席金柯

摘 要：九年级数学复习课是初中数学教学的重要课型，对务实学生基础、提升学生数学成绩起着至关重要的作用，而好的复习课更是达到了事半功倍的效果。在对上学年九年级数学中考复习课的教学模式上进行了探索与创新，在第一轮中考复习中采用以“知識树”为主线的九年级数学复习课的教学模式，达到课堂学生学习方式变化，教师教学方式变化。从而提高第一轮复习的效果，让学生的思维水平有所提高。

关键词：九年级 数学复习课 知识树 数学思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）07-0-02

一、研究缘起

本人多年担任九年级教学，在平时的授课或听课过程中发现，目前不少初中数学复习课的教学模式相对较单一，主要表现形式是：以学案或复习资料为载体，通过讲练结合的方式，达到复习知识提升能力的目的。这种复习课的教学模式虽能在一定程度上提升学生的数学解题能力，但本人认为还存在不少弊端：

1.缺少对知识的复习和课本的回归，缺乏系统性，不能让学生形成较完整的知识体系，导致学生对知识的掌握往往较零散、肤浅、易忘。

2.复习仍停留在解题上，易将复习课上成习题课或典例分析课，课堂往往以题组为主线，给学生思考或反思的空间太少，不利于学生数学素养的培养和提升，更不利于学生的可持续性发展。

二、课题界定

1.“知识树”之内容

“知识树”包括全学期“内容树”和单元知识的“目标树”两方面，是借助了“树”的主干、枝干、树叶的层次性，使一学期全册教学内容和各单元计划、各知识点的教学目标也能像一颗大树那样层次分明、一目了然。

“内容树”——学期“知识树”的主干注明了学科和年级；枝干是知识板块，树叶是每个知识板块各自所蕴含的具体内容。

“目标树”——单元“知识树”的主干是单元具体内容；枝干是单元内每一个新授课的知识点；树叶是各知识点的三维目标。它包括：基础知识、基本技能、学习策略、情感策略、文化意识、学习评价等方面内容。

2.本论文所指“知识树”之定义

指以树状的形式呈现的知识结构图，主要作用在复习过程中呈现所复习章节的知识结构，引导学生以此知识结构展开复习，使复习更具目的性和系统性.根据不同教学内容也可用“知识网络图”或“思维导图”来代替，本文仅以“知识树”为例加以阐述。

三、九年级数学复习课教学模式的构建

1.基于“知识树”的复习课教学模式

2.基于“知识树”的复习课教学模式的实践研究

本人将以《一元二次方程》这一课例来说明以“知识树”为主线的九年级数学复习课教学模式的具体实施：

2.1课前准备考虑到九年级学生已完成整个初中数学的学习，已具较强抽象、归纳、概括等数学能力，也已具备较高的数学思维水平， 教师根据学生学情及本节课教学内容做好相应的教学设计并布置学生回顾《一元二次方程》的知识要点，画出《一元二次方程》这节课的 “知识树”。

【设计意图】这里通过学生画“知识树”引导学生对章节进行自主复习，利于学生提升自主复习的能力并在头脑中形成相应的知识结构。

2.2 课堂实录

2.2.1第一环节：梳理知识， 初成体系。

首先引导学生分成学习小组，小组成员在组内展示自己画的 “知识树”，交流、讨论，并根据知识点的全面性和结构的合理性挑出组内画得最好的一张“知识树”。其次，教师在各小组选出的“知识树”中再筛选出 2-3张“知识树”，由学生向全班展示、说明，通过讨论师生共同先完成的“知识树”主体部分及三大分枝：一元二次方程的定义、一元二次方程的解法、一元二次方程的应用，并将它画在黑板上。

【设计意图】经历知识整理、交流讨论、课堂展示、教师讲解这一系列教学过程，完成了“知识树”的主体部分，学生对《一元二次方程》这节课的知识结构已初步形成体系，并在之后的复习中逐步巩固、完善与加深。

2.2.2第二环节：常规训练，巩固基础。

采用在具体题目的基础上加以常规训练，以巩固已有知识。题目设计如下：

（1）下面关于x的方程中：

（a）①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0； ④（x+1）2= x2-1.

一元二次方程的个数是 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（b）若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。

（2）说一说下列方程应用哪种方法求解，并说明方程特征及选择此方法？

① ② ③

④ ⑤

（3）从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？

【设计意图】这三个题目分别复习一元二次方程的定义、一元二次方程的基本解法及一元二次方程的应用。核对答案后，教师提问学生回答各题目所考查的知识点，以投影方式展示答案，巩固相应知识点由教师将其补充到黑板上的“知识树”上。这一环节知识点、练习合二为一，能较快高效复习最基础的知识。

