田顺洋

最近笔者听了两节课，一节课是四年级上册的内容租船问题，另一节课是四年级下册的内容鸡兔同笼，同时在五年级上了一节利用最大公因数解决问题的课。这三节课看似关联不大，但是解题的时候都要运用一一列举的方法。而许多老师和学生对一一列举的方法嗤之以鼻，都试图找到一个通用的公式或者简单的算法：在学习租船问题时，老师也好，学生也好，希望用一个除法算式就解决问题；学习鸡兔同笼时，老师和大部分学生都希望通过假设法解决问题；学习寻找一组数的最大公因数时，很多学生都希望利用短除法来解决问题。在他们看来，除法算式、假设法、短除法等都是解决类似问题的“神器”，而一一列举的方法既笨拙又麻烦，在解决现实生活中的问题时是不适用的。难道列举这种笨拙的方法就真的不适用吗？我看未必。

对于租船问题，要知道哪种方案最省钱，学生只有把所有可能的方案都一一列举出来，然后通过计算得到最终的价格再进行对比，才能确定方案。在这一节课当中，老师要做的就是让孩子们既快又准地将所有的方案都罗列出来。要做到这一点，就得有序地进行列举。学生列举出各种方案以后，通过对比可以发现，我们在租船的时候要尽量兼顾两个因素：尽量租单价便宜的，尽量减少空位。试想，如果我们用一个除法算式来解决这道题，又会有多少人知道如何调整它的余数？如果调整余数的时候不使用一一列举的方法，学生能够保证找到最佳方案吗？……