刘 畅， 芦利斌， 苗育红， 谭力宁

(1.火箭军工程大学，西安 710025； 2.中国人民解放军61683部队，北京 100080；3.中国人民解放军96796部队，吉林 白山 135200)

0 引言

近年来，无人机在军用和民用领域上的应用愈加广泛,伴随而来的是对无人机控制系统的更高要求，特别是随着复杂恶劣环境下执行任务的需求不断增多导致的无人机飞行包线的不断扩大，无人机自身结构复杂化导致的建模精确度下降，以及性能指标要求的不断提高等，对无人机飞控系统的抗干扰性提出了更高、更严格的要求。因此，深入研究当存在干扰时(包括外部干扰与不确定性等)固定翼无人机的控制方法，设计出稳定、可靠、鲁棒性强的抗干扰控制律，使无人机能够在全包线范围内均具有优良的飞行品质，对于提升无人机性能、拓展其应用范围具有重要的现实意义。

为解决受外界干扰的不确定性非线性系统的控制问题，研究人员提出了许多方法，包括传统的鲁棒控制律[1-3]、滑模控制律[4-5]、基于干扰观测器的复合控制律等。其中，通过对外部干扰与模型不确定性进行实时观测估计，并在控制量中对其进行前馈补偿的方法显示出了它的优越性。文献[6]结合文献[7]的线性扩张干扰观测器以及非线性干扰观测器[8]的设计方法，设计出一种非线性扩张干扰观测器，并与滑模控制器相结合设计了一种复合控制器。仿真结果表明，设计的复合控制器可以有效解决再入飞行器终端控制问题，但是其观测器鲁棒性仍存在提升空间。而滑模原理以其天然的鲁棒性受到了研究人员的青睐，基于滑模原理设计干扰观测器成为提高观测器鲁棒性的有效措施。如文献[9]基于超螺旋算法设计了一种滑模干扰观测器，对不确定因素进行估计，仿真结果验证了其有效性与鲁棒性，但是该观测器中参数设计问题较为突出，容易影响观测器的性能与实用性。文献[10]提出了一种自适应参数整定办法在线更新参数有效地解决了这一问题。为了进一步提高干扰估计的精度，文献[11-13]基于干扰高阶导数存在且有界的假设，设计了一种高阶滑模干扰观测器，并成功地应用于飞行器控制与导航系统，仿真结果同样验证了观测器的有效性与高鲁棒性。

非线性动态逆是反馈线性化方法中的一种，因其物理概念清晰、适用面宽、应用简便而被广泛地应用于非线性系统控制，但是其对于系统精确模型的过分依赖，使得其鲁棒性较差。干扰观测器的引入恰好可以有效地解决这个问题，增强控制系统的鲁棒性，降低动态逆方法对外部干扰与模型不确定性的敏感性。

基于以上分析，本文在扩张干扰观测器设计的基础上，引入滑模原理设计了一种非线性滑模扩张干扰观测器，对模型不确定性与外部干扰进行实时估计。根据奇异摄动理论[14]与时标分离法将无人机姿态运动方程分为姿态角慢回路与姿态角速率快回路，依此设计动态逆控制律，并基于干扰估计量对未知扰动进行补偿。同时，在快回路控制器中加入由快速跟踪微分器(TD)估计的指令值微分量，以提高控制器的收敛速度与控制精度。最后使用LQR法对动态逆中线性控制律进行设计。仿真实验表明，设计的复合控制器能够对无人机姿态运动进行高效控制。

1 问题描述

以传统固定翼无人机为研究对象，系统姿态运动动力学与运动学方程[15]为

(1)

式中：

(2)

(3)

根据奇异摄动理论[9]，使用时标分离法将无人机姿态运动方程分别描述为快回路与慢回路

(4)

(5)

式中：

f1(x)=

(6)

g1(x)=

(7)

(8)

式中：f2(x)=0;

(9)

2 复合控制器设计

为在系统存在外部干扰与模型不确定性等条件下使控制器仍能对无人机飞行姿态进行有效控制，且控制精度与速度满足一定要求，本文设计了复合控制器，其结构如图1所示。

图1 复合控制器结构框图Fig.1 Composite controller

2.1 快速跟踪微分器

快速跟踪微分器常被用于解决从连续或带随机噪声的量测信号中合理地提取连续信号及微分信号的问题[16]。本文将利用TD对快回路中状态量期望值的微分量进行跟踪，并将其值以前反馈的形式增加到控制量中，以提高控制精度与收敛速度。根据文献[17]，采用如下离散形式的TD,

(10)

式中：

(11)

l为微分器的积分步长；r为决定微分器跟踪快慢的因子，r越大，则跟踪速度越快；v(k)为任意有界可积输入函数。

2.2 非线性滑模扩张干扰观测器设计

外部干扰与模型不确定性等广泛存在于实际系统，它们对控制系统的影响显而易见，为了增强控制器的鲁棒性以及系统的抗干扰能力，将现有控制器与干扰观测器相结合设计复合控制器是被广泛应用的方法之一。显然，干扰观测器对于干扰的观测效果将直接影响复合控制器的性能。

