孟雪

摘要：酒类饮品是当今社会人民不可缺少的饮品及社交工具，酒类产品的生产与销售也成为行业重要的组成部分。本文利用求和自回归移动平均模型进行拟合，利用差分运算、ADF检验、ACF、PACF图等方法，得到一个与时间相关的拟合方程。该模型通过了白噪声检验。预测未来三年的酒类产品人均需求量，2007年～2009年，酒类产品人均需求量在（2.389372，2.526629）、（2.360950，2.555051）、（2.339141，2.576860）区间内。故酒类产品人均需求量在未来三年内平稳且不下降的可能性较大，在生产和销售过程中，应采取较为适中的销售方案。

关键词：时间序列；求和自回归移动平均模型；差分运算；酒类产品人均需求量

在市场营销活动中，预先知道产品未来几年的需求量是十分有利的。本文通过对1890年至2006年的酒类饮品的年人均需求量的记录，运用求和自回归移动平均模型研究酒类饮品的年人均需求量规律，并预测未来三年的需求量。

一、数据来源

本文数据来自Time Series Library 酒类产品1890年至2006年人均需求量数据。

二、分析与结果

（一）模型求解

1.平稳性检验

将搜集的数据绘制时序图，进行ADF检验。绘制的时序图如图1所示。酒类饮品需求量是一个非平稳序列。结果显示，p值高达0.9，是非平稳的。故对原序列进行一阶差分，结果显示一阶差分后的p值小于0.01，所以一阶差分后的序列就是平稳的，差分后的时序图见图2。

2.模型的选择

将ACk记为一些列观测值（Yt）和k时期之前的观测值（Yt-k）之间的相关性。绘制自相关函数图、偏自相关图，如图3、图4所示。可以确定模型为ARIMA（0， 1， 1）模型。

3.模型拟合

拟合ARIMA模型，这里指定了d=1，即函数将对序列做一阶差分，因此我们直接将模型应用于原始序列即可。函数可以返回移动平均项的系数以及模型的AIC值。本文得到移动平均项的系数为0.3192，标准误为0.0975，可以得到ARIMA模型的Θ（B），AIC值= - 452.19。如果我们还有其他备选模型，则可以通过比较AIC值来得到最合理的模型，比较的准则是AIC值越小越好。本文尝试拟合了ARIMA（1， 1， 1）模型，AIC的值大于ARIMA（0， 1， 1）模型。故确认使用ARIMA（0， 1， 1）模型，为：

（1-B）xt=Θ（B）εt，

Θ（B）=1-0.3192B。

进行QQ检验，输出结果为：X-squared = 8.9097，df=6，p-value=0.1787，模型的残差没有通过显著性检验，认为残差为白噪声序列，ARIMA模型能较好地拟合本数据。

4.模型预测

在模型拟合好并通过评价以后，就可以用来做预测。由于ARIMA模型只能用于短期预测，长期的预测是没有意义的。故我们预测未来三年的值，得到的预测值2007年酒类产品人均需求量在（2.389372， 2.526629）

区间内，2008年， 为（2.360950， 2.555051） 区间内，2009年， 为（2.339141， 2.576860），见图5。

5.模型进一步优化

对于ARIMA模型，其拟合虽然契合度较高，但在进行预测时，实际上是对已经差分过的平稳序列进行的，所以其实际预测效果并不好。本文认为，酒类饮品存在着季节效应，例如：逢节假日、升学日或毕业季时，酒类饮品需求量较平时高，此时，可利用指数平滑法中的 Holt-Winters 三参数指数平滑模型进行预测。利用 R语言实现 Holt-Winters 模型拟合以及预测，指数平滑模型图如图6，用这个模型在进行一次预测，如图7。可以看出，原拟合效果还是比较好的，但其具有滯后性。

（二）结果分析

由上述模型求解过程我们可以得出人均酒类饮品的需求量的拟合模型为：由预测图可以看出，在1980年后呈现出明显的增长，21世纪以来一直处于较高的需求水平，预测结果显示，未来三年仍然处于较高的需求状态，根据时序图的趋势，我们可以认为，未来三年不会产生需求量的大幅下降或提升，人们虽有需求但并不急需。本文认为此时不应大幅提高酒类饮品的价格，可通过推出新产品等方式刺激消费。

参考文献：

[1]Robert I.Kabacoff.R语言实战（第二版）[M].人民邮电出版社，2016，5：337-339.

[2]王燕.应用时间序列分析（第四版）[M].中国人民大学出版社，2015，12：110-113.