2.2.3第三环节：典例分析，能力训练。

这一环节教师以投影考点的方式方让学生明确本节课的重点内容，然后将这部分内容分成“一元二次方程的解法”和“一元二次方程根的应用”两个板块展开复习。

①一元二次方程的解法

a.教师引导学生回顾解一元二次方程的思路和具体步骤，并用课件予以展示。

b.教师引导学生思考典型例题，以师生共同完成的方式复习解法，强调解题格式。

上述第二环节中，练习题（2）中，① 用直接开方解法方程 ② 用配方法解方程 ③ 用公式法解方程④ 用因式分解法解方程 ⑤ 用十字相乘法解方程。

c.通过随堂练习巩固，教师请两名学生在黑板上演算并及时巡堂指导。

②一元二次方程的应用

a.引导学生回顾利用一元二次方程解应用题的解题步骤及解題关键：

b.选取典型例题：病毒传播问题；树干问题；握手问题（单循环问题）；贺卡问题（双循环问题）；围栏问题；几何图形（道路、做水箱）；增长率、降价率问题；利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）；数字问题；折扣问题等十个方面，进行此内容的复习，并用表格方式分析数量关系，引导学生共同完成列方程这一步骤，由学生完成求解。

现以“面积问题”为例进行讲解：

首先，通过课件带领学生观看图片。一组图片是贫困山区孩子们渴望学习的画面；另一组图片是我校美丽的劳动基地“学耕园”。指出七年级学生要在“学耕园”里种花卖钱，捐助希望工程，因知识有限遇到了困难请他们来帮忙，以此调动学生利用所学知识帮助他人的积极性，很自然地过渡到一元二次方程应用的问题中。

在出示问题前先让学生看关于土地规划的三维效果图，让学生直观的看到立体图形转化成平面图形的过程。我将一个基本问题展开四个变式，通过问题串的形式进行复习，使问题不断地向纵深发展，由往花圃里隔一道篱笆到隔n道篱笆体现了特殊到一般的数学思想。在第四个变式结束后，用几何画板向学生们演示两面墙的夹角不但可以是90°、135°，还可是0°至180°间的任何角度，都可用此类方法去解决，为今后学生学习解直角三角形埋下伏笔，注重了学生前后知识的连贯性。

问题一：七年级学生自制了84 米长的篱笆，准备利用现有一面墙将学耕园围成一个矩形花圃（墙的长度不超过45 m）

（1）怎样围才能使矩形花圃的面积为832 m2？

（2）怎样围才能使矩形花圃的面积为882 m2？

（3）能否围成面积为890 平方米的矩形花圃，为什么？

（图一）

c.引导学生用其他方法来解此题，教师进行讲解。

d.利用变式练习巩固，并讲解：

变式练习：

变式1：学生想增加一种花卉种类，在矩形花圃中隔了一道篱笆将花圃隔成了两个面积不等的矩形（墙的长度不超过45 m，篱笆的宽度忽略不计），能围成面积是540 cm2的矩形花圃吗？如果能请说明围法；如果不能请说明理由（图二）。

变式2：同学们想再增加一种花卉种类，要围成中间隔有二道篱笆的矩形花圃，还能围成面积是540 m2的矩形花圃吗？为什么？（图三）

（图二） （图三）

变式3：同学们发现如果靠两面墙围花圃，84 m的篱笆能围出更大的面积，要想使矩形花圃的面积为1700 m2，如何围？（图四）

变式 4、如果两面靠墙（两墙夹角为135且墙足够长），篱笆总长度84 m不变，围出的花圃为直角梯形且面积为1700 m2，如何围？如果不能围，请说明理由（图五）。

（图四） （图五）

2.2.4第四环节：小结整理，完善体系。

这一部分主要任务有两个：

①教师引导学生回顾本节课的“知识树”、典型例题、基本方法、数学思想等以丰富、完善、优化“知识树”的方式进行小结。（师生共同整理出的“知识树”）

②教师引导学生通过小组讨论、交流、合作、分享的方式整理易错点（题），教师再以 “考场错误报告” 的形式加以总结，从而解决整体性和个体性的易错点（题）。

2.2.5第五环节：作业布置，课后巩固。

这一环节布置的作业：

1. 复习本节课的“知识树”，根据知识内容的画好下节课的“知识树”；2. 完成相应巩固作业；3.思考题：已知方程：4800x2=5000x + 20请根据这方程编写一个具有实际背景的应用题。作业布置包括“知识树”和相应习题及思考题，既有知识体系的巩固，又有能力的训练和提升。

四、策略体系探索的反思

学生笔下画棵树，教师心中有片林要给学生一碗水，教师要有一桶水，对于单元知识树教学也是如此。指导学生画一棵树，教师心中要有一片林，首先要从整体上把握教材，学生着眼于一个单元，教师就要着眼于整个小学阶段，找到本单元知识点的横向与纵向联系，深刻领会单元与单元的内在联系，本单元在小学阶段所处的位置、作用及学生要达到的水平，这样才能带领学生充分认识这棵树。

参考文献

[1]范琴.《初中数学“ 知识树”的理解和应用[J]》，数学学习与研究，教研版.2012年第4期：125-127.

[2]陈海飞.《浅析知识树学习法在中学数学学习中的应用[J]》，中学时代，理论版，2014年第4期：35