李艳芬

“分数除以整数”是传统的计算教学内容。在课程改革之前，主要确定知识层面的目标，即学生学会计算方法。这样的教学比较明显地表现出单纯重视知识结构的倾向，体现了“知识为本”的教育理念。而《数学课程标准（2011年版）》彰显以“学生发展为本”的教育价值追求。这意味着，数学教学不应仅仅满足于学生是否拥有了“扎实的知识基础、熟练的基本技能”，还应关注学生是否在参与数学活动的过程中认真思考，在经历数学知识产生、发展和应用的过程中，获得思维的体验，感悟浸润在知识形成过程中的思想方法。知识的理解、技能的掌握、经验的积累、思想的感悟、能力的培养和素养的提升，这就是现在我们数学课的追求。“教什么”“怎么教”在数学教学中同等重要，“分数除以整数”一课，就数学知识技能来讲，和过去并无两样，但如何实现“四基”？如何让学生触及计算的本质？如何提高学生数学素养？在思考中，我力求在深度研读课程标准、研究教材前后联系中来把握本节课的知识内涵和思想方法。

细研两个版本教材例1的编排，发现2014年版新教材承载双重功能：以动手操作活动为载体，探究算理，总结算法，“循理入法，以理驭法”。教学时，要解决情境对计算教学两方面的促进作用。

（1）情境引入，讓学生感受“为什么计算”：如本课需要引导学生思考：为什么用除法计算？因为“把[45]平均分成2份、3份，求每份是多少”，就是用除法计算，让学生体会分数除法的意义和整数除法的意义相同。

（2）计算算理通过直观呈现，理解“怎样计算”：将抽象的数通过的直观的形来引导学生探究，将“怎样算”与“为什么这样算”有机融合，体现了计算教学重视“循理入法，以理驭法”的理念。

由此可见，2014年版新教材中的例1“简”而不“单”，如何将教材编排意图融入到数学活动中去？如何在本课教学中处理好直观与抽象之间的关系、算法多样化与算法优化之间的关系、计算技能与培养思维之间的关系？如何让教学活动的设计达到“四两拨千斤”的目的，让学生由表及里知其然更知其所以然？如何让学生悟到除知识技能之外的数学思想方法？引导学生经历算法探究的全过程之外，这些都是我所思考的，也是我想在本节课里追求实现的。

一、数形结合，深度理解算理

“数的运算”在整个小学阶段的数学学习中占有很大比例，培养学生“懂算理、会计算”是计算教学的主要目标，不同的题型，理解算理的策略也不相同，但是简单的数形结合思想，用“形”的直观启迪“数”的计算，在帮助学生理解算理方面可以起到四两拨千斤的作用。计算教学中的数形结合不仅是一种数学思想，更是一种探究算理的数学方法。在本节课中，教学[45÷2]时，让学生动手画图，产生了两种画法，对两种画法对比分析，学生初步感知了“把[45]平均分成2份，求其中的1份是多少，实际上就是在求[45的12是多少]”。算理的理解需要一个渐进、引导的过程，需要不断通过形让学生内化、理解算理。教学[45÷3]时，产生了“[45÷3]把4个[15]平均分成3份，不够分”这样的认知冲突，同样利用学生画图让学生明白“当分子不能平均分的时候，咱们就利用分数的基本性质，把分子和分母扩大相同的倍数，细化分数单位，使分子能平均分为止。”教学难点，也就是算理的理解很容易地利用“形”的手段使一切变得直观、简单并且深入。在明晰算理的过程中，巧妙渗透了数形结合的数学思想方法，完善了学生认知结构，培养了学生良好的思维品质，发展了学生数学素养。

二、归纳类比，总结计算方法

不完全归纳是通过观察某类事物中部分事物对象发现某种相同的性质，进而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。本节课，我引导学生们经历了画图操作、对比分析、观察总结的不完全归纳过程，感受类比推理、归纳推理的数学思想方法。[45÷2]、[45÷3]算理研究之后，教师总是追问“再次看图，实际上在求什么呢？”学生一目了然看到“[45]÷2就是在求[45]的12是多少”“[45]÷就是在求[45]的[13]是多少”。接着让学生计算[7125]÷8，“你为什么不画图了？”“你打算怎么解决呢？”引导学生脱离“形”这根拐杖，抽象出算法，在连续的认知冲突中，“整数除以几就是用这个整数乘几分之一”计算方法呼之欲出。

在《分数除以整数》的磨课过程中，我对计算教学“怎么教”“为什么这样教”“达到怎样的效果”认识更清晰明朗。“人无完人”“课无完课”，但教师只有真正读懂教材、读懂学生、读懂课堂，准确把握课堂的脉搏，为“主体”而“主导”，真正“以学定教”，让课堂教学由表及里、深入浅出，才能以期真正实现和谐、灵动、高效的数学课堂。