文献[8]首先设计了一种非线性干扰观测器用于观测未知常值干扰，文献[18]对这个形式的非线性干扰观测器进行了改进，放宽了对于复合干扰的限制，但是仍具有较强的保守性。文献[6-7]设计了一种扩张干扰观测器(EDOB)，能够同时估计干扰及干扰变化率，提高了干扰估计的精度，且进一步放宽了对干扰的限制。本文将在此基础上，引入滑模原理，研究一种滑模扩张干扰观测器(SMEDOB)的设计方法，以进一步增强观测器的鲁棒性，如图2所示。

图2 滑模扩张干扰观测器框图Fig.2 A sliding mode extended disturbance observer

考虑上文所述的双回路不确定非线性系统方程

(12)

式中,d(t,x,u)代表系统不确定项、参数扰动和外部干扰等。

(13)

证明

又对于任意给定的对称正定矩阵Q，总能找到一个对称正定矩阵P，使得ATP+PA=-Q。

取李亚普诺夫函数V=eTPe，对其求导可得

(eTAT+(d(r+1))TBT-vTLT)Pe+eTP(Ae+Bd(r+1)-Lv)=

-eTQe+2eTPBd(r+1)-2eTPLv

(14)

2.3 慢回路控制器设计

针对无人机运动模型中姿态运动慢回路，设计的非线性动态逆控制率为

(15)

将式(15)代入式(4)可得伪线性系统为

(16)

采用LQR方法[19]设计线性控制律可得

(17)

而后将慢回路中得到的虚拟控制量作为快回路中的状态量期望值，进而进行快回路控制器设计，最终得到等效舵偏角。

2.4 快回路控制器设计

设计的快回路非线性动态逆控制律为

(18)

故控制量为

(19)

3 稳定性证明

证明：

首先证明系统慢回路在理想虚拟控制量下的稳定性，即证明以下引理：

引理1对于式(4)所描述的MIMO系统，若控制量为

(20)

x1c(t)|=0。

(21)

(22)

4 仿真实验

对系统的时域控制品质进行分析，仿真对象为Aerosonde固定翼无人机，常用参数与机体模型无量纲气动参数如表1所示。

表1 UAV参数表

4.1 控制器跟踪性能

假设外部指令信号为如下快时变正弦信号，滚转、俯仰、偏航通道的指令信号为

(23)

则状态量的跟踪效果如图3所示。

图3 快回路状态跟踪与误差曲线Fig.3 State tracking and error curve of fast loop

从图3可以看出，在跟踪快时变指令信号时，TD的引入有助于改善控制效果，可以在一定程度上提高控制精度与状态量收敛速度。

4.2 控制器鲁棒性

为检验复合控制器对干扰的鲁棒性，假设无人机主要气动参数存在50%的摄动，且整个系统还受到外部干扰力矩的影响，外部干扰力矩为

(24)

式中,T为干扰的变化周期。

图4所示为有干扰慢回路状态跟踪曲线，图5所示为有干扰快回路状态跟踪曲线。

图4 有干扰慢回路状态跟踪曲线Fig.4 State tracking of slow circuit with disturbance

图5 有干扰快回路状态跟踪曲线Fig.5 State tracking of fast circuit with disturbance

由图4、图5可知,干扰观测器的引入可以极大地提高控制器的鲁棒性，减小动态逆方法对模型不确定性与外部干扰的敏感性，极大地改善了控制效果。

图6所示为快回路干扰估计与误差曲线。

图6 快回路干扰估计与误差曲线Fig.6 Disturbance estimation and error curve of fast loop

图7所示为有干扰慢回路状态跟踪与误差曲线。

图7 有干扰慢回路状态跟踪与误差曲线

从图6可以看出,设计的SMEDOB与EDOB均能较为准确地估计未知干扰，但是SMEDOB的观测精度与收敛速度较EDOB有一定的提升。图7显示，使用SMEDOB的复合控制器相比于使用EDOB的复合控制器，其控制精度与控制品质均有一定的改进。

5 结论

为解决无人机在存在模型不确定性与外部干扰情况下的控制问题，本文设计了一种基于滑模扩张干扰观测器的动态逆复合控制律，并对其稳定性进行了证明。通过仿真实验对控制器的跟踪性能与鲁棒性进行了验证，结果表明，指令值微分量的引入提高了复合控制器在跟踪快时变指令量时的控制精度与收敛速度，而在存在参数扰动与外部干扰的情况下，设计的滑模扩张干扰观测器则能以更快的速度与更高的精度对模型不确定性与外部干扰进行观测估计，更加有利于改善控制器的控制品质。