付海龙，李梦雪，邹龙庆，叶剑彬

（东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318）

由于工作生产的需要，旋转机械长期处于高负荷、高速运行状态，很容易产生剧烈振动，发生故障，使得旋转机械功能降低，甚至发生严重的事故，为避免振动对旋转机械产生的危害[1]，20世纪70年代以来，众多的国内外学者对旋转机械振动的控制开展了研究，以求从根本上解决这一问题。纵观近20年来的有关文献，旋转机械的振动控制仍采用被动隔振方式，在隔振材料的选用上，多以具有承载能力强、耐高低温、抗老化性能好的金属橡胶材料为主。目前，国内对用于旋转机械隔振的金属橡胶材料的研究主要集中在基础理论与实验为主的方法方面[2]，有限元仿真研究还很少。振动台在实际应用中所存在的试验能力不足、过试验或欠试验等问题以及金属橡胶材料的成型工艺过于复杂都会导致试验数据不精准，采用有限元仿真可以有效解决以上问题。

基于上述原因，本文在分析旋转机械周期载荷特性基础上，提出一种求解金属橡胶隔振器周期振动的有限元仿真方法，采用正交各向异性阻尼材料模拟金属橡胶材料并确定金属橡胶材料的仿真参数，对金属橡胶隔振器进行周期振动载荷作用下的仿真分析，描述其应力分布，同时按照强度判定准则，判定其最大应力计算结果是否符合强度要求。

1 金属橡胶隔振器设计

1.1 旋转机械振动参数的获取

旋转机械的振动总是伴随着转子的运转而存在。除了旋转机械自身运转带来的振动外，转子不平衡、转子不对中、轴承部位故障等均会引起摩擦振动[3]。

图1所示的偏心轮可以看做是一类简单的旋转机械。

图1 偏心轮激振模型[4]

设半径r处有偏心质量m，偏心轮以角速度ω旋转。偏心轮旋转时，不平衡力在垂直方向上产生的激振力为

偏心轮激振模型反映出旋转机械振动分析中的重要概念，通过式（1）可以看出不平衡作用力下的振动幅值与偏心质量成比，激振力以正弦函数形式变化。

采用试验方法获取旋转机械不平衡激振力不能排除转子不对中、轴承磨损等其他影响旋转机械运动因素，不利于隔振分析，本文采用仿真的手段针对ZDT-2Y/2W-3旋转振动试验台进行建模，运用ADAMS进行仿真，获得激振力与旋转机试验台重力合力见图2。

图2 旋转机周期振动曲线

试验台参数：试验台旋转机构重量为30 kg，偏心质量块距圆心距离r=0.3 m，偏心质量块重量为0.5 kg，试验条件下转子转速为2 000 r/min。

1.2 金属橡胶试块制备

本文以ZDT-2Y/2W-3旋转振动试验台为例，根据实验的质量条件建立隔振器实验台外形尺寸为650 mm×400 mm×700 mm，总重量为120 kg。TJ-A2-10型电磁离合器座式固定，通过皮带带动旋转振动试验模块的输入端离合器皮带轮（采用TJ-A2-10型电磁离合器），皮带轮直径为Φ160，传动比为1:1.4，系统理论最大转速约3 066 r/min。

根据试验台实际参数，进行隔振器的刚度计算。考虑旋转机的重量，并保证安装稳定性的要求，确定安装隔振器的数量为4个，则每个隔振器的承重为

隔振系统的振源频率与系统的固有频率之比λ一般选为2.5～5.0，本文初选λ为3，振动频率f=25 Hz，将其代入下式可得隔振器的固有圆频率

由下式可计算隔振器的刚度为

按照上式计算的隔振器刚度，设计如图3所示的金属橡胶结构，应用金属橡胶卷簧机用丝线直径为0.2 mm的304不锈钢丝生产螺旋卷，得到既定质量的螺旋卷后，将它定距离进行拉伸，使其螺距与螺旋卷的直径成一定的比例关系，然后直接将螺旋卷按照一定的螺旋倾角缠绕在冲压模具的圆柱形芯轴上，经过多次重叠铺设后，将其放入冲模中冲压成型，得到成型后0.22、m=14.6的金属橡胶隔振元件如图4所示。

图3 金属橡胶隔振器尺寸图

图4 金属橡胶弹性元件

1.3 金属橡胶材料准静态加载试验

利用电子万能试验机对所制备的金属橡胶进行循环压缩实验，以获得该金属橡胶的迟滞回线，实验中采用3 mm/min的加载和卸载速度近似模拟准静态过程，采用根据反复静态实验获得的数据，经过数值拟合，获得准确的加载载荷p(x)的方程，并在已知加载载荷的前提下根据轴向受拉压金属橡胶构件的弹性模量计算式（5）计算出对应的金属橡胶试件的等效弹性模量。

