲)》中明确提出：“应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础”.1908年, 在巴黎的国际数学家大会上，他倡导函数的概念应该成为数学思维的心脏和灵魂, 渗透到数学课程的每一个部分. 在名著《高观点下的初等数学》中，他进一步强调函数应该成为中学数学的“基石”，应该把算术、代数和几何方面的内容，通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来.

20世纪初，在英国数学家贝利(John Perry)等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学.我国基础教育真正意义上的函数教学起始于1941年颁布的《修正初级中学数学课程标准》，教学目标明确地规定要“培养学生分析能力、归纳方法、函数观念及探讨精神".目前，函数已经成为中学数学中最基本、最重要的内容.

本文介绍函数概念的主要形成过程，并给出一个适合高中阶段学习和教学的函数定义.

1 函数观念的雏形

马克思(Karl Marx)在《数学手稿》中认为“函数一词，原先是在处理方程个数少于其中出现的未知量个数的所谓不定方程时引进代数中来的”.有“代数之父”之称的丢番图(Diophantus)在《算术》(Arithmetica)中对不定方程已有相当的研究.因此可以说函数概念至少在古希腊时代已有萌芽.天文、地理、数学家托勒密(Claudius Ptolemy)在……