【摘 要】 本文选取的是2013年6月5日到2018年6月4日的中石油股票5年的收盘价数据（601857.SS），处理后得到本文的研究对象——收益率序列。研究序列通过单位根检验，建立了ARMAA（2，2）模型来拟合其确定性部分的信息，在将拟合的残差序列进行ARCH检验，发现残差平方序列是存在ARCH效应的，最后拟合GARCH（1，1）模型来消除其异方差。研究结果表明，ARMA（2，2）-GARCH（1，1）模型能夠很好的拟合中石油股票收益率的水平和波动信息，对投资者具有一定的参考价值。

【关键词】 收益率 ARMA ARCH效应 LM检验

GARCH

一、引言

随着我国工业的快速发展，石油作为一种必不可少的化工原料和国家战略重要能源，在国民经济体系中扮演着一种至关重要的关键角色，比如，油价的上升会导致工业制品价格的上升，从而影响其他商品的价格，最终影响整个国民经济体系的运行。而中石油是我国最大的占主导地位的油汽生产商和销售商，是我国销售收入最大的公司之一，所以研究中石油股票具有很强的代表性。一般，建立ARMA-GARCH模型，通过模型的有效的预测能力，能给中石油股票的投资者提供一些帮助。

二、数据的来源

本文主要是选择了中石油每日收盘价为研究数据，收集了2013年6月5日到2018年6月4日共近5年的1218条中国石油股票（601857.SS）的收盘价格数据（close）进行建模，该数据来自于雅虎财务网（https：//finance.yahoo.com）。

三、数据处理

根据收集到的中石油股票收盘价序列，计算中石油股票收益率，将收益率序列记为，如下：

收益率之所以选择几何收益率，是因为经过这样处理后的数据更加平滑，减小数据本身的异方差。此时，收益率是指在当期的价格下相对于前一个时期所获得的对数收益。

四、ARIMA模型的建立

在建立ARIMA模型之前，需要对所要拟合的序列进行平稳性检验，通过平稳性检验后，再建立拟合的ARIMA模型。

1.平稳性检验

对收益率序列滞后3阶进行ADF检验，其结果显示滞后1-3阶的ADF值较小，且P值远小于0.01，可以认为是拒绝原假设，表明该收益率序列是平稳的。因而，可以对序列进行ARIMA模型的拟合，不用进行差分。

2.ARMA（p，q）的拟合

通过模型的尝试，在ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1） 和ARMA（2，2）这四个模型中，只有ARMA（2，2）模型通过模型的显著性检验，其余三个没有通过检验。因而，选定了ARMA（2，2）模型对日收益率序列进行拟合，其均值方程表达式为：

五、GARCH模型的建立

通过Portmanteau Q检验和LM检验，该残差平方序列是存在ARCH效应的，可以建立GARCH模型。

对于股票波动特征的拟合，最常见的GARCH模型有GARCH（1，1） ，GARCH（1，2），GARCH（2，1）这三类，一般GARCH模型的阶数为（1， 1）就可以解释大多数的模型，因而，先建立GARCH（1，1）。

在建立GARCH（1，1）时，使用ARMA（2，2）与GARCH（1，1）模型联合估计，然后进行4种分布下的比较，在参数通过t检验的条件下，选取AIC最小的，最后选择广义误差分布（ged）下的ARMA（2，2）-GARCH（1，1）。

由此，可以得到改进后的ARMA（2，2）—GARCH（1，1）模型表达式，写出其完整结构为

六、结论

利用ARMA（2，2）模型拟合的残差序列存在集群效应，并且残差平方序列具有长期自相关，通过Portmanteau Q检验和LM检验，发现残差平方序列存在ARCH效应，选择GARCH（1，1）模型进行拟合收益率序列的波动部分。故最终模型建立结合了ARMA（2，2）模型与GARCH（1，1）模型，两者参数进行联合估计，并对残差项的分布进行了多个假定，比较优劣，最后确定建立ARMA（2，2）—GARCH（1，1）模型。

综上所述，ARMA（3，3）模型对于短期的价格有较好的预测能力，GARCH（1，1）模型对于股票等波动数据可以很好的消除条件异方差性，两者结合可以使模型更符合实际，为投资者提供更好的参考。

【参考文献】

[1] 杨琦， 曹显兵. 基于ARMA-GARCH模型的股票价格分析与预测[J]. 数学的实践与认识， 2016， 46（6）：80-86.

[2] 关珊， 朱家明. 基于GARCH模型的人民币汇率波动性研究[J]. 上海工程技术大学学报， 2017（1）：84-89.

[3] 钟骐. 基于ARMA-GARCH模型的股票价格分析及预测[J]. 中国市场， 2017（1）：68-69.

[4] 吴喜之，刘苗.应用时间序列—R软件陪同 [M]. 机械工业出版社， 2014.

[5] 王燕.应用时间序列分析—基于R[M].北京：中国人民大学出版社，2017.

作者简介：刘馨，女，1994年9月，汉族，硕士研究生，云南财经大学，650221，应用统计。