侯林 陈晓亮 王晓丽

摘要：解析解混沌系统，其性能优良，容易产生，无论是从相关函数，还是频谱宽阔平坦程度等方面，其产生的混沌信号作为混沌雷达的发射信号，性能均很突出。具有精确解析解的混合动力系统的发现，打破了混沌动力学没有确定解析解的假设。

关键词：解析解混沌系统；混沌信号

0引言

随着越来越多的混沌系统的出现，选择性能优良的混沌信号对雷达系统至关重要。本文研究的解析解混沌系统容易产生，无论是从相关函数，还是频谱宽阔平坦程度等方面，其产生的混沌信号作为混沌雷达的发射信号，性能均很突出。具有精确解析解的混合（包含相互依赖的连续时间和离散时间状态）动力系统的发现，打破了混沌动力学没有确定解析解的假设[1-5]。在接收端，我们利用该解可以找到基函数的匹配滤波器，此滤波器可以精确地恢复混沌系统的离散状态。

1解析解混沌系统

解析解混沌系统是由Corron等学者提出的一类混沌系统[1-5]。这类混沌系统由一个二阶微分方程决定的连续混沌信号和一个二值离散序列构成。Corron首次提出的经典解析解混沌模型[1]，其表达式为

（1）

式中，ω和β为系统参数；s由连续状态x（t）的瞬时符号及x（t）的一阶导数确定，它们之间的关系为

（2）

为Heaviside函数：

（3）

解析解混沌描述了与传统混沌不同的行为，通过使用系统的当前状态来表示其过去的所有状态，而不是所有未来的状态。尽管存在这种差异，逆时混沌保持了正的李亚普诺夫指数和对传统混沌系统的初始条件的相应灵敏度。传统混沌和逆时混沌之间的许多相似之处，也允许制定精确的解析解。因此，可以在精确解析解混沌系统和逆时混沌系统中开发用于检测原始混沌信号的线性匹配滤波器。逆时混沌提供了一种用简单的电路产生功能等效波形的方法。只需要三个无源元件（形成一个串联的RLC电路），电路的其余部分可以数字化实现。

2主要研究内容

关于混沌作为雷达信号的可行性和性能，已经有不少的分析，普遍认为因为混沌信号的非周期性，决定了基于混沌的雷达系统不会有距离模糊的现象，并且混沌信号有很好的自相关函数和图钉型的模糊函数，是一种理想的雷达信号。混沌雷达的发射信号为混沌信号，具有低的截获概率、高的距离分辨力和速度分辨力、抗干扰能力强、产生简便、成本低等特点，成为现代雷达研究的一个重要方面。

（1）混沌雷达波形的设计。自相关函数是考察雷达信号测距能力和抗干扰能力的重要标准，研究对混沌信号进行量化对自相关性能造成的影响；模糊函数的形状是综合衡量信号测距测速性能的重要工具，研究模糊函数受到混沌信号量化的影响；為使雷达信号具有低截获概率，需要对混沌信号的功率谱进行研究。

（2）针对回波信号的噪声抑制问题。本课题基于解析解混沌振荡器的随机信号雷达，研究了一种可以匹配滤波的混沌系统在雷达中的应用。

（3）测距、测速性能的研究。结合已有文献提出的可以匹配滤波的新型混沌系统，给出一种新的随机信号雷达体制，该体制雷达在具有传统的随机信号雷达优点的同时，结构简单，成本较低，且可改善测距、测速的精度。

3理论意义

根据现代技术的发展，新型雷达信号主要应考虑以下几个方面：（1）采用复杂调制，使其不易被敌方侦查和模拟；（2）具有“图钉型”的模糊函数，具有良好的距离、速度分辨力和抗消极干扰的能力；（3）具有极宽的频带，使任何快速侦查干扰系统均无法施行瞄准式干扰；（4）容易进行最佳信号处理。

混沌是确定性的非线性动力系统中产生的类随机的现象，它具有非周期性、对初值敏感性、存在奇异吸引子等特殊性质，它反映了非线性系统的内在随机性。由于混沌信号具有非周期性，不规则，宽频带，容易生成和难以预测等特征，使得混沌信号很好的应用于雷达、声纳和通信中。与传统随机信号雷达相比，基于解析解混沌系统的随机信号雷达在工程上实现结构简单，成本更低，混沌雷达波形由于具有良好的电磁兼容性、“图钉形”模糊函数、低截获概率等特点，因此具有高距离分辨率和高速度分辨率，能够精确探测目标，混沌雷达的研究成为近些年现代雷达研究的热点，具有更大的应用前景。

4实际应用价值

研究混沌信号在雷达系统中的应用符合现代雷达系统的需要，现代雷达越来越使用更宽信号、更高频率，以及越来越随机的信号形式，而混沌信号明显的符合这个发展方向。目前，混合混沌系统广泛地应用在各个领域中，具有非常重要的应用价值。混沌由于其自身的特点已经被广泛地应用到通信、雷达、生物学、医学、化学、心理学、经济学等领域。混沌对现代科学的诸多方面已经产生了巨大的影响。

混沌雷达是混沌理论应用的一个重要方面，它是现代新体制雷达研究的热点之一，世界上许多发达国家已经投入大量的人力、物力对混沌雷达展开研究，并且美国等国家已经出现了混沌雷达的样机。混沌雷达兼具随机信号雷达的优点的同时，可控可同步，是未来雷达发展的一个重要方向。相对噪声调制雷达来说，混沌雷达波形具有较强的可控性和灵活性，在实际使用中比直接采用噪声信号具有更大的优势。如何更好的运用混沌信号，使之为雷达系统服务，这正是混沌雷达需要解决的问题。

结语

使雷达信号具有理想的低截获概率、“四抗”性能、电磁兼容性以及距离和速度分辨率是雷达设计者不懈追求的目标，所以具有宽带、类噪声特征的新体制雷达将是未来雷达的发展方向[6]，而混沌雷达天然的具有宽带、类噪声特性，且又是可控和可同步的，这正为其提供了一个简单、但非常有潜力的解决方案。

参考文献：

[1]Corron N，Hayes S，Pethel S.Chaos without nonlinear dynamics[J].Physical Review Letters， 2006， 14（7） ： 1-4.

[2]Corron N，Blakely J， Mark T. A matched filter for chaos[J]. Chaos， 2012， 22（2）：023123（1）-023123（10）.

[3]Corron N，Blakely J. Exact folded-band chaotic oscillator[J].Chaos， 2012，22（2）： 023113（1）-023113（7）.

[4]Blakely J，Hash D，Corron N. Communication waveformproperties of an exact folded-band[J].Physica D，2013， 263（ 8） ： 99-106.

[5]Blakely J， Corron N. Ambiguity in range-Doppler determinationusing waveforms of a solvable chaotic oscillator[J]. Signal Processing， 2014， 104（ 3） ： 136-142.

[6]刘立东. 混沌信号处理及其在雷达中的应用[博士学位论文]. 成都：电子科技大学，2012.