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基于ARMA—GARCH模型的中石油股票波动率分析

2018-08-29刘馨

大经贸 2018年7期
关键词:收益率

【摘 要】 本文选取的是2013年6月5日到2018年6月4日的中石油股票5年的收盘价数据(601857.SS),处理后得到本文的研究对象——收益率序列。研究序列通过单位根检验,建立了ARMAA(2,2)模型来拟合其确定性部分的信息,在将拟合的残差序列进行ARCH检验,发现残差平方序列是存在ARCH效应的,最后拟合GARCH(1,1)模型来消除其异方差。研究结果表明,ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型能夠很好的拟合中石油股票收益率的水平和波动信息,对投资者具有一定的参考价值。

【关键词】 收益率 ARMA ARCH效应 LM检验

GARCH

一、引言

随着我国工业的快速发展,石油作为一种必不可少的化工原料和国家战略重要能源,在国民经济体系中扮演着一种至关重要的关键角色,比如,油价的上升会导致工业制品价格的上升,从而影响其他商品的价格,最终影响整个国民经济体系的运行。而中石油是我国最大的占主导地位的油汽生产商和销售商,是我国销售收入最大的公司之一,所以研究中石油股票具有很强的代表性。一般,建立ARMA-GARCH模型,通过模型的有效的预测能力,能给中石油股票的投资者提供一些帮助。

二、数据的来源

本文主要是选择了中石油每日收盘价为研究数据,收集了2013年6月5日到2018年6月4日共近5年的1218条中国石油股票(601857.SS)的收盘价格数据(close)进行建模,该数据来自于雅虎财务网(https://finance.yahoo.com)。

三、数据处理

根据收集到的中石油股票收盘价序列,计算中石油股票收益率,将收益率序列记为,如下:

收益率之所以选择几何收益率,是因为经过这样处理后的数据更加平滑,减小数据本身的异方差。此时,收益率是指在当期的价格下相对于前一个时期所获得的对数收益。

四、ARIMA模型的建立

在建立ARIMA模型之前,需要对所要拟合的序列进行平稳性检验,通过平稳性检验后,再建立拟合的ARIMA模型。

1.平稳性检验

对收益率序列滞后3阶进行ADF检验,其结果显示滞后1-3阶的ADF值较小,且P值远小于0.01,可以认为是拒绝原假设,表明该收益率序列是平稳的。因而,可以对序列进行ARIMA模型的拟合,不用进行差分。

2.ARMA(p,q)的拟合

通过模型的尝试,在ARMA(1,1)、ARMA(1,2)、ARMA(2,1) 和ARMA(2,2)这四个模型中,只有ARMA(2,2)模型通过模型的显著性检验,其余三个没有通过检验。因而,选定了ARMA(2,2)模型对日收益率序列进行拟合,其均值方程表达式为:

五、GARCH模型的建立

通过Portmanteau Q检验和LM检验,该残差平方序列是存在ARCH效应的,可以建立GARCH模型。

对于股票波动特征的拟合,最常见的GARCH模型有GARCH(1,1) ,GARCH(1,2),GARCH(2,1)这三类,一般GARCH模型的阶数为(1, 1)就可以解释大多数的模型,因而,先建立GARCH(1,1)。

在建立GARCH(1,1)时,使用ARMA(2,2)与GARCH(1,1)模型联合估计,然后进行4种分布下的比较,在参数通过t检验的条件下,选取AIC最小的,最后选择广义误差分布(ged)下的ARMA(2,2)-GARCH(1,1)。

由此,可以得到改进后的ARMA(2,2)—GARCH(1,1)模型表达式,写出其完整结构为

六、结论

利用ARMA(2,2)模型拟合的残差序列存在集群效应,并且残差平方序列具有长期自相关,通过Portmanteau Q检验和LM检验,发现残差平方序列存在ARCH效应,选择GARCH(1,1)模型进行拟合收益率序列的波动部分。故最终模型建立结合了ARMA(2,2)模型与GARCH(1,1)模型,两者参数进行联合估计,并对残差项的分布进行了多个假定,比较优劣,最后确定建立ARMA(2,2)—GARCH(1,1)模型。

综上所述,ARMA(3,3)模型对于短期的价格有较好的预测能力,GARCH(1,1)模型对于股票等波动数据可以很好的消除条件异方差性,两者结合可以使模型更符合实际,为投资者提供更好的参考。

【参考文献】

[1] 杨琦, 曹显兵. 基于ARMA-GARCH模型的股票价格分析与预测[J]. 数学的实践与认识, 2016, 46(6):80-86.

[2] 关珊, 朱家明. 基于GARCH模型的人民币汇率波动性研究[J]. 上海工程技术大学学报, 2017(1):84-89.

[3] 钟骐. 基于ARMA-GARCH模型的股票价格分析及预测[J]. 中国市场, 2017(1):68-69.

[4] 吴喜之,刘苗.应用时间序列—R软件陪同 [M]. 机械工业出版社, 2014.

[5] 王燕.应用时间序列分析—基于R[M].北京:中国人民大学出版社,2017.

作者简介:刘馨,女,1994年9月,汉族,硕士研究生,云南财经大学,650221,应用统计。

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