对所制备的金属橡胶试块进行静态循环往复实验，得到该金属橡胶的迟滞回线，如图5所示。

图5 实验测得的迟滞回线

提取实验所得加载曲线数据，通过多项式拟合，尽可能逼近原曲线走势，为了提高拟合精度，采用6次多项式进行拟合，拟合结果如图6所示。

图6 加载曲线的多项式拟合

已知该加载曲线的最大载荷为753.572 6 N，受力面积A可通过金属橡胶的内外径算出，根据式（5）可算出该金属橡胶的等效弹性模量E=8.5 MPa。

拟合后的曲线方程为

2 金属橡胶隔振器周期振动有限元仿真

2.1 金属橡胶隔振器模型的建立

金属橡胶隔振器由上盖、壳体、芯轴、金属橡胶阻尼试件等组成（如图7(a)所示）。该隔振器结构可以保障旋转机械振动过程中金属橡胶阻尼试件始终处于受压状态，使其发挥隔振作用。

由于使用ANSYS/workbench建立金属橡胶隔振器的三维模型比较困难，本文用Solid works软件进行金属橡胶隔振器的几何建模，然后导入ANSYS/workbench转成有限元模型。建立的金属橡胶隔振器三维模型如图7(b)所示。

图7 金属橡胶隔振器模型

2.2 金属橡胶隔振器模型的有限元仿真及结果分析

2.2.1 金属橡胶材料仿真参数识别

金属橡胶材料的特殊成型工艺导致其材料力学性能参数在大应变范围内体现出明显的非线性，弹性模量、泊松比和剪切模量均表现出明显的应变相关性[6],这符合正交各向异性材料弹性本构关系的特征[7]。本文采用正交各向异性阻尼材料来模拟金属橡胶材料在隔振试验中的属性，故需要输入的材料参数包括密度、各方向弹性模量、剪切模量、泊松比、阻尼比。在仿真试验中，为提高计算精度，认为金属橡胶隔振器为单方向振动，即除振动方向（Y方向）的弹性模量以外，其他方向的弹性模量和所有剪切模量均设置为10 GPa。在极限载荷范围内，金属橡胶材料在成形方向受压变形时，侧变形为0，所有泊松比均设置为0[8]，材料的阻尼比和Y方向弹性模量根据1.3小节借助解析法和迟滞回线计算确定，得到等效弹性模量为8.5 MPa，泊松比为0.4。

2.2.2 划分网格

利用ANSYS/workbench网格划分模块对金属橡胶阻尼试块模型进行网格处理、划分单元采用六面体单元，结果如图8所示。

图8 网格划分

2.2.3 约束和载荷的添加

对模型施加约束和载荷时，应按照实际情况进行，这样才能保证仿真结果的准确性。由于金属橡胶隔振器沿单方向做上下往复运动，需对金属橡胶阻尼试件底面和内径施加全约束。

本文根据1.1小节中所得旋转机械振动载荷对金属橡胶阻尼试件进行加载分析[9]，与金属隔振器运动方向垂直的横向载荷在竖直方向上不产生振动，为保证仿真结果的准确性默认为恒定值0。

2.2.4 仿真结果及分析

在ANSYS/workbench中指定总变形和等效应力为计算结果，采用依次加载方式进行结构动力学分析，金属橡胶阻尼试件的应力云图如图10所示。

通过图9中应力-时间曲线可以看出，金属橡胶阻尼试块在旋转机械纵向载荷的作用下，整体应力变化趋势为正弦曲线，同时由于载荷曲线为波动形式，应力最大点P点出现在25秒时刻，应力值Max=199 400 Pa。

图9 应力-时间曲线

从图10可以看出旋转机械载荷对金属橡胶阻尼试件产生最大压力时，金属橡胶阻尼试件的最大应力位于材料内圈上，最大应力值为0.197 MPa。根据材料强度理论中的第四强度理论（畸变能密度理论）可以判定[10]，此时的金属橡胶材料最大应力值远小于材料的最大许用应力值102.5 MPa，在安全范围之内。

3 结语

（1）提出了一种金属橡胶隔振器在旋转机械不平衡状态下的有限元仿真方法，采用正交各向异性阻尼材料来模拟金属橡胶材料的仿真参数，为旋转机械隔振动态分析提供了依据。

图10 金属橡胶试块应力云图

（2）利用ANSYS/workbench软件对金属橡胶隔振器进行了旋转机振动的动力学仿真，根据材料强度理论中的第四强度理论（畸变能密度理论），判定得到金属橡胶隔振器的强度能够满足要求，符合强度设计条件。