一、问题

“毕达哥拉斯树”这一教学内容源自人教版数学教材五年级上册总复习单元中的一道思考题：一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm。以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？通过研读教材，我们认为，教材的编写意图是让学生借助“以一个直角三角形的三条边为边长，分别向外作三个正方形”，发现这三个正方形面积之间的关系，进而研究直角三角形三边之间的关系，为今后中学学习勾股定理作铺垫。而勾股定理的证明，人教版教材安排在八年级下册。五年级的孩子研究这一高难度的内容，我们该如何把握好度？为此，我们进行了以下的思考与分析。

1.如果教学仅仅停留在解决“你能发现这三个正方形面积之间有什么关系吗”这一问题的层面，只需引导学生通过计算找出每组中三个正方形面积之间的关系即可，思维含量显然不够。如果拔高为勾股定理的证明，学生又难以理解。这节课的教学目标究竟该如何定位？

2.根據教材要求，以直角三角形的三条边为边长，分别向外作三个正方形，再计算它们的面积，对大部分学生来说非常简单。如何才能引导孩子们发现三个正方形面积之间的关系？并且发现在三角形中，唯有直角三角形才有此种关系？

3.对五年级学生来说，勾股定理非常抽象，难以理解。如何才能化抽象为具体，让学生经历完整的数学探究过程，形成解决实际问题的策略，培养研究事物的能力？……