马小刚，王永平，杜 历

（宁夏水利科学研究院，银川 750021）

1998年，美国宇航局的华裔科学家黄锷（N.E.Huang）博士提出在瞬时频率概念基础上用希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）处理非线性、非平稳信号，包括经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希尔伯特谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA）两个处理过程[1–2]。由于经EMD算法分解信号后得到的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量具有非线性，故该方法非常适合用于分析非线性、非平稳信号。然而，该方法采用三次样条插值来拟合信号数据的包络曲线，很难实现包络曲线准确到达两端边界处，由此产生分解误差，这就是所谓的“端点效应”。这种误差一旦产生，会随着分解层数的增加而增大，最终使信号的分解结果无意义[3]。Huang提出用特征波法来解决这一难题，已将该方法申请为美国宇航局专利，但他同时指出该方法仅对一些特定的信号波形有效[4]。随后，其他学者对此问题展开研究，提出一些新方法[5–20]，这些新方法对特定信号的处理结果令人满意。受镜像延拓法的启发，本文提出一种能有效抑制端点效应的新方法，从而实现对非线性、非稳定信号的分析和处理。

1 端点效应产生机理

通常端点效应的产生是由三次样条拟合信号数据包络曲线时引起，这是因为拟合包络曲线时需要用到前后两个相邻的极值点序列，如此一来就会引发信号数据的极值序列在两端边界处的取值问题，即极值序列在边界两端处既有可能是极大值点，也有可能是极小值点，还有可能是非极值点。由于是在信号数据两端边界处取值，因此，也有学者将其称之为“边界效应”问题[6–7]，如图1所示。……